Simplificar (x2 + 18x + 81)/(x2- 64) × (x + 8)/(x + 9)

La expresión algebraica se compone de variables y constantes junto con operaciones algebraicas como suma, resta, etc. Estas expresiones se componen de términos. Las expresiones algebraicas son las ecuaciones cuando las operaciones como suma, resta, multiplicación, división, etc. se realizan sobre cualquier variable.

Una combinación de términos mediante operaciones como suma, resta, multiplicación, división, etc. se denomina expresión algebraica (o) expresión variable.

Ejemplos: 2x + 4y – 7, 3x – 10, etc.

Las expresiones anteriores se representan con la ayuda de variables desconocidas, constantes y coeficientes. La combinación de estos tres términos se denomina expresión. A diferencia de la ecuación algebraica, no tiene lados ni signo de ‘igual a’.

Tipos de expresiones algebraicas

Las expresiones algebraicas son de tres tipos según el número de términos en la expresión:

• Expresión Monomio
• Expresión Binomial
• Expresión polinomial

Expresión Monomio

Una expresión que tiene un solo término se denomina expresión Monomio.

Los ejemplos de expresiones monomiales incluyen 5x, 3xy, 2x, 5y, etc.

Expresión Binomial

Una expresión algebraica que tiene dos términos y diferentes se denomina expresión binomial

Ejemplos de binomios incluyen 2xy + 8, xyz + x ² , etc.

Expresión polinomial

Una expresión que tiene más de un término con exponentes enteros no negativos de una variable se denomina expresión polinomial.      

Los ejemplos de expresión polinomial incluyen ax + by + ca, x ³ + 5x + 3, etc.

Otros tipos de expresión

Tenemos otras expresiones también aparte de los tipos de expresiones monomio, binomial y polinomial que son

• Expresión numérica
• expresión variable

Expresión numérica

Una expresión que consta únicamente de números y operaciones, pero que nunca incluye ninguna variable, se denomina expresión numérica.

Algunos de los ejemplos de expresiones numéricas son 14 + 5, 18 ÷ 2, etc.

expresión variable

Una expresión que contiene variables junto con números y operaciones para definir una expresión se denomina expresión variable.

Algunos ejemplos de una expresión variable incluyen 4x + y, 5ab + 53, etc.

Algunas fórmulas algebraicas importantes

Hay algunos términos de expresión algebraica que básicamente utilizan,

(a + b) ² = a ² + 2ab + b ²

(a – b) ² = a ² – 2ab + b ²

(a + b)(a – b) = a ² – b ²

(x + a)(x + b) = x2 ⁺ x(a + b) + ab

(a + b) ³ = a ³ + b ³ + 3ab(a + b)

(a – b) ³ = a ³ – b ³ – 3ab(a – b)

a ³ – b ³ = (a – b)(a ² + ab + b ² )

a ³ + b ³ = (a + b)(a ² – ab + b ² )

Ejemplo: Si 2x ² +3xy+4x+7 es una expresión algebraica. Determina la ecuación.

Solución:

2x ² , 3xy, 4x y 7 son los Términos

Coeficiente de término: 2 es el coeficiente de x ²

Término constante: 7

Variables: aquí x, y son variables

Factores de un término: si 2xy es un término, entonces sus factores son 2, x e y.

Términos similares y diferentes: Ejemplo de términos similares y diferentes:

• Términos semejantes: 4x y 3x
• Términos diferentes: 2x y 4y

Simplifica (x ² + 18x +81)/(x ² – 64) × (x + 8)/(x + 9).

Solución:

Dado que: (x ² + 18x +81)/(x ² – 64) × (x + 8)/(x + 9).

  = (x2 ⁺ 18x +81)/(x2 -64) × (x ⁺ 8)/(x + 9)

Factorizando los términos anteriores 

= {(x+9)(x + 9) / (x ² – 8 ² )} × {(x + 8)/(x+9)}

Usando a ² – b ² = (a + b) (a – b) 

= {(x+9)(x + 9) / (x – 8)(x + 8)} × {(x + 8)/ (x+9)}                   

simplificando 

= (x + 9)(x – 8)

Preguntas similares

Pregunta 1: simplifica la expresión racional {3x ² y + 9xy ² – 12y ³ } / {36x ³ y – 27x ² y ² – 9xy ³ }

Solución:

Dado: {3x ² y + 9xy ² – 12y ³ } / {36x ³ y – 27x ² y ² – 9xy ³ }

= {3x ² y + 9xy ² – 12y ³ } / {36x ³ y – 27x ² y ² – 9xy ³ }

= [(3y) {x ² + 3xy – 4y ² }] / [(9xy) {4x ² – 3xy – y ² }]

Por factorización,

=[3y {( x – y)(x + 4y)}] / [9xy {(x – y) (4x + y)}]

Al simplificar,

= [(1/3x) {(x + 4y) / (4x + y)}]

Pregunta 2: Simplifica (4x + 2y) (5x ² – 6xy + 4y ² )

Solución:

= (4x + 2y) (5x ² – 6xy + 4y ² )

= 20x ³ – 24x ² y + 16xy ² + 10x ² y – 12xy ² + 8y ³

= 20x ³ + 8y ³ – 14x ² y + 4xy ²

Pregunta 3: ¿Simplificar (x + 2y)(2x – 2y)?

Solución:

Expresión dada, (x + 2y)(2x – 2y)

(x + 2y)(2x – 2y) 

= 2x ² – 2xy + 4xy – 4y ²

= 2x ² + 2xy – 4y ²

= 2 (x2 ⁺ xy – ^2y2 )

Pregunta 4: Simplifica (1-(1/x))(1 – x)

Solución:

Tenemos (1-(1/x))(1 – x)

Simplificando 1-(1/x) obtenemos

= (x-1)/x

para que podamos escribir

(1-(1/x))(1 – x)

= [(x-1)/ x ] {(1 – x)}

= {x – x ² -1 +x }/x

= {-x ² + 2x – 1 } / x

=- { x ² – 2x + 1 } / x

= -(x – 1) ² /x