Simplifica 3×2(2xy – 3xy2 + 4x2y3)

El sistema numérico es una idea matemática con la que todos estamos familiarizados. En la recta numérica, hay números ilimitados. En matemáticas, existen números/cantidades grandes y pequeñas que no pueden representarse explícitamente como tales. La idea de exponentes y potencias entra en escena en este punto.

Exponentes y Potencias

El número de veces que un número ha sido multiplicado por sí mismo se representa por su exponente. Por ejemplo, si 4 se multiplica por sí mismo n veces, el resultado es:

4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × …….. × norte = 4 ^norte

El exponente de 2 es n, y la fórmula 2 ⁿ se lee como 2 elevado a la potencia n. Como resultado, hay poca diferencia entre los exponentes y las potencias de las palabras, porque ambos expresan el mismo concepto.

leyes exponenciales

• Ley de la Multiplicación: El producto de dos exponentes con la misma base pero potencias diferentes es igual a la base elevada al total de las dos potencias o números enteros, según la ley de la multiplicación de exponentes.

pags ^metro × pags norte = pags ^{metro+ n}

• Ley de división: La base se eleva a la diferencia entre las dos potencias cuando se dividen dos exponentes con las mismas bases pero potencias diferentes.

pag ^metro ÷ pag norte = pag ^{metro- n}

• Ley de la Potencia Negativa: La Ley de la Potencia Negativa establece que si una base tiene una potencia negativa, producirá un recíproco con una potencia positiva o un número entero a la base.

p – ^m = 1/p ^m

Reglas exponenciales

• Según esta regla, si la potencia de cualquier número es cero, el resultado será la unidad o uno.

pag ⁰ = 1

• Diferentes bases con igual potencia en la multiplicación se multiplican junto con el exponente puesto en el producto.

pags ^metro × q ^metro = (pags × q)m

• El poder del poder se multiplica por el primero.

(p ^m ) ⁿ = p ^min

Simplifica 3x ² (2xy – 3xy ² + 4x ² y ³ )

Solución:

PAG = 3x ² (2xy − 3xy ² + 4x ² y ³ )

Usando a ^m .a ⁿ = a ^m+n , tenemos:

PAG = 6x ²⁺¹ y − 9x ²⁺¹ y ² + 12x ²⁺² y ³

= 6x ³ y − 9x ³ y ² + 12x ⁴ y ³

Problemas similares

Pregunta 1. Simplifica:  .

Solución:

Multiplica los términos en el numerador, usando la ley de multiplicación de exponentes.

= 

Ahora aplica la ley de división de exponentes para evaluar.

= -2a ^2-2 b ^5-2

= -2a ⁰ b ³

= -2b ³

Pregunta 2. Simplifica: 

Solución:

Usando la propiedad (p ^m ) ⁿ = p ^mn , tenemos:

Aplicar la propiedad a ^m /a ⁿ = a ^m-n en el denominador.

= 

= 

Nuevamente aplicando la ley del cociente de los exponentes, tenemos:

= 

= 

Pregunta 3. Simplifica: [25 × t ^-4 ]/[5 ^-3 × 10 × t ^-8 ].

Solución:

[25 xt ^-4 ]/[5 ^-3 x 10 xt ^-8] = (5 ² × t ⁻⁴ )/(5 ⁻³ × 5 × 2 × t ⁻⁸ )

= (52 × t ⁻⁴ )/(5 ⁻³⁺¹ × 2 × t ⁻⁸ ) [Puesto que am × an = am+n]

= (5 ² × t ⁻⁴ )/(5 ⁻² × 2 × t ⁻⁸ )

= (5 ²⁻⁽⁻²⁾ × t ^{−4−(−8)} )/2 [Ya que, am/an = am−n]

= (5 ⁴ × t ^{−4 + ​​8} )/2

= ^625t 4/2

Pregunta 4. Simplifica: 3x ² /10x ⁵ .

Solución:

Usando la propiedad am/an = am-n, que se conoce como la ley del cociente,

3×2/10×5 = 

= 3x ^-3 / 5

Usando la propiedad a ^-m = 1/ a ^m , que se conoce como la ley del exponente negativo,

3x-3/ 5 =  .

Pregunta 5. Simplifica: 12x ⁹ /5x ⁶⁰ .

Solución:

Usando la propiedad am/an = am – n, que se conoce como la ley del cociente,

12×9 / ^5×60 =  ^_

= 12x ^-51 / 5

Usando la propiedad a ^-m = 1/ am, que se conoce como la ley del exponente negativo,

12x ^-51 / 5 =  .