La trigonometría es la relación entre los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo. En un triángulo rectángulo, hay 3 ángulos de los cuales un ángulo es un ángulo recto (90°) y otros dos ángulos son ángulos agudos y hay 3 lados. El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa. Hay 6 razones entre estos lados basadas en el ángulo entre ellos y se llaman razones trigonométricas.
Las 6 razones trigonométricas son:
- Seno (pecado)
- Coseno (cos)
- Tangente (bronceado)
- Cosecante (cosec)
- secante (seg)
- Cotangente (cuna)
Triángulo rectángulo ACB
Seno (pecado):
El seno de un ángulo se define por la relación entre las longitudes de los lados opuestos al ángulo y la hipotenusa. Para el triángulo anterior, el valor del ángulo seno se da tanto para ∠A como para ∠B, la definición de ángulo del seno es la relación entre la perpendicular y su hipotenusa.
Sin A = 
= 
senB = = 
Coseno (cos):
El coseno de un ángulo se define por la relación entre las longitudes de los lados adyacentes al ángulo y la hipotenusa. Para el triángulo anterior, el valor del ángulo cos se da tanto para ∠A como para ∠B, la definición del ángulo cos es la relación entre la base y su hipotenusa.
CosA = 
=
CosB = =
Tangente (bronceado):
La tangente de un ángulo se define por el cociente entre la longitud de los lados opuestos al ángulo y la longitud del lado adyacente al ángulo. Para el triángulo anterior, el valor del ángulo tan se da tanto para ∠A como para ∠B, la definición de ángulo tan es la relación entre la perpendicular y su base.
TanA = 
= 
TanB = = 
Cosecante (cosec):
La cosecante de un ángulo se define por el cociente entre la longitud de la hipotenusa y el lado opuesto al ángulo. Para el triángulo anterior, el valor del ángulo cosec se da tanto para ∠A como para ∠B, la definición de ángulo cosec es la relación entre la hipotenusa y su perpendicular.
CosecA = 
= 
CosecB = = 
Secante (s):
La secante de un ángulo se define por la relación entre la longitud de la hipotenusa y el lado y el lado adyacente al ángulo. Para el triángulo anterior, el valor del ángulo sec se da tanto para ∠A como para ∠B, la definición de ángulo sec es la relación entre la hipotenusa y su base.
SecA = 
=
SecB = =
Cotangente (cot):
La cotangente de un ángulo se define por la relación entre la longitud de los lados adyacentes al ángulo y el lado opuesto al ángulo. Para el triángulo anterior, el valor del ángulo cot se da tanto para ∠A como para ∠B, la definición de ángulo cot es la relación entre la hipotenusa y su base.
CunaA = 
=
CunaB = =
Si sec 5θ = csc (θ – 36°), donde 5θ es un ángulo agudo, entonces encuentre el valor de θ.
Solución:
seg 5θ = cosec (θ – 36°)
cosec (90° – 5θ ) = cosec (θ – 36°) ……….(Ya que, sec θ = cosec (90° – θ))
Al comparar los ángulos,
90° – 5θ = θ – 36°
⇒ 6θ = 126°
⇒ θ = 21°
Por lo tanto, el valor de θ es 21°.
Problemas similares
Pregunta 1: Si sen 3θ = cos(θ – 6°), donde 3θ y (θ – 6°) son ángulos agudos, entonces encuentra el valor de θ.
Solución:
sen 3θ = coseno (θ – 6°)
cos (90° – 3θ ) = cos (θ – 6°) ……….(Ya que, sen θ = cos (90° – θ))
Al comparar los ángulos,
90° – 3θ = θ – 6°
⇒ 4θ = 96°
⇒ θ = 24°
Por lo tanto, el valor de θ es 24°.
Pregunta 2: Si tan 3θ =cot (θ +18°), donde 3θ y (θ +18°) son ángulos agudos, encuentre el valor de θ.
Solución:
bronceado 3θ = cuna (θ + 18°)
cot (90° – 3θ) = cot (θ + 18°) ……….(Ya que, tan θ = cot (90° – θ))
Al comparar los ángulos,
90° – 3θ = θ + 18°
⇒ 4θ = 108°
⇒ θ = 26°
Por lo tanto, el valor de θ es 26°
Pregunta 3: Si cos 2θ = sen 4θ, donde 2θ y 4θ son ángulos agudos, entonces encuentra θ.
Solución:
cos 2θ = sen 4θ
sen (90° – 2θ) = sen 4θ ……….(Ya que, cos θ = sen (90° – θ))
Al comparar los ángulos,
90° – 2θ = 4θ
⇒ 6θ = 90°
⇒ θ = 15°
Por lo tanto, el valor de θ es 15°
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Artículo escrito por rajsanghavi9 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA