La expresión algebraica se compone de variables y constantes junto con operaciones algebraicas como suma, resta, etc. Estas expresiones se componen de términos. Las expresiones algebraicas son las ecuaciones cuando las operaciones como suma, resta, multiplicación, división, etc. se realizan sobre cualquier variable.
Las expresiones anteriores se representan con la ayuda de variables desconocidas, constantes y coeficientes. La combinación de estos tres términos se denomina expresión. A diferencia de la ecuación algebraica, no tiene lados ni signo de ‘igual a’.
Tipos de expresiones algebraicas
Una combinación de términos mediante operaciones como suma, resta, multiplicación, división, etc. se denomina expresión algebraica (o) expresión variable. Ejemplos: 2x + 4y – 7, 3x – 10, etc. Las expresiones algebraicas son de tres tipos según el número de términos en la expresión.
- Expresión monomial: una expresión que tiene un solo término se denomina expresión monomial.
Los ejemplos de expresiones monomiales incluyen 5x 4 , 3xy, 2x, 5y, etc.
- Expresión binomial: una expresión algebraica que tiene dos términos y diferentes se denomina expresión binomial
Ejemplos de binomios incluyen 2xy + 8, xyz + x 2 , etc.
- Expresión polinomial: una expresión que tiene más de un término con exponentes enteros no negativos de una variable se denomina expresión polinomial.
Los ejemplos de expresión polinomial incluyen ax + by + ca, x 3 + 5x + 3, etc.
Otros tipos de expresión
Otras expresiones también están aparte de los tipos de expresiones monomio, binomial y polinomial que son,
- Expresión numérica: una expresión que consta solo de números y operaciones, pero nunca incluye ninguna variable, se denomina expresión numérica.
Algunos de los ejemplos de expresiones numéricas son 14 + 5, 18 ÷ 2, etc.
- Expresión variable: una expresión que contiene variables junto con números y operaciones para definir una expresión se denomina expresión variable.
Algunos ejemplos de una expresión variable incluyen 4x + y, 5ab + 53, etc.
Algunas fórmulas algebraicas importantes
Hay algunos términos de expresión algebraica que básicamente utilizan,
- (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
- (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2
- (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
- (x + a)(x + b) = x2 + x(a + b) + ab
- (a + b) 3 = a 3 + b 3 + 3ab(a + b)
- (a – b) 3 = a 3 – b 3 –3ab(a – b)
- a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 )
- a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 – ab + b 2 )
Simplifica la expresión [1/(3x + 3h) – (1/3x)]/h
Solución:
Término dado: {{1}/{3x + 3h} – {1}/{3x}}/h}
Simplificando, escribe
= {(3x – 3x – 3h) / (3x+3h)(3x)} × (1/h)
= {(-3h) / (9x 2 + 9xh )} × (1/h)
= {(-3h) / ( 9x2h + 9xh2 )
= {(-3h)} / {9xh (x + h)}
= {-1 /3(x + h)}
Problemas similares
Pregunta 1: Si 2x 2 + 3xy + 4x + 7 es una expresión algebraica. Determina la ecuación.
Solución:
2x 2 , 3xy, 4x y 7 son los Términos.
Coeficiente de término: 2 es el coeficiente de x 2
Término constante: 7
Variables: aquí x, y son variables
Factores de un término: si 2xy es un término, entonces sus factores son 2, x e y.
Términos similares y diferentes: Ejemplo de términos similares y diferentes:
- Términos semejantes: 4x y 3x
- Términos diferentes: 2x y 4y
Pregunta 2: Simplifica: 7 – 2(x – 1).
Solución:
Aquí tenemos
7-2(x-1)
= 7 – 2x + 2
= 9 – 2x
= -2x + 9
Pregunta 3: simplifica 5x 2 + 7x – 9 = 4x 2 + x – 18
Solución:
5x 2 + 7x -9 = 4x 2 + x – 18
5x 2 + 7x -9 – 4x 2 – x + 18 = 0
x2 +6x + 9 = 0
{(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 }
(x + 3) 2 = 0
Pregunta 4: Divide y simplifica, (21x 3 – 7)/(3x – 1)
Solución:
(21x 3 – 7)/(3x – 1)
= [7 (3x 3 – 1)] / (3x – 1)
= [7 {(3x) 3 – (1) 3 ] / (3x-1)
= [7 (3x – 1)(9x 2 + 1 + 3x)] / (3x – 1)
{a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 )}
= 7 (9x 2 +1 + 3x)
= 63x 2 + 7 + 21x
Pregunta 5: factoriza 6a(a + 6) 2/3 + 8(a + 6) 1/3
Solución:
Dado: [6a(a + 6) 2/3 ] + [8(a + 6) 1/3 ]
De la expresión anterior vamos a factorizar,
= [2.3a(a + 6) 2/3 ] + [(2) 3 (a + 6) 1/3 ]
= 2(a + 6) 1/3 [{3a(a + 6) 1/3 + 2 2 ]
= 2(a + 6) 1/3 {3a(a + 6) 1/3 + 4}
= 2(a + 6) 1/3 {3a(a + 6) 1/3 + 4}
Pregunta 6: Simplifica la expresión. {38x 2 yz 2 }/{-19xy 2 z 3 }?
Solución:
= {38x 2 yz 2 }/{-19xy 2 z 3 }
Dividir términos semejantes
= -(38 / 19) × (x 2 / x ) × (y / y 2 ) × ( z 2 / z 3 )
simplificando
= – 2x / yz
Entonces el resultado final es – 2x / yz
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por Shivam.Pradhan y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA