Las matemáticas han sido parte del desarrollo humano desde la época en que existe la civilización humana. Inicialmente, se utilizó para cálculos básicos. Más tarde, las matemáticas dejaron su huella y se desarrollaron en varias ramas según el tipo de análisis. Tales como la geometría se desarrolló para calcular los parámetros de los objetos, la aritmética para el comercio, etc.
Entre las subdivisiones de las matemáticas, el álgebra es la que se ocupa de los números, los símbolos y sus operaciones básicas. Las expresiones algebraicas son ecuaciones que constan de constantes, variables y coeficientes. Y, la combinación de estos tres componentes se conoce como términos. Los términos están asociados con la operación matemática básica para formar y expresar.
Fórmulas algebraicas básicas
- a² – b² = (a – b)(a + b)
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a – b)² = a² – 2ab + b²
- a² + b² = (a – b)² + 2ab.
- (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc.
- (a – b – c)² = a² + b² + c² – 2ab – 2ac + 2bc.
- a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
- a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)
Simplificar x – 1/x
Solución:
Dado,
x – 1/x
=>Usando el método LCM
=>
=>
Por la fórmula (a+b)(ab)=a 2 -b 2
La fórmula se obtiene como
=>(a+b)(ab)
=>aa-ab + ab-bb
Cancelando -ab y +ab
=>a 2 – b 2
Según la fórmula algebraica derivada, la solución sería
=>
Problemas de muestra
Pregunta 1. Si x + 1/x = 3. Encuentra el valor de x 2 + 1/x 2 .
Responder:
Dado,
x + 1/x = 3
Luego, cuadrando en ambos lados
=> (x + 1/x) 2 = (3) 2
=> x 2 + 2.x.1/x + (1/x) 2 = 9
=> x2 + 1 /x2 + 2 = 9
=> x2 + 1/ x2 = 7
Pregunta 2. Simplifica 3/(x-1)+1/x(x-1) = 2/x
Responder:
3/(x-1)+1/x(x-1) = 2/x
Tomando denominador común
=> 3x + 1/x(x-1) = 2(x-1)/x(x-1)
=> 3x + 1 = 2(x-1)
=> x = -3
Pregunta 3. Si x + 1/x = 2. Encuentra el valor de x.
Responder:
x + 1/x = 2
=> x2 + 1/x = 2
=> x2 + 1 = 2x
=> x2 – 2x + 1 = 0
=> (x – 1) 2 = 0
=> x – 1 = 0
=> x = 1
Pregunta 4. Si x + 1/x = 9, ¿cuál será x 3 + 1/x 3 ?
Solución:
Dado,
x + 1/x = 9
Tomando el cubo en ambos lados de la ecuación
=> (x+1/x) 3 =(9) 3
=> x3 +1/x3 + 3x.1/x(x+1/x)= 729
=> x3 + 1/x3 + 3,9=729
=> x3 + 1/x3 = 729-27
= x3 + 1/x3 = 702
Pregunta 5. Si x + 1/x = 3 entonces, ¿cuál será x 3 + 1/x 3 ?
Solución:
Dado,
=>(x+1/x) 3 =(3) 3
=>x 3 +3.x 2 .1/x+3.x.1/x 2 +1/x 3 =27
=>(x3 +1/x3 ) +3(x+ 1 /x)=27
=>x3 + 1/x3 + 3×3=27
=>x3 + 1/x3 = 27-9
=>x3 + 1/x3 = 18
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por punamsingh628700 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA