Sistema Numérico: Ciclicidad de los Números

El sistema numérico es un método para representar números en la recta numérica con la ayuda de un conjunto de símbolos y reglas. Estos símbolos van del 0 al 9 y se denominan dígitos. El sistema numérico se utiliza para realizar cálculos matemáticos que van desde grandes cálculos científicos hasta cálculos como contar la cantidad de juguetes para niños o la cantidad de chocolates que quedan en la caja. Los sistemas numéricos comprenden múltiples tipos basados ​​en el valor base de sus dígitos.

Ciclicidad de los números : la ciclicidad de cualquier número se centra principalmente en su dígito unitario. Cada dígito de la unidad tiene su propio patrón repetitivo cuando se eleva a cualquier potencia . Este concepto es de gran utilidad al resolver problemas de aptitud. El concepto de ciclicidad de los números se puede aprender averiguando los dígitos unitarios de todos los números de un solo dígito del 0 al 9 cuando se elevan a ciertas potencias. Estos números se pueden clasificar en términos generales en tres categorías que se enumeran a continuación:

1. Dígitos 0, 1, 5 y 6: aquí, cuando cada uno de estos dígitos se eleva a cualquier potencia, el dígito de la unidad de la respuesta final es el número mismo.

Ejemplos:

1. 5 ^ 2 = 25: Unit digit is 5, the number itself.
2. 1 ^ 6 = 1: Unit digit is 1, the number itself.
3. 0 ^ 4 = 0: Unit digit is 0, the number itself.
4. 6 ^ 3 = 216: Unit digit is 6, the number itself.

A continuación se presentan algunas preguntas basadas en el concepto anterior:

Pregunta 1: Encuentra el dígito de la unidad de 416 ³⁴⁵ .

Respuesta: simplemente encuentre 6 ³⁴⁵ que dará 6 como dígito unitario, por lo tanto, el dígito unitario de 416 ³⁴⁵ es 6.

Pregunta 2: Encuentra el dígito de la unidad de 235 ³⁴⁵⁶⁶ .

Respuesta: Encuentra 5 ³⁴⁵⁶⁶ que dará 5 como dígito unitario, por lo tanto, el dígito unitario de 235 ³⁴⁵⁶⁶ es 5.

2. Dígitos 4 y 9: estos dos dígitos, 4 y 9, tienen una ciclicidad de dos dígitos diferentes como su dígito unitario.

Ejemplos:

1. 4 ^ 2 = 16: Unit digit is 6.
2. 4 ^ 3 = 64: Unit digit is 4.
3. 4 ^ 4 = 256: Unit digit is 6.
4. 4 ^ 5 = 1024: Unit digit is 4.
5. 9 ^ 2 = 81: Unit digit is 1.
6. 9 ^ 3 = 729: Unit digit is 9.

Se puede observar que los dígitos de las unidades 6 y 4 se repiten en orden par-impar. Entonces, 4 tiene una ciclicidad de 2. Similar es el caso con 9.

Se puede generalizar de la siguiente manera:

• 4 ^impar = 4: si 4 se eleva a la potencia de un número impar, entonces el dígito de la unidad será 4.
• 4 ^par = 6: si 4 se eleva a la potencia de un número par, entonces el dígito de la unidad será 6.
• 9 ^impar = 9: si 9 se eleva a la potencia de un número impar, entonces el dígito de la unidad será 9.
• 9 ^par = 1: Si 9 se eleva a la potencia de un número par, entonces el dígito de la unidad será 1.

A continuación se presentan algunas preguntas basadas en el concepto anterior:

Pregunta 1: Encuentra el dígito de la unidad de 414 ²³ .

Respuesta: 23 es un número impar, entonces 4 ^impar = 4, por lo tanto, el dígito de la unidad es 4.

Pregunta 2: Encuentra el dígito de la unidad de 29 ⁸² .

Respuesta: 82 es un número par, entonces 9 ^par = 1, por lo tanto, el dígito de la unidad es 1.

3. Dígitos 2, 3, 7 y 8: estos números tienen una ciclicidad de cuatro números diferentes.

Ejemplos:

1. 2 ^ 1 = 2: Unit digit is 2.
2. 2 ^ 2 = 4: Unit digit is 4.
3. 2 ^ 3 = 8: Unit digit is 8.
4. 2 ^ 4 = 16: Unit digit is 6.
5. 2 ^ 5 = 32: Unit digit is 2.
6. 2 ^ 6 = 64: Unit digit is 4.

Se puede observar que los dígitos unitarios 2, 4, 8, 6 se repiten después de un período de cuatro números. Similarmente,

• La ciclicidad del 3 tiene 4 números diferentes: 3, 9, 7, 1.
• La ciclicidad del 7 tiene 4 números diferentes: 7, 9, 3, 1.
• La ciclicidad del 8 tiene 4 números diferentes: 8, 4, 2, 4.

A continuación se presentan algunas preguntas basadas en el concepto anterior:

Pregunta 1: Encuentra el dígito de la unidad de 257 ³⁴⁵ .

Respuesta: 345 % 4 = 1, entonces 7 ¹ , por lo tanto, el dígito de la unidad es 7.

Pregunta 2: Encuentra el dígito de la unidad de 423 ⁴³ .

Respuesta: 43 % 4 = 3, entonces 3 ³ , por lo tanto, 7 es el dígito de la unidad.

Pregunta 3: Encuentra el dígito de la unidad de 28 ¹⁴⁶ .

Respuesta: 146 % 4 = 2, entonces 8 ² , por lo tanto, el dígito de la unidad es 4.

Tabla de Ciclicidad : Los conceptos discutidos anteriormente se pueden resumir como:

Número	Ciclicidad	Ciclo de poder
1	1	1
2	4	2, 4, 8, 6
3	4	3, 9, 7, 1
4	2	4, 6
5	1	5
6	1	6
7	4	7, 9, 3, 1
8	4	8, 4, 2, 6
9	2	9, 1
10	1	0