Pregunta 1. La suma de dos números es 8. Si su suma es cuatro veces su diferencia, encuentra los números.
Solución:
Supongamos que el primer número y el segundo número son x e y respectivamente.
Ahora, de acuerdo con las condiciones dadas, tenemos,
x + y = 8 ….(yo)
y x + y = 4 (x – y)
⇒ 4 (x – y) = 8
⇒ x – y = 2 ….(ii)
Al sumar las ecuaciones (i) y (ii), obtenemos
2x = 10 ⇒x = 5
Al restar la ecuación (ii) de (i), obtenemos
2y = 6 ⇒ y = 3
Por lo tanto, los números requeridos son 5 y 3 respectivamente.
Pregunta 2. La suma de los dígitos de un número de dos dígitos es 13. Si se resta el número al obtenido al intercambiar los dígitos, el resultado es 45. ¿Cuál es el número?
Solución:
Supongamos que el dígito de la unidad es x y el dígito de las decenas es y respectivamente.
Por lo tanto, el número = x + 10y
Ahora, según las restricciones especificadas,
x + y = 13 ….(yo)
También,
El mismo número después de intercambiar sus dígitos = y + 10x
Ahora tenemos,
y + 10x – x – 10y = 45
Al resolver obtenemos,
9x – 9y = 45
⇒ x – y = 5
x – y = 5 ….(ii)
Al sumar las ecuaciones (i) y (ii), obtenemos
2x = 18 ⇒x = 9
2y = 8 ⇒ y = 4
Sustituyendo el valor, obtenemos,
Número = x + 10y = 9 + 4 x 10 = 9 + 40 = 49
Pregunta 3. Un número consta de dos dígitos cuya suma es cinco. Cuando los dígitos se invierten, el número aumenta en nueve. Encuentra el número.
Solución:
Supongamos que el dígito de la unidad es x y el dígito de las decenas es y respectivamente. y el dígito de las decenas = y
Por lo tanto, el número = x + 10y
El mismo número después de intercambiar sus dígitos = y + 10x
Ahora tenemos,
x + y = 5 ….(yo)
y y + 10x = x + 10y + 9
Al resolver obtenemos,
⇒ y + 10x – x – 10y = 9
⇒ 9x – 9y = 9
Al dividir por 9, obtenemos,
⇒ x – y = 1 ….(ii)
Al sumar las ecuaciones (i) y (ii), obtenemos
2x = 6 ⇒x = 3
Al restar las ecuaciones (i) y (ii), obtenemos
2y = 4 ⇒ y = 2
Por lo tanto, el número = x + 10y
= 3 + 10×2
= 3 + 20 = 23
Pregunta 4. La suma de los dígitos de un número de dos dígitos es 15. El número obtenido al invertir el orden de los dígitos del número dado excede al número dado por 9. Encuentra el número dado.
Solución:
Supongamos que el dígito de la unidad es x y el dígito de las decenas es y respectivamente. y el dígito de las decenas = y
Por lo tanto, el número = x + 10y
El mismo número después de intercambiar sus dígitos = y + 10x
Ahora tenemos,
x + y = 15 ….(yo)
y + 10x = x + 10y + 9
⇒ y + 10x – x – 10y = 9
⇒ 9x – 9y = 9
Al dividir por 9, obtenemos,
⇒ x – y = 1 ……..(ii)
Ahora sumando las ecuaciones eq(i) y (ii), obtenemos,
2x = 16
=> x = 8
Al restar las ecuaciones (i) y (ii),
2y = 14 ⇒ y = 7
Por lo tanto, el número = x + 10y
= 8 + 10×7
= 8 + 70 = 78
Pregunta 5. La suma de un número de dos dígitos y el número formado al invertir el orden de los dígitos es 66. Si los dos dígitos difieren en 2, encuentra el número. ¿Cuántos números de este tipo hay?
Solución:
De acuerdo con las restricciones dadas, la suma de un número de dos dígitos y
número formado al invertir sus dígitos = 66
Supongamos que el dígito de las unidades es x y el dígito de las decenas es x + 2
Por lo tanto, el número = x + 10 (x + 2)
= x + 10x + 20 = 11x + 20
El número obtenido al invertir sus dígitos, es,
suponiendo que el dígito de las unidades sea x + 2 y el dígito de las decenas sea x.
Ahora, número = x + 2 + 10x = 11x + 2
11x + 20 + 11x + 2 = 66
⇒ 22x + 22 = 66
⇒ 22x = 66 – 22 = 44
Resolviendo, obtenemos,
⇒ x = 2
El número requerido = 11x + 20 = 11 x 2 + 20 = 22 + 20 = 42
Además, el número al invertir sus dígitos será 11x + 2 = 11 x 2 + 2 = 22 + 2 = 24
Por lo tanto, los números son 42 y 24 respectivamente.
Pregunta 6. La suma de dos números es 1000 y la diferencia entre sus cuadrados es 256000. Encuentra los números.
Solución:
Supongamos que el primer número y el segundo número son x e y respectivamente.
Ahora,
x + y = 1000 ……..(yo)
y x2 – y2 = 256000
Dividiendo por la ecuación (i), obtenemos,
Obtenemos, x – y = 265 … (ii)
Al resolver las ecuaciones (i) y (ii), obtenemos,
2x = 1256
X = 628
Ahora sustituimos el valor de x en la ecuación (ii), obtenemos el valor de y
y = 372.
Pregunta 7. La suma de un número de dos dígitos y el número obtenido al invertir el orden de sus dígitos es 99. Si los dígitos difieren en 3, encuentra el número.
Solución:
Deje que el dígito de la unidad del número y el dígito de las decenas sean x e y respectivamente.
Por lo tanto, el número = x + 10y
Al invertir los dígitos, el número = y + 10x
Dado,
x + 10y + y + 10x = 99
⇒ 11x + 11y = 99
⇒ x + y = 9 ….(yo)
y x – y = 3 ….(ii)
Al sumar las ecuaciones (i) y (ii), obtenemos,
2x = 12
x = 6
Al restar las ecuaciones (i) y (ii), obtenemos,
2 años = 6
y = 3
Por lo tanto,
El número requerido = x + 10y = 6 + 10 x 3
= 6 + 30 = 36
Pregunta 8. Un número de dos dígitos es 4 veces la suma de sus dígitos. Si se suma 18 al número, los dígitos se invierten. Encuentra el número.
Solución:
Deje que el dígito de la unidad y el dígito de las decenas del número sean x e y respectivamente.
Por lo tanto, el número = x + 10y
El mismo número después de intercambiar sus dígitos = y + 10x
Ahora tenemos,
x + 10y = 4 (x + y)
⇒ x + 10y = 4x + 4y
⇒ 4x + 4y – x – 10y = 0
⇒ 3x – 6y = 0
⇒ x – 2y = 0
⇒ x = 2y …. (ii)
y x + 10y + 18 = y + 10x
⇒ x + 10y – y – 10x = -18
⇒ – 9x + 9y = -18
⇒ x – y = 2 ….(ii)
De eq(i) ponemos el valor de x en eq(ii), obtenemos
⇒ 2y – y = 2
⇒ y = 2
x = 2y = 2 x 2 = 4
Por lo tanto,
El número requerido = x + 10y = 4 + 10 x 2
= 4 + 20 = 24
Pregunta 9. Un número de dos dígitos es 3 más que 4 veces la suma de sus dígitos. Si se suma 18 al número, los dígitos se invierten. Encuentra el número.
Solución:
Consideremos que el dígito de la unidad y el dígito de las decenas del número sean x e y.
Por lo tanto, el número = x + 10y
El mismo número después de intercambiar sus dígitos = y + 10x
Ahora tenemos,
x + 10y = 4 (x + y) + 3
⇒ x + 10y = 4x + 4y + 3
⇒ x + 10y – 4x – 4y = 3
⇒ -3x + 6y = 3
⇒ x – 2y = -1 ….(yo)
y x + 10y + 18 = y + 10x
⇒ x + 10y – y – 10x = -18
⇒ -9x + 9y = -18
⇒x – y = 2 ….(ii)
Al restar la ecuación (i) de (ii), obtenemos,
y = 3
x-3 = 2
⇒ x = 2 + 3 = 5 [De la ecuación (ii)]
Por lo tanto,
El número requerido = x + 10y = 5 + 10 x 3
= 5 + 30 = 35
Pregunta 10. Un número de dos dígitos es 4 más que 6 veces la suma de sus dígitos. Si se resta 18 del número, los dígitos se invierten. Encuentra el número.
Solución:
Consideremos que el dígito de la unidad y el dígito de las decenas del número sean x e y.
Por lo tanto, el número = x + 10y
El mismo número después de intercambiar sus dígitos = y + 10x
Ahora tenemos,
x + 10y = 6 (x + y) + 4
⇒ x + 10y = 6x + 6y + 4
⇒ x + 10y – 6x – 6y = 4
⇒ -5x + 4y = 4 ….(yo)
y x + 10y – 18 = y + 10x
⇒ x + 10y – y – 10x = 18
⇒ -9x + 9y = 18
⇒ x – y = -2 ….(ii)
⇒ x = y – 2
Al sustituir el valor en la ecuación (i),
-5 (y – 2) + 4y = 4
-5 años + 10 + 4 años = 4
-y = 4 – 10 = – 6
Al resolver obtenemos,
y = 6
El número requerido = x + 10y = 4 + 10 x 6
= 4 + 60 = 64
Pregunta 11. Un número de dos dígitos es 4 veces la suma de sus dígitos y el doble del producto de los dígitos. Encuentra el número.
Solución:
Sea el dígito de la unidad del número y el dígito de las decenas del número x e y respectivamente.
Por lo tanto, el número = x + 10y
Además, el número obtenido al invertir el orden de los dígitos = y + 10x
Según las restricciones especificadas:
x + 10y = 4(x + y)
⇒ x + 10y = 4x + 4y
⇒ x + 10y – 4x – 4y = 0
⇒ -3x + 6y = 0
⇒ x = 2y …(yo)
También,
x + 10y = 2xy …(ii)
Sustituyendo el valor de x, en la ecuación (ii)
2y + 10y = 2 * 2y * y ⇒ 12y = 4y 2
⇒ 3y = y2
⇒ y(y – 3) = 0
y = 0 no es posible. Entonces y = 3.
Sustituyendo y = 3, obtenemos, x = 6
Por lo tanto,
El número requerido = x + 10y = 36
Pregunta 12. Un número de dos dígitos es tal que el producto de sus dígitos es 20. Si al número se le suma 9, los dígitos se intercambian. Encuentra el número.
Solución:
Sea el dígito de la unidad del número y el dígito de las decenas del número x e y respectivamente.
Por lo tanto, el número = x + 10y
Además, el número obtenido al invertir el orden de los dígitos = y + 10x
Según las restricciones especificadas:
xy = 20
x + 10y + 9 = y + 10x
=> -9x + 9y = -9
x-y +1
Al sustituir en la ecuación (i), obtenemos
(1 + y) y = 20
y 2 + y – 20 = 0
y 2 + 5y – 4y – 20 = 0
y(y+5) – 4(y+5) = 0
(y – 4)(y + 5) = 0
y = -5 no es posible. Por lo tanto, y = 4
Por lo tanto,
x = 1 + y = 1 + 4 = 5
Por lo tanto, el número requerido es x + 10y = 5 + 40 = 45
Pregunta 13. La diferencia entre dos números es 26 y un número es el triple del otro. Encuéntralos.
Solución:
Supongamos que el primer número y el segundo número son x e y respectivamente.
Ahora, de acuerdo con las restricciones dadas,
x – y = 26 ….(yo)
x = 3y ….(ii)
Al sustituir el valor de x en la ecuación (i), obtenemos,
3y – y = 26
⇒ 2 años = 26
⇒ y = 13
Al sustituir el valor de y, en la ecuación (ii) obtenemos,
x = 3y = 3 x 13 = 39
Por lo tanto, los números son 39 y 13 respectivamente.
Pregunta 14. La suma de los dígitos de un número de dos dígitos es 9. Además, nueve veces este número es el doble del número obtenido al invertir el orden de los dígitos. Encuentra el número.
Solución:
Sea el dígito de la unidad del número y el dígito de las decenas del número x e y respectivamente.
Por lo tanto, el número = x + 10y
Además, el número obtenido al invertir el orden de los dígitos = y + 10x
Según las restricciones especificadas:
x + y = 9 …..(yo)
9 (x + 10y) = 2 (y + 10x)
⇒ 9x + 90y = 2y + 20x
⇒ 9x + 90y – 2y – 20x = 0
⇒ -11x + 88y = 0
Al dividir la ecuación por -11, obtenemos,
⇒ x – 8y = 0
⇒ x = 8y
Al sustituir el valor de x en la ecuación (i)
8y + y = 9
⇒ 9y = 9
⇒ y= 1
x = 8y = 1 x 8 = 8
Por lo tanto,
El número requerido = x + 10y = 8 + 10 x 1
= 8 + 10 = 18
Pregunta 15. Siete veces un número de dos dígitos es igual a cuatro veces el número obtenido al invertir los dígitos. Si la diferencia entre los dígitos es 3. Encuentra el número.
Solución:
Sea el dígito de la unidad del número y el dígito de las decenas del número x e y respectivamente.
Por lo tanto, el número = x + 10y
Además, el número obtenido al invertir el orden de los dígitos = y + 10x
Según las restricciones especificadas:
x – y = 3 ….(yo)
También,
7 (x + 10y) = 4 (y + 10x)
⇒ 7x + 70y = 4y + 40x
⇒ 7x + 70y – 4y – 40x = 0
⇒ -33x + 66y = 0
⇒ x – 2y = 0 (Dividiendo por -33)
⇒ x = 2y
Al sustituir el valor de x en la ecuación (i),
2y – y = 3 ⇒ y = 3
x = 2y = 2 x 3 = 6
Por lo tanto,
El número requerido = x + 10y = 6 + 10 x 3
= 6 + 30 = 36
Pregunta 16. Dos números están en la razón 5 : 6. Si se resta 8 de cada uno de los números, la razón se convierte en 4 : 5. Halla los números.
Solución:
Sean los dos números x e y respectivamente.
Razón de estos dos números = 5 : 6
es decir, x : y = 5 : 6
⇒x/y = 5/6
⇒ y = 6x/5
Si se resta 8 de ambos números, la razón se convierte en 4:5
Es decir, x – 8 /(y – 8) = 4/5
Ahora,
⇒ 5x – 40 = 4y – 32
⇒ 5x – 4y = 8
Ahora, sustituyendo el valor,
5x – 4(6x/5) = 8
x = 40
Sustituyendo x = 40, obtenemos,
y = 48.
Por lo tanto, los números son 40 y 48 respectivamente.
Pregunta 17. Un número de dos dígitos se obtiene ya sea multiplicando la suma de los dígitos por 8 y luego restando 5 o multiplicando la diferencia de los dígitos por 16 y luego sumando 3. Encuentra el número.
Solución:
Supongamos que el número de dos dígitos es 10x + y
Caso I: Multiplicar la suma de los dígitos por 8 y luego restar 5
⇒ 8 x (x + y) – 5 = 10x + y
⇒ 8x + 8y – 5 = 10x + y
⇒ 2x – 7y = – 5
Caso II: Multiplicar la diferencia de los dígitos por 16 y luego sumar 3
16 * (x – y) + 3 = 10x + y
⇒ 6x – 17y = -3 …(yo)
Multiplicando la ecuación (i) por 3, obtenemos,
6x – 21y = -15 … (ii)
Al restar la ecuación (ii) de (i),
4 años = 12
y = 3
Al sustituir el valor de y, en la ecuación (i) obtenemos
x = 8
Por eso,
El número requerido = 10x + y
⇒ 10 * 8 + 3
⇒ 83
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por yashkumar0457 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA