Soluciones RD Sharma Clase 11 – Capítulo 29 Límites – Ejercicio 29.7

Pregunta 1. Lim _x→0 [sen3x/5x]

Solución:

Tenemos,

Lím _x→0 [sen3x/5x]

= (1/5)Lím _x→0 [sen3x/3x] × 3

= (3/5)Lím _x→0 [sen3x/3x]

Como sabemos, Lim _x→0 [senx/x] = 1

= (3/5)

Pregunta 2. Lim _x→0 [senx°/x]

Solución:

Tenemos,

Lim _x→0 [senx°/x]

Como sabemos que x° = [(πx)/180]

= Lim _x→0 [sin{(πx)/180}/x]

= $\lim_{x\to0}\frac{sin\frac{πx}{180}}{\frac{πx}{180}}×\frac{π}{180}$

= (π/180) × 1

= (π/180)

Pregunta 3. Lim _x→0 [x ² /senx ² ]

Solución:

Tenemos,

Lim _x→0 [x ² /senx ² ]

= $Lim_{x→0}[\frac{1}{\frac{sinx^2}{x^2}}]$

= $[\frac{1}{ Lim_{x→0}\frac{sinx^2}{x^2}}]$

Como sabemos, Lim _x→0 [senx/x] = 1

= 1/1

= 1

Pregunta 4. Lim _x→0 [sinx.cosx/3x]

Solución:

Tenemos,

Lim _x→0 [(senx.cosx)/3x]

= Lim _x→0 [(senx.cosx)/ × 3x]

= 1/3 Lim _x→0 [(senx)/x] × Lim _x→0 [(cosx)]

Como sabemos que Lim _x→0 [senx/x] = 1, y Lim _x→0 cos0 = 1

= (1/3) × 1 × 1

= 1/3

Pregunta 5. Lim _x→0 [(3senx – 4sen ³ x)/x]

Solución:

Tenemos,

Lim _x→0 [(3senx – 4sen ^3x )/x]

Como sabemos que 3senx – 4sen ³ x = sen3x

= Lim _x→0 [(sen3x)/3x] × 3

= 3 × Lim _x→0 [(sen3x)/3x]

Como sabemos, Lim _x→0 [senx/x] = 1

= 3 × 1

= 3

Pregunta 6. Lim _x→0 [tan8x/sin2x]

Solución:

Tenemos,

Límite _x→0 [tan8x/sen2x]

= $\lim_{x\to0}[\frac{tan8x}{8x}×8x][\frac{1}{\frac{sin2x}{2x}×2x}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{tan8x}{8x}][\frac{1}{\frac{sin2x}{2x}}]×\frac{8x}{2x}$

Como sabemos que Lim _x→0 [sin2x/2x] = 1 y Lim _x→0 [tan8x/8x] = 1

= 8/2

= 4

Pregunta 7. Lim _x→0 [tan(mx)/tan(nx)]

Solución:

Tenemos,

Lim _x→0 [tan(mx)/tan(nx)]

= $\lim_{x\to0}[\frac{tanmx}{mx}×mx][\frac{1}{\frac{tannx}{nx}×nx}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{tanmx}{mx}][\frac{1}{\frac{tannx}{nx}}]×\frac{mx}{nx}$

Como sabemos que Lim _x→0 [tanx/x] = 1

= metro × 1/n × 1

= m/n

Pregunta 8. Lim _x→0 [sin5x/tan3x]

Solución:

Tenemos,

Límite _x→0 [sen5x/tan3x]

= $\lim_{x\to0}[\frac{sin5x}{5x}×5x][\frac{1}{\frac{tan3x}{3x}×3x}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{sin5x}{5x}][\frac{1}{\frac{tan3x}{3x}}]×\frac{5x}{3x}$

Como sabemos que Lim _x→0 [sin5x/5x] = 1 y Lim _x→0 [tan3x/3x] = 1

= 5/3 × 1

= 5/3

Pregunta 9. Lim _x→0 [sen(x ⁿ )/(x ⁿ )]

Solución:

Tenemos,

Lim _x→0 [sen(x ⁿ )/(x ⁿ )]

es en forma de 0/0

Entonces, sea x ⁿ = y

x→0 que y→0

Lim _y→0 [seny/y]

Como sabemos que Lim _y→0 [seny/y] = 1

= 1

Pregunta 10. Lim _x→0 [(7xcosx – 3senx)/(4x + tanx)]

Solución:

Tenemos,

Lim _x→0 [(7xcosx – 3senx)/(4x + tanx)]

= Lim _x→0 [x(7cosx-3senx/x)/x(4 + tanx/x)]

= Lim _x→0 [(7cosx-3senx/x)/(4 + tanx/x)]

= $\frac{7\lim_{x\to0}cosx-3\lim_{x\to0}\frac{sinx}{x}}{4+\lim_{x\to0}\frac{tanx}{x}}$

Como sabemos que Lim _x→0 [senx/x] = 1 y Lim _x→0 [tanx/x] = 1

= (7 – 3)/(4 + 1)

= 4/5

Pregunta 11. Lim _x→0 [{cos(ax) – cos(bx)}/{cos(cx) – cos(dx)}]

Solución:

Tenemos,

Lim _x→0 [{cos(ax) – cos(bx)}/{cos(cx) – cos(dx)}]

= $\lim_{x\to0}[\frac{-2sin(\frac{ax+bx}{2})sin(\frac{ax-bx}{2})}{-2sin(\frac{cx+dx}{2})sin(\frac{cx-dx}{2})}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{\frac{sin(\frac{ax+bx}{2})}{(\frac{ax+bx}{2})}×(\frac{ax+bx}{2})\frac{sin(\frac{ax-bx}{2})}{(\frac{ax-bx}{2})}×(\frac{ax-bx}{2})}{\frac{sin(\frac{cx+dx}{2})}{(\frac{cx+dx}{2})}×(\frac{cx+dx}{2})\frac{sin(\frac{cx-dx}{2})}{(\frac{cx-dx}{2})}×(\frac{cx-dx}{2})}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{\frac{(ax+bx)}{2}\frac{(ax-bx)}{2}}{\frac{(cx+dx)}{2}\frac{(cx-dx)}{2}}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{x^2(a+b)(a-b)}{x^2(c+d)(c-d)}]$

= (a ² – b ² )/(c ² – d ² )

Pregunta 12. Lim _x→0 [(tan ² 3x)/x ² ]

Solución:

Tenemos,

Lim _x→0 [(tan ² 3x)/x ² ]

= Lim _x→0 [(tan3x)/x] ²

= Lim _x→0 [(tan3x)/3x] ² × 9

Como sabemos que Lim _x→0 [tanx/x] = 1

= 1 × 9

= 9

Pregunta 13. Lim _x→0 [(1 – cosmx)/x ² ]

Solución:

Tenemos,

Lim _x→0 [(1 – cosmx)/x ² ]

= $\lim_{x\to0}[\frac{2sin^2\frac{mx}{2}}{x^2}]$

= $2\lim_{x\to0}[\frac{sin\frac{mx}{2}}{x}]^2$

= $2\lim_{x\to0}[\frac{sin\frac{mx}{2}}{\frac{mx}{2}}]^2×(\frac{m}{2})^2$

Como sabemos que Lim _x→0 [senx/x] = 1

= 2 × (m/2) ²

= metro ² /2

Pregunta 14. Lim _x→0 [(3sin2x + 2x)/(3x + 2tan3x)]

Solución:

Tenemos,

Lim _x→0 [(3sin2x + 2x)/(3x + 2tan3x)]

= Lim _x→0 [2x(1 + 3sen2x/2x)/3 x (1 + 2tan3x/3x)]

= (2/3)Lím _x→0 [(1 + 3sen2x/2x)/3 x (1 + 2tan3x/3x)]

= $\frac{2}{3}\lim_{x\to0}\frac{1+3\lim_{x\to0}\frac{sin2x}{2x}}{1+2\lim_{x\to0}\frac{tan3x}{3x}}$

Como sabemos que Lim _x→0 [senx/x] = 1 y Lim _x→0 [tanx/x] = 1

= (2/3) × (4/3)

= 8/9

Pregunta 15. Lim _x→0 [(cos3x – cos7x)/x ² ]

Solución:

Tenemos,

= $\lim_{x\to0}[\frac{-2sin(\frac{3x+7x}{2})sin(\frac{3x-7x}{2})}{x^2}]$

= Lim _x→0 [-2sin5x.sin(-2x)/x ² ]

= Lím _x→0 [2sin5x.sen2x/x ² ]

= $2\lim_{x\to0}[\frac{sin5x}{5x}×5]×\lim_{x\to0}[\frac{sin2x}{2x}×2]$

Como sabemos que Lim _x→0 [senx/x] = 1

= 2 × 5 × 2

= 20

Pregunta 16. Lim _θ→0 [sin3θ/tan2θ]

Solución:

Tenemos,

Lim _θ→0 [sen3θ/tan2θ]

= $\lim_{θ\to0}[\frac{sin3θ}{3θ}×3θ][\frac{1}{\frac{tan2θ}{2θ}×2θ}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{sin3θ}{3θ}][\frac{1}{\frac{tan2θ}{2θ}}]×\frac{3θ}{2θ}$

Como sabemos que Lim _x→0 [senx/x] = 1 y Lim _x→0 [tanx/x] = 1

= 3/2

Pregunta 17. Lim _x→0 [senx ² (1 – cosx ² )/x ⁶ ]

Solución:

Tenemos,

Lim _x→0 [senx ² (1 – cosx ² )/x ⁶ ]

= Lim _x→0 [senx ² {2sen(x ² /2}/x ⁶ ]

= $2\lim_{x\to0}[\frac{sinx^2.sin^2(\frac{x^2}{2})}{x^6}]$

= $2\lim_{x\to0}(\frac{sinx^2}{x^2})(\frac{sin\frac{x^2}{2}}{\frac{x^2}{2}×2})^2$

= $2\lim_{x\to0}(\frac{sinx^2}{x^2})(\frac{sin\frac{x^2}{2}}{\frac{x^2}{2}})^2×\frac{1}{4}$

Como sabemos que Lim _x→0 [senx/x] = 1

= 2 × (1/4)

= 1/2

Pregunta 18. Lim _x→0 [sen ² (4x ² )/x ⁴ ]

Solución:

Tenemos,

Lim _x→0 [sen ² (4x ² )/x ⁴ ]

= Lim _x→0 [(sen(4x ² )) ² /(x ² ) ² ]

= Lim _x→0 [sen(4x ² )/4x ² ] ² × 4 ²

Como sabemos que Lim _x→0 [senx/x] = 1

= 4 ²

= 16

Pregunta 19. Lim _x→0 [(xcosx + 2senx)/(x ² + tanx)]

Solución:

Tenemos,

Lim _x→0 [(xcosx + 2senx)/(x ² + tanx)]

= Lim _x→0 [x(cosx + 2senx/x)/x(x + tanx/x)]

= Lim _x→0 [(cosx + 2senx/x)/(x + tanx/x)]

= $\frac{\lim_{x\to0}cosx+2\lim_{x\to0}\frac{sinx}{x}}{\lim_{x\to0}x+\lim_{x\to0}\frac{tanx}{x}}$

Como sabemos que Lim _x→0 [senx/x] = 1 y Lim _x→0 [tanx/x] = 1

= (1 + 2)/(0 + 1)

= 3

Pregunta 20. Lim _x→0 [(2x – senx)/(x + tanx)]

Solución:

Tenemos,

Lim _x→0 [(2x – senx)/(x + tanx)]

= Lim _x→0 [x(2 – senx/x)/x(1 + tanx/x)]

= Lim _x→0 [(2 – senx/x)/(1 + tanx/x)]

= $\frac{2-\lim_{x\to0}\frac{sinx}{x}}{1+\lim_{x\to0}\frac{tanx}{x}}$

Como sabemos que Lim _x→0 [senx/x] = 1 y Lim _x→0 [tanx/x] = 1

= (2 – 1)/(1 + 1)

= 1/2

Pregunta 21. Lim _x→0 [(5xcosx + 3senx)/(3x ² + tanx)]

Solución:

Tenemos,

Lim _x→0 [(5xcosx + 3senx)/(3x ² + tanx)]

= Lim _x→0 [x(5cosx + 3senx/x)/x(3x + tanx/x)]

= Lim _x→0 [(5cosx + 3senx/x)/(3x + tanx/x)]

= $\frac{5\lim_{x\to0}cosx+3\lim_{x\to0}\frac{sinx}{x}}{3\lim_{x\to0}x+\lim_{x\to0}\frac{tanx}{x}}$

Como sabemos que Lim _x→0 [senx/x] = 1 y Lim _x→0 [tanx/x] = 1

= (5 cos0 + 3)/(0 + 1)

= 8

Pregunta 22. Lim _x→0 [(sen3x – senx)/(senx)]

Solución:

Tenemos,

Lim _x→0 [(sen3x – senx)/(senx)]

= $\lim_{x\to0}[\frac{2cos(\frac{3x+x}{2})sin(\frac{3x-x}{2})}{sinx}]$

= 2Lím _x→0 [cos2x.senx/senx]

= 2Lím _x→0 cos2x

= 2 × cos0

= 2 × 1

= 2

Pregunta 23. Lim _x→0 [(sen5x – sin3x)/(senx)]

Solución:

Tenemos,

Límite _x→0 [(sen5x – sin3x)/(senx)]

= $\lim_{x\to0}[\frac{2cos(\frac{5x+3x}{2})sin(\frac{5x-3x}{2})}{sinx}]$

= 2Lím _x→0 [cos4x.senx/senx]

= 2Lím _x→0 cos4x

= 2 × cos0

= 2 × 1

= 2

Pregunta 24. Lim _x→0 [(cos3x – cos5x)/x ² ]

Solución:

Tenemos,

Lim _x→0 [(cos3x – cos5x)/x ² ]

= $\lim_{x\to0}[\frac{-2sin(\frac{3x+5x}{2})sin(\frac{3x-5x}{2})}{x^2}]$

= Lim _x→0 [-2sin4x.sin(-x)/x ² ]

= Lim _x→0 [2sin4x.senx/x ² ]

= $2\lim_{x\to0}[\frac{sin4x}{4x}×4]×\lim_{x\to0}[\frac{sinx}{x}]$

Como sabemos que Lim _x→0 [senx/x] = 1

= 2 × 4 × 1

= 8

Pregunta 25. Lim _x→0 [(tan3x – 3x)/(3x – sen ² x)]

Solución:

Tenemos,

Lim _x→0 [(tan3x – 3x)/(3x – sen ² x)]

= Lim _x→0 [x(tan3x/x – 3)/x(3 – sen ² x/x)]

= Lim _x→0 [(tan3x/x – 3)/(3 – sen ² x/x)]

= $\lim_{x\to0}[\frac{\frac{tan3x}{3x}×3-2}{3-\frac{sinx}{x}×sinx}]$

Como sabemos que Lim _x→0 [senx/x] = 1

= (3 – 2)/(3 – 0)

= 1/3

Pregunta 26. Lim _x→0 [{sin(2 + x) – sin(2 – x)}/x]

Solución:

Tenemos,

Lim _x→0 [{sen(2 + x) – sin(2 – x)}/x]

= $\lim_{x\to0}[\frac{2cos(\frac{2+x+2-x}{2})sin(\frac{2+x-2+x}{2})}{x}]$

= 2Lím _x→0 [cos2.senx/x]

= 2cos×2Lím _x→0 [senx/x]

Como sabemos que Lim _x→0 [senx/x] = 1

= 2cos2

Pregunta 27. Lim _h→0 [{(a + h) ² sin(a + h) – a ² sina}/h]

Solución:

Tenemos,

Lim _h→0 [{(a + h) ² sin(a + h) – a ² sina}/h]

= Lim _h→0 [{a ² sin(a + h) + h ² sin(a + h) + 2ahsin(a + h) – a ² sina}/h]

= $\lim_{h\to0}[a^2(\frac{sin(a+h)-sina}{h}+\frac{h^2sin(a+h)}{h}+\frac{2ahsin(a+h)}{h}]$

= $\lim_{h\to0}[a^2\frac{2cos\frac{(a+h+a)}{2}sin\frac{(a+h-a)}{2}}{2×\frac{h}{2}}+hsin(a+h)+2asin(a+h)]$

= $\lim_{h\to0}[a^2cos(\frac{a+h+a}{2})+hsin(a+h)+2asin(a+h)$

= a ² cosa + 0 + 2 asina

= a ² cosa + 2 asina

Pregunta 28. Lim _x→0 [{tanx – senx}/{sen3x – 3senx}]

Solución:

Tenemos,

Lim _x→0 [{tanx – senx}/{sen3x – 3senx}]

= $\lim_{x\to0}[\frac{\frac{sinx}{cosx}-sinx}{3sinx-4sin^3x-3sinx}]$

= $\frac{-1}{4}\lim_{x\to0}[\frac{sinx(\frac{1}{cosx}-1)}{sin^2x.sinx}]$

= $\frac{-1}{4}\lim_{x\to0}[\frac{(\frac{1-cosx}{cosx})}{1-cos^2x}]$

= $\frac{-1}{4}\lim_{x\to0}[\frac{(1-cosx)}{cosx(1-cosx)(1+cosx)}]$

= $\frac{-1}{4}\lim_{x\to0}[\frac{1}{cosx(1+cosx)}]$

= (-1/4)(1/2)

= -(1/8)

Pregunta 29. Lim _x→0 [{sex5x – sec5x}/{sec3x – secx}]

Solución:

Tenemos,

Lim _x→0 [{sex5x – sec5x}/{sec3x – secx}]

= $\lim_{x\to0}\frac{\frac{1}{cos5x}-\frac{1}{cos3x}}{\frac{1}{cos3x}-\frac{1}{cosx}}$

= $\lim_{x\to0}(\frac{cos3x-cos5x}{cosx-cos3x})(\frac{cosx.cos3x}{cos3x.cos5x})$

= $\lim_{x\to0}[\frac{-2sin4x.sin(-x)}{-2sin2x.sin(-x)}][\frac{cosx}{cos5x}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{sin4x}{sin2x}][\frac{cosx}{cos5x}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{\frac{sin4x}{4x}×4x}{\frac{sin2x}{2x}×2x}][\frac{cosx}{cos5x}]$

Como sabemos que Lim _x→0 [senx/x] = 1

= (4x/2x)(cos0/cos0)

= 2

Pregunta 30. Lim _x→0 [{1 – cos2x}/{cos2x – cos3x}]

Solución:

Tenemos,

Lim _x→0 [{1 – cos2x}/{cos2x – cos3x}]

= $\lim_{x\to0}[\frac{2sin^2x}{-2sin(\frac{3x+7x}{2})sin(\frac{3x-7x}{2})}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{2sin^2x}{2sin(5x)sin(3x)}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{sinx.sinx}{sin(5x)sin(3x)}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{(\frac{sinx}{x}×x)(\frac{sinx}{x}×x)}{(\frac{sin5x}{5x}×5x)(\frac{sin3x}{3x}×3x)}$

Como sabemos que Lim _x→0 [senx/x] = 1

= (1/5 × 3)

= 1/15

Pregunta 31. Lim _x→0 [(1 – cos2x + tan ² x)/(xsenx)]

Solución:

Tenemos,

Lim _x→0 [(1 – cos2x + tan ² x)/(xsenx)]

= Lim _x→0 [(2sen ² x + tan ² x)/(xsenx)]

Dividiendo numerador y denominador por x ²

= $\lim_{x\to0}\frac{2(\frac{sinx}{x})^2 \times x^2+(\frac{tanx}{x})^2\times x^2}{\lim_{x\to0}(\frac{sinx}{x})\times x^2}$

Como sabemos que Lim _x→0 [senx/x] = 1 y Lim _x→0 [tanx/x] = 1

= (2 × 1 × x ² + 1) + (1 × x ² ) /(1 × x ² )

= 3

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por vivekray59 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Soluciones RD Sharma Clase 11 – Capítulo 29 Límites – Ejercicio 29.7 | Serie 1

Pregunta 1. Lim _x→0 [sen3x/5x]

Pregunta 2. Lim _x→0 [senx°/x]

Pregunta 3. Lim _x→0 [x ² /senx ² ]

Pregunta 4. Lim _x→0 [sinx.cosx/3x]

Pregunta 5. Lim _x→0 [(3senx – 4sen ³ x)/x]

Pregunta 6. Lim _x→0 [tan8x/sin2x]

Pregunta 7. Lim _x→0 [tan(mx)/tan(nx)]

Pregunta 8. Lim _x→0 [sin5x/tan3x]

Pregunta 9. Lim _x→0 [sen(x ⁿ )/(x ⁿ )]

Pregunta 10. Lim _x→0 [(7xcosx – 3senx)/(4x + tanx)]

Pregunta 11. Lim _x→0 [{cos(ax) – cos(bx)}/{cos(cx) – cos(dx)}]

Pregunta 12. Lim _x→0 [(tan ² 3x)/x ² ]

Pregunta 13. Lim _x→0 [(1 – cosmx)/x ² ]

Pregunta 14. Lim _x→0 [(3sin2x + 2x)/(3x + 2tan3x)]

Pregunta 15. Lim _x→0 [(cos3x – cos7x)/x ² ]

Pregunta 16. Lim _θ→0 [sin3θ/tan2θ]

Pregunta 17. Lim _x→0 [senx ² (1 – cosx ² )/x ⁶ ]

Pregunta 18. Lim _x→0 [sen ² (4x ² )/x ⁴ ]

Pregunta 19. Lim _x→0 [(xcosx + 2senx)/(x ² + tanx)]

Pregunta 20. Lim _x→0 [(2x – senx)/(x + tanx)]

Pregunta 21. Lim _x→0 [(5xcosx + 3senx)/(3x ² + tanx)]

Pregunta 22. Lim _x→0 [(sen3x – senx)/(senx)]

Pregunta 23. Lim _x→0 [(sen5x – sin3x)/(senx)]

Pregunta 24. Lim _x→0 [(cos3x – cos5x)/x ² ]

Pregunta 25. Lim _x→0 [(tan3x – 3x)/(3x – sen ² x)]

Pregunta 26. Lim _x→0 [{sin(2 + x) – sin(2 – x)}/x]

Pregunta 27. Lim _h→0 [{(a + h) ² sin(a + h) – a ² sina}/h]

Pregunta 28. Lim _x→0 [{tanx – senx}/{sen3x – 3senx}]

Pregunta 29. Lim _x→0 [{sex5x – sec5x}/{sec3x – secx}]

Pregunta 30. Lim _x→0 [{1 – cos2x}/{cos2x – cos3x}]

Pregunta 31. Lim _x→0 [(1 – cos2x + tan ² x)/(xsenx)]

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Pregunta 1. Lim x→0 [sen3x/5x]

Pregunta 2. Lim x→0 [senx°/x]

Pregunta 3. Lim x→0 [x 2 /senx 2 ]

Pregunta 4. Lim x→0 [sinx.cosx/3x]

Pregunta 5. Lim x→0 [(3senx – 4sen 3 x)/x]

Pregunta 6. Lim x→0 [tan8x/sin2x]

Pregunta 7. Lim x→0 [tan(mx)/tan(nx)]

Pregunta 8. Lim x→0 [sin5x/tan3x]

Pregunta 9. Lim x→0 [sen(x n )/(x n )]

Pregunta 10. Lim x→0 [(7xcosx – 3senx)/(4x + tanx)]

Pregunta 11. Lim x→0 [{cos(ax) – cos(bx)}/{cos(cx) – cos(dx)}]

Pregunta 12. Lim x→0 [(tan 2 3x)/x 2 ]

Pregunta 13. Lim x→0 [(1 – cosmx)/x 2 ]

Pregunta 14. Lim x→0 [(3sin2x + 2x)/(3x + 2tan3x)]

Pregunta 15. Lim x→0 [(cos3x – cos7x)/x 2 ]

Pregunta 16. Lim θ→0 [sin3θ/tan2θ]

Pregunta 17. Lim x→0 [senx 2 (1 – cosx 2 )/x 6 ]

Pregunta 18. Lim x→0 [sen 2 (4x 2 )/x 4 ]

Pregunta 19. Lim x→0 [(xcosx + 2senx)/(x 2 + tanx)]

Pregunta 20. Lim x→0 [(2x – senx)/(x + tanx)]

Pregunta 21. Lim x→0 [(5xcosx + 3senx)/(3x 2 + tanx)]

Pregunta 22. Lim x→0 [(sen3x – senx)/(senx)]

Pregunta 23. Lim x→0 [(sen5x – sin3x)/(senx)]

Pregunta 24. Lim x→0 [(cos3x – cos5x)/x 2 ]

Pregunta 25. Lim x→0 [(tan3x – 3x)/(3x – sen 2 x)]

Pregunta 26. Lim x→0 [{sin(2 + x) – sin(2 – x)}/x]

Pregunta 27. Lim h→0 [{(a + h) 2 sin(a + h) – a 2 sina}/h]

Pregunta 28. Lim x→0 [{tanx – senx}/{sen3x – 3senx}]

Pregunta 29. Lim x→0 [{sex5x – sec5x}/{sec3x – secx}]

Pregunta 30. Lim x→0 [{1 – cos2x}/{cos2x – cos3x}]

Pregunta 31. Lim x→0 [(1 – cos2x + tan 2 x)/(xsenx)]

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Pregunta 1. Lim _x→0 [sen3x/5x]

Pregunta 2. Lim _x→0 [senx°/x]

Pregunta 3. Lim _x→0 [x ² /senx ² ]

Pregunta 4. Lim _x→0 [sinx.cosx/3x]

Pregunta 5. Lim _x→0 [(3senx – 4sen ³ x)/x]

Pregunta 6. Lim _x→0 [tan8x/sin2x]

Pregunta 7. Lim _x→0 [tan(mx)/tan(nx)]

Pregunta 8. Lim _x→0 [sin5x/tan3x]

Pregunta 9. Lim _x→0 [sen(x ⁿ )/(x ⁿ )]

Pregunta 10. Lim _x→0 [(7xcosx – 3senx)/(4x + tanx)]

Pregunta 11. Lim _x→0 [{cos(ax) – cos(bx)}/{cos(cx) – cos(dx)}]

Pregunta 12. Lim _x→0 [(tan ² 3x)/x ² ]

Pregunta 13. Lim _x→0 [(1 – cosmx)/x ² ]

Pregunta 14. Lim _x→0 [(3sin2x + 2x)/(3x + 2tan3x)]

Pregunta 15. Lim _x→0 [(cos3x – cos7x)/x ² ]

Pregunta 16. Lim _θ→0 [sin3θ/tan2θ]

Pregunta 17. Lim _x→0 [senx ² (1 – cosx ² )/x ⁶ ]

Pregunta 18. Lim _x→0 [sen ² (4x ² )/x ⁴ ]

Pregunta 19. Lim _x→0 [(xcosx + 2senx)/(x ² + tanx)]

Pregunta 20. Lim _x→0 [(2x – senx)/(x + tanx)]

Pregunta 21. Lim _x→0 [(5xcosx + 3senx)/(3x ² + tanx)]

Pregunta 22. Lim _x→0 [(sen3x – senx)/(senx)]

Pregunta 23. Lim _x→0 [(sen5x – sin3x)/(senx)]

Pregunta 24. Lim _x→0 [(cos3x – cos5x)/x ² ]

Pregunta 25. Lim _x→0 [(tan3x – 3x)/(3x – sen ² x)]

Pregunta 26. Lim _x→0 [{sin(2 + x) – sin(2 – x)}/x]

Pregunta 27. Lim _h→0 [{(a + h) ² sin(a + h) – a ² sina}/h]

Pregunta 28. Lim _x→0 [{tanx – senx}/{sen3x – 3senx}]

Pregunta 29. Lim _x→0 [{sex5x – sec5x}/{sec3x – secx}]

Pregunta 30. Lim _x→0 [{1 – cos2x}/{cos2x – cos3x}]

Pregunta 31. Lim _x→0 [(1 – cos2x + tan ² x)/(xsenx)]