Pregunta 1. Dibuja un diagrama aproximado para ilustrar lo siguiente.
(i) Curva abierta
(ii) Curva cerrada
Solución:
i) Curva abierta: Una curva en la que el punto inicial y el punto final no se encuentran entre sí se conoce como curva abierta.
ii) Curva cerrada: una curva en la que el punto inicial y el punto final se encuentran o se cortan entre sí se conoce como curva cerrada.
Pregunta 2. Clasifica las siguientes como abiertas o cerradas.
Solución:
- Curva abierta: Una curva en la que el punto inicial y el punto final son diferentes o no se cortan entre sí.
- Curva cerrada: Una curva en la que el punto inicial y el punto final son iguales y se cortan entre sí.
Usando la definición anterior, podemos clasificar las cifras dadas de la siguiente manera:
i) curva abierta (ya que los puntos inicial y final son diferentes)
ii) curva cerrada (ya que ambos puntos son iguales)
iii) curva cerrada (ya que ambos puntos se cortan entre sí)
iv) curva abierta (ya que tanto el punto inicial como el punto final son diferentes)
v) curva abierta (ya que tanto el punto inicial como el punto final son diferentes)
vi) curva cerrada (ya que tanto el punto inicial como el punto final se encuentran en el mismo punto)
Pregunta 3. Dibuja un polígono y sombrea su interior. También dibuja sus diagonales, si las hay:
Solución:
En el polígono ABCD, AC y BD son las diagonales de un polígono
Pregunta 4. Ilustre, si es posible, cada uno de los siguientes con un diagrama aproximado.
(i) Una curva cerrada que no es un polígono.
(ii) Una curva abierta compuesta enteramente de segmentos de línea.
(iii) Un polígono con dos lados.
Solución:
(i) Una curva cerrada que no es un polígono.
(ii) Una curva abierta compuesta enteramente de segmentos de línea.
(iii) Un polígono con dos lados.
Un polígono con dos lados no es posible porque un polígono debe tener un mínimo de tres lados.
Pregunta 5. A continuación se presentan algunas cifras: Clasifique cada una de estas cifras sobre la base de lo siguiente:
(i) Curva simple
(ii) Curva cerrada simple
(iii) Polígono
(iv) polígono convexo
(v) polígono cóncavo
(vi) No es una curva
Solución:
(i) Es una curva cerrada simple y un polígono cóncavo. Esta es una curva cerrada simple y, como polígono cóncavo, todos los vértices no apuntan hacia afuera.
(ii) Es una curva cerrada simple y un polígono convexo. Esta es una curva cerrada simple y como un polígono convexo todos los vértices apuntan hacia afuera.
(iii) No es una curva y, por lo tanto, no es un polígono.
(iv) No es una curva y, por lo tanto, no es un polígono.
(v) Es una curva cerrada simple pero no un polígono.
(vi) Es una curva cerrada simple pero no un polígono.
(vii) Es una curva cerrada simple pero no un polígono.
(viii) Es una curva cerrada simple pero no un polígono.
Pregunta 6. ¿Cuántas diagonales tiene cada uno de los siguientes?
(i) Un cuadrilátero convexo
(ii) Un hexágono regular
(iii) Un triángulo
Solución:
i) Un cuadrilátero convexo
Para un cuadrilátero convexo usaremos la fórmula n(n-3)/2
Entonces, número de diagonales = 4(4-3)/2 = 4/2 = 2
Un cuadrilátero convexo tiene 2 diagonales.
(ii) Un hexágono regular
Para un hexágono regular usaremos la fórmula n(n-3)/2
Entonces, número de diagonales = 6(6-3)/2 = 18/2 = 9
Un hexágono regular tiene 9 diagonales.
(iii) Un triángulo
Para un triángulo usaremos la fórmula n(n – 3)/2
Entonces, número de diagonales = 3(3 -3)/2 = 0/2 = 0
Un triángulo no tiene diagonales.
Pregunta 7. ¿Qué es un polígono regular? Indique el nombre de un polígono regular de
(yo) 3 lados
(ii) 4 lados
(iii) 6 lados
Solución:
Polígono regular: Un polígono regular es una figura cerrada. En un polígono regular los lados mínimos son tres.
(yo) 3 lados
Un polígono regular de 3 lados se conoce como triángulo equilátero.
(ii) 4 lados
Un polígono regular de 4 lados se conoce como Rombo.
(iii) 6 lados
Un polígono regular de 6 lados se conoce como hexágono regular.