Si se lanza una moneda 20 veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener 5 caras?

La probabilidad es una parte de las matemáticas que se ocupa de la posibilidad de que sucedan los eventos. Es pronosticar cuáles son las posibilidades posibles de que los eventos ocurran o no ocurran. La probabilidad como número se encuentra únicamente entre 0 y 1 y también se puede escribir en forma de porcentaje o fracción. La probabilidad del evento probable B a menudo se escribe como P(B). Aquí P muestra la posibilidad y B muestra el acontecer de un evento. De manera similar, la probabilidad de cualquier evento a menudo se escribe como P(). Cuando no se confirma el resultado final de un evento, usamos las probabilidades de ciertos resultados: la probabilidad de que ocurran o cuáles son las posibilidades de que ocurran.

Si bien la probabilidad comenzó con una apuesta, en los campos de las Ciencias Físicas, Comercio, Ciencias Biológicas, Ciencias Médicas, Pronóstico del Tiempo, etc., se ha utilizado con cuidado.

Para entender la probabilidad con mayor precisión, tomamos un ejemplo como tirar un dado:

Los resultados posibles son: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

La probabilidad de obtener cualquiera de los resultados es 1/6. Como la posibilidad de que suceda un evento es un evento igualmente probable, hay las mismas posibilidades de obtener cualquier número, en este caso es 1/6 o 50/3%.

fórmula de probabilidad

Probabilidad de un evento = {Número de formas en que puede ocurrir} ⁄ {Número total de resultados}

P(A) = {Número de formas en que ocurre A} ⁄ {Número total de resultados}

Tipos de eventos

• Eventos igualmente probables: después de tirar los dados, la probabilidad de obtener cualquiera de los eventos probables es 1/6. Como el evento es un evento igualmente probable, existe la misma posibilidad de obtener cualquier número, en este caso es 1/6 en un lanzamiento de dados justo.
• Eventos complementarios: existe la posibilidad de que solo ocurran dos resultados: un evento ocurrirá o no. Que una persona juegue o no juegue, que compre una computadora portátil o que no compre una computadora portátil, etc. son ejemplos de eventos complementarios.

Si se lanza una moneda 20 veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener 5 caras?

Solución:

Use la distribución binomial directamente. Supongamos que el número de cabezas es 

representado por x (donde un resultado de cara se considera éxito) y en este caso X = 5

Suponiendo que la moneda no está sesgada, tiene una probabilidad de éxito ‘p’

(donde p se considera éxito) es 1/2 y la probabilidad de fracaso ‘q’ es 1/2

(donde q se considera como falla). El número de intentos está representado por la letra ‘n’ y para esta pregunta n = 20.

Ahora solo usa la función de probabilidad para una distribución binomial:

P(X = x) = norte C _x pag ^x q ^{n -x}

Usando la información del problema obtenemos

P(X = 5) = ( ²⁰ C ₅ )0.5 ⁵ 0.5 ¹⁵  

= 0.014786

Preguntas similares

Pregunta 1: ¿Cuál es la probabilidad de lanzar una moneda 20 veces y obtener 20 caras?

Responder:

Usa la distribución binomial 

Así que supongamos que la moneda está balanceada y tiene cara en un lado y cruz en el otro.

Entonces, P(cabeza)=1⁄2

y 

P(cola)=1⁄2.

P(lanzar una moneda 20 veces y obtener 20 caras)

=(P(cabeza)) ²⁰ = (1⁄2) ²⁰

= 1⁄1048576

= 9.5367431640625×10 ^-7 .

Pregunta 2: Se lanza una moneda 20 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos 1 cara?

Solución:

Usa la distribución binomial 

Lanzar una moneda puede dar 2 resultados.

Entonces, lanzar una moneda 20 veces puede dar (2^20) resultados.

Si excluimos los resultados de obtener al menos una cara; nos quedaremos con la única opción de obtener todas las ‘cruces’.

Entonces, la probabilidad de obtener al menos una cara = [{(2 ²⁰ ) – 1} / (2 ²⁰ )]

= [1 – {1 / (2 ²⁰ )}].

= 0.999999