La medición es una rama de las matemáticas asociada con la geometría que se ocupa de las medidas, el análisis y el cálculo de parámetros de formas geométricas con la ayuda de fórmulas estándar derivadas. Los parámetros de las formas geométricas que trata la medición son el área, el volumen, el área de superficie lateral, el área de superficie total, etc. La medición implica el cálculo de parámetros de formas bidimensionales y tridimensionales.
- Las formas 2D (bidimensionales) son figuras geométricas con dos dimensiones, largo y ancho. No tienen que ver con el grosor o la altura del objeto, ya que se representan en una superficie plana.
- Las formas 3D (tridimensionales) son figuras geométricas con tres dimensiones que son alto, ancho y profundidad. Este tipo de objetos se encuentran en entornos reales.
El artículo dado cubre una discusión detallada sobre el tema de la medición, explicando sus subtemas y fórmulas estándar para el cálculo de varios parámetros según las formas. El artículo también incluye problemas matemáticos junto con su solución para una mejor comprensión del proceso de cálculo.
La fórmula estándar de medición.
La medición y sus cálculos se realizan con la ayuda de algunas fórmulas estándar establecidas. Cada forma tiene su propia fórmula para determinar diferentes parámetros como área, volumen, área de superficie, etc. en función de sus dimensiones. Algunas de las fórmulas para diferentes formas se dan en la siguiente tabla.
| formas | fórmulas |
|---|---|
| Rectángulo |
Perímetro = 2(l + b) Área = lxb |
| Cuadrado |
Área = (lado) 2 perímetro = 4 x lado |
| Circulo |
Diámetro = 2 x radio Área = π x (radio) 2 |
| Triángulo | Área = 1/2 ancho x alto |
| Cubo |
Volumen = (lado) 3 Área de la superficie lateral = 4 x (lado) 2 Superficie total = 6 x (lado) 2 |
| Cuboides |
Volumen = lxbxh Superficie lateral = 2 x altura (l + b) Superficie total = 2(lb + bh + lh) |
| Esfera |
Volumen = 4/3πr 3 Área de superficie = 4πr 2 |
| Cono |
Volumen = 1/3πr 2 h Superficie total = πr(l + radio) |
Rectángulo
Un rectángulo es una forma geométrica que tiene cuatro lados cerrados. Los lados opuestos de los rectángulos son iguales y paralelos entre sí. En un rectángulo, cada par de lados adyacentes forman un ángulo interior de 90 grados y las diagonales se bisecan entre sí.
Propiedades del rectángulo
Un rectángulo como forma geométrica tiene una serie de propiedades y algunas de ellas son:
- Un rectángulo tiene cuatro lados.
- Los lados opuestos de un rectángulo siempre son paralelos e iguales entre sí.
- Cada par de lados adyacentes forman un ángulo interior de 90 grados.
- La suma de todos los ángulos interiores de un rectángulo es igual a 360 grados.
- Sus diagonales son iguales en longitud y se bisecan entre sí.
- Como los lados de un rectángulo son paralelos, se considera como un paralelogramo con un ángulo interior de 90 grados.
Si el largo de un rectángulo se reduce en un 5% y su ancho aumenta en un 5%, encuentre el cambio porcentual en el área
Solución:
Supongamos que x e y son el largo y el ancho.
Aquí, el área original del rectángulo por la fórmula del área del rectángulo será
Área del rectángulo(A) = lxb
Área del rectángulo dado = xy
Ahora, de acuerdo con la pregunta, la longitud del rectángulo dado se reduce en un 5%, y la nueva longitud será
=> x – 5/100x
=> x(1 – 5/100)
=> x(100 – 5/100)
=> 95x/100
=> 0,95x
Luego, el ancho del rectángulo dado se incrementa en un 5% y el nuevo ancho será
=> año + 5/100año
=> y(1 + 5/100)
=> y(100 + 5/100)
=> 105 años/100
=> 1,05 años
La nueva área del rectángulo será = 0.95xx 1.05y = 0.9975xy
La disminución en el área del rectángulo = xy – 0.9975xy = 0.0025xy
Ahora, según la pregunta,
Disminución en porcentaje del área del rectángulo = 0.0025xy/xy x 100
= 0,25%
Problemas de muestra
Problema 1. Cuando la longitud aumenta en un 5% y el ancho de un rectángulo aumenta en un 10%, ¿en qué porcentaje aumentará el área?
Solución:
Supongamos que x e y son el largo y el ancho.
El área de un rectángulo por la fórmula estándar será
=> área del rectángulo(A)= xy
Según la pregunta,
La longitud del rectángulo aumenta en un 5% = x + 5/100x
=> x + 5/100x
=> x(1 + 5/100)
=> 105/100x
=> 1.05x
El ancho del rectángulo se incrementa en un 10%=y+10/100y
=> año + 10/100año
=> y(1 + 10/100)
=> 110/100 años
=> 1,1 años
Ahora, la nueva área del rectángulo será = 1.05xx 1.1y = 1.155xy
Y, aumento en el área del rectángulo = 1.155xy – xy = 0.155xy
Incremento en el porcentaje del área del rectángulo = 0.155xy/xy x 100%
= 15,5%
Problema 2. Si la longitud de un rectángulo se reduce en un 40%, ¿en qué porcentaje se debe aumentar el ancho para mantener el área original?
Solución:
Supongamos que x e y representan el largo y el ancho del rectángulo
Como sabemos el área original del rectángulo es:
Área del rectángulo(A) = l × b
Área del rectángulo dado = xy
Según la pregunta, la longitud del rectángulo se reduce en un 20%.
Entonces, la nueva longitud sería
=> x – 20/100x
=> x(1 – 1/5)
=> 4/5x
Aquí, k% representa el aumento en la amplitud
=> y + k / 100y
=> y(1 + k / 100)
Se da que el área original y la nueva deben ser iguales. Entonces,
=> Área original = área nueva
=> xy = (4/5) x (1 + k/100)y
=> 1 = (4/5)(100 + k/100)
=> 100 + k/100 = 5/4
=> 100 + k = 125
=> k = 125 – 100
=> k = 25
Por lo tanto, la anchura debe aumentarse en un 25 % para mantener el área original.
Problema 3. Si el largo de un rectángulo es el triple de su ancho y su perímetro es de 80m entonces encuentra el largo y el ancho.
Solución:
Supongamos que el ancho del rectángulo sea x
Según la pregunta el largo es el doble del valor del ancho. Por lo tanto, será 3x
perímetro (P) = 80cm
Ahora, por la fórmula,
Perímetro del rectángulo(P) = 2(l + b)
=> 80 = 2(x + 3x)
=> 80 = 2,4x
=> x = 80/8
=> x = 10 cm
=> 3x = 3×10 = 30cm
Por lo tanto, el largo y el ancho del rectángulo son 30 cm y 10 cm respectivamente.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por punamsingh628700 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA