La racionalización es un método que se utiliza en matemáticas elementales para eliminar el número irracional en el denominador. Para racionalizar el denominador, se aplican numerosas estrategias de racionalización. La racionalización es el acto de eliminar un radical o un número imaginario del denominador de una fracción algebraica. Es decir, en una fracción, eliminar los radicales de manera que el denominador solo incluya un número racional. Racionalizar es el proceso de multiplicar un absurdo por otro para obtener un número racional. El factor de racionalización es el irracional que se utiliza para multiplicar.
Para racionalizar √a necesitamos otro √a: √a × √a = a.
Para racionalizar p + √q necesitamos un factor de racionalización p -√q,
(p +√q) × (p -√q) = (p) 2 – (√q) 2 = p 2 – q.
El factor de racionalización de 5√3 es √3,
5√3 × √3
= 5 × 3
= 15
Racionalizar el denominador con conjugado
Un conjugado es un sarcasmo que es similar pero tiene un signo diferente. El conjugado de (6 + √2) es (6 – √2). El conjugado es el factor de racionalización en el proceso de racionalización de un denominador. El siguiente es el método para racionalizar el denominador con su conjugado.
- Paso 1: Multiplica el denominador y el numerador por un conjugado que elimina los radicales en el denominador.
- Paso 2: Debemos asegurarnos de que todos los surdos en la fracción especificada estén simplificados.
- Paso 3: Si es necesario, podemos simplificar la fracción aún más.
Simplifica 5/(4 – √3)
Solución:
Dado: 5/(4 – √3)
Multiplica el denominador y el numerador por un conjugado que elimina los radicales en el denominador.
Por tanto, {5/(4 – √3)} × {(4 + √3) / (4 + √3)}
= {5 (4 + √3)} / {(4 – √3)(4 + √3)}
= (20 + 5√3) / {(4) 2 – (√3) 2 }
= (20 + 5√3) / {16 – 3}
= (20 + 5√3)/13
Preguntas similares
Pregunta 1: ¿Racionalizar el denominador y simplificar, si es posible, 6/(2 – √4)?
Solución:
Dado: 6/(2 – √4)
Multiplica el denominador y el numerador por un conjugado que elimina los radicales en el denominador.
Por lo tanto,{ 6/(2 – √4)} × {(2 + √4) / (2 + √4)}
= {6 (2 + √4)} / {(2 – √4)(2 + √4)}
= (12 + 6√4) / { (2) 2 – (√4) 2 }
= (12 + 6√4) / { 4 – 4 }
= (12 + 6√4)/0
= (12 + 6√4)
Pregunta 2: ¿Racionalizar el denominador y simplificar, si es posible, 5/(5 + √4)?
Solución:
Dado: 5/(5 + √4)
Multiplica el denominador y el numerador por un conjugado que elimina los radicales en el denominador.
Por lo tanto, {5/(5 + √4)} × {(5 – √4) / (5 – √4)}
= {5 (5 – √4)} / {(5 + √4)(5 – √4)}
= (25 – 5√4) / {(5) 2 – (√4) 2 }
= (25 – 5√4) / {25 – 4}
= (25 – 5√4)/21
Pregunta 3: Racionalizar el denominador y simplificar, si es posible, 7 /( √5 + √6)?
Solución:
Dado: 7/(√5 + √6)
Multiplica el denominador y el numerador por un conjugado que elimina los radicales en el denominador.
Por lo tanto, {7/(√5 + √6)} × {(√5 – √6) / (√5 – √6)}
= {7 (√5 – √6)} / {(√5 + √6)(√5 – √6)}
= (7√5 – 7√6) / {(√5) 2 – (√6) 2 }
= (7√5 – 7√6) / {5 – 6}
= (7√5 – 7√6)/(-1)
= – {(7√5 – 7√6)}
= – 7√5 + 7√6
Pregunta 4: ¿Racionalizar el denominador y simplificar, si es posible, 2 /( √6 + 5)?
Solución:
Dado: 2 /( √6 + 5)
Multiplica el denominador y el numerador por un conjugado que elimina los radicales en el denominador.
Por lo tanto, {2/(√6 + 5)} × {(√6 – 5) / (√6 – 5)}
= {2 (√6 – 5)} / {(√6 + 5)(√6 – 5)}
= (2√6 – 10) / {(√6) 2 – (5) 2 }
= (2√6 – 10) / {6 – 25}
= (2√6 – 10)/(-19)
= – (2√6 – 10)/19
Pregunta 5: ¿Racionalizar el denominador y simplificar, si es posible, (2 +√6) /( 4 + √6)?
Solución:
Dado: (2 +√6) /( 4 + √6)
Multiplica el denominador y el numerador por un conjugado que elimina los radicales en el denominador.
Por lo tanto, {(2 + √6)/(4 + √6 )} × {(4 – √6) / (4 – √6)}
= {(2 + √6) (4 – √6)} / {(4 + √6)(4 – √6)}
= (8 – 2√6 + 4√6 – 6) / {(4) 2 – (√6 ) 2 }
= (2 + 2√6) / {16 – 6}
= (2 + 2√6 )/(10)
= {2(1 + √6)}/10
= (1 + √6 )/5
Pregunta 6: ¿Racionalizar el denominador y simplificar, si es posible, (3 +√8) /( 2 + √8)?
Solución:
Dado: (3 + √8) / (2 + √8)
Multiplica el denominador y el numerador por un conjugado que elimina los radicales en el denominador.
Por lo tanto, {(3 + √8)/(2 + √8)} × {(2 – √8) / (2 – √8)}
= {(3 + √8) (2 – √8)} / {(2 + √8 )(2 – √8)}
= (6 – 3√8 + 2√8 – 8) / {(2) 2 – (√8 ) 2 }
= (-2 – √8) / {4 – 8}
= (-2 – √8 )/(-8)
= {-(2 + √8)}/(-8)
= (2 + √8) / 8
Pregunta 7: Racionaliza el denominador y simplifica, si es posible. 6/(8 + √5) ?
Solución:
Dado: 6/(8 + √5)
Multiplica el denominador y el numerador por un conjugado que elimina los radicales en el denominador.
Por lo tanto, {6/(8 + √5)} × {(8 – √5) / (8 – √5)}
= {6 (8 – √5)} / {( 8 + √5)(8 – √5)}
= (48 – 6√5) / {(8) 2 – (√5) 2 }
= (48 – 6√5) / {64 – 5}
= (48 – 6√5)/59
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ManasChhabra2 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA