Simplificar 2m2×(2m3)

Las matemáticas no se tratan solo de números, sino de tratar con diferentes cálculos que involucran números y variables. Esto es lo que básicamente se conoce como Álgebra. El álgebra se define como la representación de cálculos que involucran expresiones matemáticas que consisten en números, operadores y variables. Los números pueden ser del 0 al 9, los operadores son los operadores matemáticos como +, -, ×, ÷, exponentes, etc., variables como x, y, z, etc.

Exponentes y Potencias

Los exponentes y las potencias son los operadores básicos utilizados en los cálculos matemáticos, los exponentes se utilizan para simplificar los cálculos complejos que involucran múltiples automultiplicaciones, las automultiplicaciones son básicamente números multiplicados por sí mismos. Por ejemplo, 7 × 7 × 7 × 7 × 7, puede escribirse simplemente como 7 ⁵ . Aquí, 7 es el valor base y 5 es el exponente y el valor es 16807. 11 × 11 × 11, se puede escribir como 11 ³ , aquí, 11 es el valor base y 3 es el exponente o potencia de 11. El valor de 11 ³ es 1331.

Exponente se define como la potencia que se le da a un número, el número de veces que se multiplica por sí mismo. Si una expresión se escribe como cx ^y donde c es una constante, c será el coeficiente, x es la base e y es el exponente. Si un número, digamos p, se multiplica n veces, n será el exponente de p. se escribirá como

p × p × p × p … n veces = p ⁿ

Reglas básicas de Exponentes

Hay ciertas reglas básicas definidas para los exponentes con el fin de resolver las expresiones exponenciales junto con las demás operaciones matemáticas, por ejemplo, si existe el producto de dos exponentes, se puede simplificar para facilitar el cálculo y se conoce como regla del producto, veamos algunas de las reglas básicas de los exponentes,

• Regla del producto ⇢ a ⁿ × a ^m = a ^{n + m}
• Regla del cociente ⇢ a ⁿ / a ^m = a ^{n – m}
• Regla de potencia ⇢ (a ⁿ ) ^m = a ^{n × m} o ^m √a ⁿ = a ^n/m
• Regla del exponente negativo ⇢ a ^-m = 1/a ^m
• Regla cero ⇢ a ⁰ = 1
• Una regla ⇢ a ¹ = a

 ¿Cuánto es 2m ² (2m ³ )?

Solución:

Como se ve claramente, todo el planteamiento del problema está pidiendo una simplificación usando reglas de exponentes, mirando la expresión 2m ² (2m ³ ), se observa que a esta expresión se le puede aplicar fácilmente la regla del producto de exponentes,

Paso 1: Elimina los paréntesis y escribe los términos con sus exponentes.

2m2 ( ^{2m3 )} = ^2m2 × ^2m3

Paso 2: Aplicar la regla del Producto de exponentes.

Regla del producto ⇢ a ⁿ × a ^m = a ^{n + m}

2m ² × 2m ³ = 2m ^{(2 + 3)}

Por tanto, 2m ⁵ es el valor obtenido.

Problemas similares

Pregunta 1: ¿Cuánto es 9m ⁵ (8m ⁷ )?

Solución:

Como se ve claramente, todo el planteamiento del problema está pidiendo una simplificación usando reglas de exponentes, mirando la expresión 9m ⁵ (8m ⁷ ), se observa que a esta expresión se le puede aplicar fácilmente la regla del producto de exponentes,

Paso 1: Elimina los paréntesis y escribe los términos con sus exponentes.

9m ⁵ (8m ⁷ ) = 9m ⁵ × 8m ⁷

Paso 2: Aplicar la regla del producto de exponentes.

Regla del producto ⇢ a ⁿ × a ^m = a ^{n + m}

9m ⁵ × 8m ⁷ = 9 × 8m ^{(5 + 7)}

Por tanto, 72m ¹² es el valor obtenido.

Pregunta 2: Simplifica (x ⁷ )(x ² )

Solución:

Como se ve claramente, todo el planteamiento del problema está pidiendo una simplificación usando reglas de exponentes, mirando la expresión (x ⁷ )(x ² ), se observa que a esta expresión se le puede aplicar fácilmente la regla del producto de exponentes,

Regla del producto ⇢ a ⁿ × a ^m = a ^{n + m}

x ⁷ × x ² = x ^{(7 + 2)}

= x ⁹

Por tanto, x40 es el valor obtenido.

Pregunta 2: simplifica 50(x ⁰ )(x ⁹ )

Solución:

Como se ve claramente, todo el enunciado del problema está pidiendo una simplificación usando reglas de exponentes, mirando la expresión 50(x ⁰ )(x ⁹ ), se observa que la regla del producto de exponentes se puede aplicar fácilmente a esta expresión,

Regla del producto ⇢ a ⁿ × a ^m = a ^{n + m}

50[x ⁰ × x ⁹ ] = 50x ^{(0 + 9)}

= 50x ⁹

Por tanto, 50x ⁹ es el valor obtenido.