Las matemáticas no se tratan solo de números, sino de tratar con diferentes cálculos que involucran números y variables. Esto es lo que básicamente se conoce como Álgebra. El álgebra se define como la representación de cálculos que involucran expresiones matemáticas que consisten en números, operadores y variables. Los números pueden ser del 0 al 9, los operadores son los operadores matemáticos como +, -, ×, ÷, exponentes, etc., variables como x, y, z, etc.
Exponentes y Potencias
Los exponentes y las potencias son los operadores básicos utilizados en los cálculos matemáticos, los exponentes se utilizan para simplificar los cálculos complejos que involucran múltiples automultiplicaciones, las automultiplicaciones son básicamente números multiplicados por sí mismos. Por ejemplo, 7 × 7 × 7 × 7 × 7, puede escribirse simplemente como 7 5 . Aquí, 7 es el valor base y 5 es el exponente y el valor es 16807. 11 × 11 × 11, se puede escribir como 11 3 , aquí, 11 es el valor base y 3 es el exponente o potencia de 11. El valor de 11 3 es 1331.
Exponente se define como la potencia que se le da a un número, el número de veces que se multiplica por sí mismo. Si una expresión se escribe como cx y donde c es una constante, c será el coeficiente, x es la base e y es el exponente. Si un número, digamos p, se multiplica n veces, n será el exponente de p. se escribirá como
p × p × p × p … n veces = p n
Funciones
Una función se puede definir como el conjunto de reglas relacionadas con un conjunto dado de entradas que proporcionan algunas salidas posibles. Solo aquellas expresiones se denotan como funciones en las que hay una salida para una entrada. ¿Puede haber dos entradas para la misma salida? Sí. Sin embargo, no puede haber dos salidas para una sola entrada.
Las funciones se pueden representar como f(x), g(x), h(x), etc. Aquí, f(x) es la salida para un valor dado de entrada en el polinomio. Por ejemplo, el valor de f(x) para x = -2 en la función f(x) = 2x + 20 será 16. Se obtiene colocando el valor de x en la expresión y resolviéndola.
Funciones compuestas
Las funciones compuestas se obtienen poniendo una función en otra función. Se puede decir que una función compuesta se obtiene resolviendo una función en la función. Por ejemplo f{g(x)} es una función compuesta. Aquí, f(x’) es el valor final de la función donde x’ es otra función conocida como g(x). Por lo tanto, primero es importante resolver g(x) y luego resolver f(x’) con la ayuda de g(x).
Funciones de multiplicación y división
Para poder multiplicar o dividir dos funciones, el primer requisito es entender que la multiplicación y la división son multiplicaciones y divisiones matemáticas básicas. Así como los números se multiplican o dividen, de manera similar, los polinomios se multiplican y dividen. Se pueden representar como f(x).g(x) para la multiplicación y f(x)/g(x) para la división.
Si f(x) = 3x 2 – 2x + 4 y g(x) = 2 – 3x, entonces encuentra f(x)g(x) para x = -1
Solución:
Para encontrar la multiplicación de ambas funciones, se puede hacer primero multiplicando las expresiones y luego poniendo el valor de x o primero poniendo el valor de x en funciones separadas y luego multiplicándolas. Dado que las funciones son grandes y la primera multiplicación llevará tiempo. Es inteligente utilizar el último método.
f(x) = 3x 2 – 2x + 4
Para x = -1, f(-1) = 3(-1) 2 – 2(-1) + 4
= 3 + 2 + 4
= 9
g(x) = 2 – 3x
Para x = -1, g(-1) = 2 – 3(-1)
= 2 + 3
= 5
f(x)g(x) para x = -1,
f(-1)g(-1) = 9 × 5
= 45
Por lo tanto, el valor obtenido es 45.
Problemas similares
Pregunta 1: Sea f(x) = x + 7 y g(x) = x 2 – 4. Evalúe la función producto f(x)g(x).
Solución:
Para encontrar f(x)g(x), simplemente multiplique y luego simplifique la expresión obtenida.
f(x)g(x) = (x + 7).(x 2 – 4)
= x 3 – 4x + 7x 2 – 28
= x 3 + 7x 2 – 4x – 28
Pregunta 2: Sea f(x) = x 2 – 49 y g(x) = x + 7. Evalúe la función producto f(x)/g(x).
Solución:
Para encontrar f(x)/g(x), simplemente divida y luego simplifique la expresión obtenida.
f(x)/g(x) = (x 2 – 49) / (x + 7)
= (x 2 – 7 2 ) / (x + 7)
Usando la identidad, x 2 – y 2 = (x + y)(x – y)
= (x + 7)(x – 7) / (x + 7)
= x – 7
Pregunta 3: Sea f(x) = 2x 3 + 4 y g(x) = 5 + x. Evalúa la función producto f(x)g(x) para x = 1.
Solución:
Para encontrar la multiplicación de ambas funciones, se puede hacer primero multiplicando las expresiones y luego poniendo el valor de x o primero poniendo el valor de x en funciones separadas y luego multiplicándolas. Dado que las funciones son grandes y la primera multiplicación llevará tiempo. Es inteligente utilizar el último método.
f(x) = 2x 3 + 4
Para x = 1, f(1) = 2(1) 3 + 4
= 2 + 4
= 6
g(x) = 5 + x
Para x = 1, g(1) = 5 + 1
= 6
f(x)g(x) para x = 1,
f(1)g(1) = 6 × 6
= 36
Por lo tanto, el valor obtenido es 36.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por hrshshukla12 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA