Solución RD Sharma Clase 8 – Capítulo 4 Cubos y raíces cúbicas – Ejercicio 4.5

Haciendo uso de la tabla de raíces cúbicas, encuentre la raíz cúbica de lo siguiente (con tres decimales):

Pregunta 1. 7

Solución: 

Sabemos que 7 se encuentra entre 1 y 100, por lo que usando la tabla de raíces cúbicas obtendremos ∛7 = 1.913

Pregunta 2. 70

Solución: 

Sabemos que 70 se encuentra entre 1 y 100, por lo que usando la tabla de raíces cúbicas obtendremos ∛70 = 4.121

Pregunta 3. 700

Solución: 

Podemos escribir 700 como 70×10

Ahora podemos escribir ∛700 como ∛70 x ∛10 y obtendremos ∛700 = 8.879

Pregunta 4. 7000

Solución:

Podemos escribir 7000 como 70×100

Ahora podemos escribir ∛7000 como ∛7 × ∛1000

Usando la tabla de raíz cúbica y obtenemos ∛7 = 1.913 y ∛1000 = 10

= 1,913 × 10 = 19,13

Pregunta 5. 1100

Solución: 

Podemos escribir 1100 como 11 x 100

Ahora podemos escribir ∛1100 como ∛11 × ∛100

Usando la tabla de raíces cúbicas obtenemos ∛11 = 2.224 y ∛100 = 4.6642

= 2,224 × 4,642 = 10,323

Pregunta 6. 780

Solución: 

Podemos escribir 780 como 78×10

Podemos escribir ∛780 como ∛78 y ∛10 

Usando la tabla de raíces cúbicas obtenemos ∛78 = 4.272 y ∛10 = 2.154

= 4,272 × 2,154 = 9,205

Pregunta 7. 7800

Solución: 

Podemos escribir 7800 como 78×100

Ahora podemos escribir ∛7800 como ∛78 × ∛100

Usando la tabla de raíces cúbicas obtenemos ∛78 = 4.273 y ∛100 = 4.6642

= 4,273 × 4,642 = 19,835

Pregunta 8. 1346

Solución: 

Encontremos los factores de 1346 y podemos escribirlo como 2×673

Ahora podemos escribir ∛1346 como ∛2 × ∛673

Dado que 673 se encuentra entre 670 y 680, entonces ∛670 < ∛673 < ∛680

Ahora usando la tabla raíz cúbica obtenemos

∛670 = ∛67 x ∛10 = 8,750

∛680 = ∛68 x ∛10 = 8,794

La diferencia entre 680 y 670 es 10.

Entonces la diferencia en sus raíces cúbicas es: 8.794 – 8.750 = 0.044

La diferencia entre 673 y 670 es 3.

Entonces la diferencia en su cubo será: (0.044/10) × 3 = 0.0132

∛673 = 8,750 + 0,013 = 8,763

Podemos escribir ∛1346 como ∛2 × ∛673

= 1,260 × 8,763 = 11,041

Pregunta 9. 250

Solución:

Podemos escribir 250 como 25×100 y más ∛25 x ∛10 

Obtenemos 6.3

Pregunta 10. 5112

Solución: 

Encontremos el factor de 5112,

Obtenemos ∛(2×2×2×3×3×71)

= 2 × ∛9 × ∛71

Usando la tabla de raíces cúbicas obtenemos ∛9 = 2.080 & ∛71 = 4.141

= 2 × 2,080 × 4,141 = 17,227

Pregunta 11. 9800

Solución: 

Podemos escribir ∛9800 como ∛98 × ∛100

Usando la tabla de raíces cúbicas obtenemos ∛98 = 4.610 & ∛100 = 4.642

= 4,610 × 4,642 = 21,40

Pregunta 12. 732

Solución: 

Como sabemos que el valor de ∛732 estará entre ∛730 y ∛740

Usando la tabla de raíces cúbicas obtenemos ∛730 = 9.004 & ∛740 = 9.045

Ahora usaremos el método unitario,

Diferencia entre 740 y 730: (740 – 730) = 10 

Entonces la diferencia entre sus raíces cúbicas será: 9.045 – 9.004 = 0.041

Diferencia entre los valores: 732 – 730 = 2

Ahora calcularemos la diferencia en valores de raíz cúbica: (0.041/10) ×2 = 0.008

∛732 = 9,004+0,008 = 9,012

Pregunta 13. 7342

Solución: 

Como sabemos que el valor de ∛7342 estará entre ∛7300 y ∛7400

Usando la tabla de raíces cúbicas obtendremos ∛7300 = 19.39 & ∛7400 = 19.48

Ahora usaremos el método unitario,

Diferencia entre 7400 y 7300 = 100

Entonces la diferencia entre sus raíces cúbicas será: 19.48 – 19.39 = 0.09

Diferencia entre los valores: 7342 – 7300 = 42

Ahora calcularemos la diferencia en valores de raíz cúbica: (0.09/100) × 42 = 0.037

∛7342 = 19,39+0,037 = 19,427

Pregunta 14. 133100

Solución: 

Podemos escribir ∛133100 como ∛ 1331 × ∛ 100,

= 11 × ∛100

Usando la tabla de raíces cúbicas obtenemos ∛100 = 4.462

= 11 × 4,462 = 51,062

Pregunta 15. 37800

Solución: 

Encontremos los factores para 37800

Obtenemos ∛(2×2×2×3×3×3×175)

= 2x3x∛(175)

= 6 × ∛175

Como sabemos que el valor de ∛175 estará entre ∛170 y ∛180

Usando la tabla de raíces cúbicas obtenemos ∛170 = 5.540 & ∛180 = 5.646

Ahora usaremos el método unitario,

Diferencia entre 180 y 170 = 10

Entonces la diferencia entre sus raíces cúbicas será: 5.646 – 5.540 = 0.106

Diferencia entre los valores 175 y 170 = 5

Entonces la diferencia en sus raíces cúbicas será = (0.106/10) × 5 = 0.053

∛175 = 5,540 + 0,053 = 5,593

∛37800 = 6 × ∛175 = 6 × 5,593 = 33,558

Pregunta 16. 0.27

Solución: 

Podemos escribir ∛0.27 como ∛27/∛100

Usando la tabla de raíces cúbicas obtenemos ∛27 = 3 & ∛100 = 4.642

∛0.27 = ∛27/∛100

= 3/4,642 = 0,646

Pregunta 17. 8.6

Solución: 

∛8.6 = ∛86/∛10

Usando la tabla de raíces cúbicas obtenemos ∛86 = 4.414 & ∛10 = 2.154

∛8.6 = ∛86/∛10

= 4,414/2,154 = 2,049 

Pregunta 18. 0.86

Solución:

∛0.86 = ∛86/∛100

Usando la tabla de raíces cúbicas obtenemos ∛86 = 4.414 & ∛100 = 4.642

∛8.6 = ∛86/∛100

= 4,414/4,642 = 0,9508

Pregunta 19. 8.65

Solución: 

∛8.65 = ∛865/∛100

Como sabemos, el valor de ∛865 estará entre ∛860 y ∛870

Usando la tabla de raíces cúbicas obtenemos ∛860 = 9.510 & ∛870 = 9.546 & ∛100 = 4.642

Usaremos el método unitario,

Diferencia entre los valores 870 y 860 = 10

Entonces, la diferencia en sus raíces cúbicas será: 9.546 – ​​9.510 = 0.036

Diferencia entre los valores 865 – 860 = 5

Entonces, la diferencia entre sus raíces cúbicas será: (0.036/10) × 5 = 0.018

∛865 = 9,510 + 0,018 = 9,528

∛8.65 = ∛865/∛100

= 9,528/4,642 = 2,0525

Pregunta 20. 7532

Solución: 

Como sabemos, el valor de ∛7532 estará entre ∛7500 y ∛7600

Usando la tabla de raíces cúbicas obtenemos ∛7500 = 19.57 & ∛7600 = 19.66

Ahora usaremos el método unitario,

Diferencia entre los valores 7600 y 7500: 7600 – 7500 = 100

Entonces la diferencia entre sus raíces cúbicas será: 19.66 – 19.57 = 0.09

Diferencia entre los valores 7532 – 7500 = 32

Entonces la diferencia entre su raíz cúbica será: (0.09/100) × 32 = 0.029

∛7532 = 19,57 + 0,029 = 19,599

Pregunta 21. 833

Solución: 

Como sabemos, el valor de ∛833 estará entre ∛830 y ∛840

Usando la tabla de raíces cúbicas obtenemos ∛830 = 9.398 & ∛840 = 9.435

Usaremos el método unitario,

Diferencia entre los valores 840 y 830 = 840 – 830 = 10

Entonces, la diferencia en sus valores de raíz cúbica será: 9.435 – 9.398 = 0.037

Diferencia entre los valores 833 y 830 = 3

Entonces, la diferencia en sus valores de raíz cúbica será = (0.037/10) ×3 = 0.011

∛833 = 9,398+0,011 = 9,409

Pregunta 22. 34.2

Solución: 

∛34,2 = ∛342/∛10

Como sabemos, el valor de ∛342 estará entre ∛340 y ∛350

Usando la tabla de raíces cúbicas obtenemos ∛340 = 6.980 & ∛350 = 7.047 & ∛10 = 2.154

Usaremos el método unitario,

Diferencia entre los valores 350 y 340 = 10

Entonces, la diferencia en los valores de la raíz cúbica será: 7.047 – 6.980 = 0.067

Diferencia entre los valores 342 y 340 = 2

Entonces, la diferencia en sus valores de raíz cúbica será = (0.067/10) × 2 = 0.013

∛342 = 6,980 + 0,013 = 6,993

∛34,2 = ∛342/∛10

= 6,993/2,154 = 3,246

Pregunta 23. ¿Cuál es la longitud del lado de un cubo cuyo volumen es de 275 cm ³ . Usa la tabla para la raíz cúbica.

Solución: 

Dado que,

Volumen del cubo = 275cm3

Supongamos que el lado del cubo es ‘a’ cm

Como sabemos que Volumen del Cubo: a^3 = 275

a = ∛275

Ahora sabemos que el valor de ∛275 estará entre ∛270 y ∛280

Usando la tabla de raíces cúbicas obtenemos ∛270 = 6.463 & ∛280 = 6.542

Usaremos el método unitario,

Diferencia entre los valores 280 y 270 = 10

Entonces la diferencia en su raíz cúbica será = 6.542 – 6.463 = 0.079

Diferencia entre los valores 275 y 270 = 5

Entonces la diferencia en sus raíces cúbicas será = (0.079/10) × 5 = 0.0395

∛275 = 6,463 + 0,0395 = 6,5025