Pregunta 1: A tarda 10 días menos que el tiempo que tarda B en terminar un trabajo. Si tanto A como B juntos pueden terminar el trabajo en 12 días, encuentre el tiempo que le tomó a B terminar el trabajo.
Solución:
Supongamos que B tarda ‘x’ días en completar un trabajo.
Entonces, 1 día de trabajo de B = 1/x
Ahora, A tarda 10 días menos que B en terminar el mismo trabajo, entonces,
es decir, (x –10) días
⇒ 1 día de trabajo de A = 1/(x – 10)
Si tanto A como B trabajan juntos durante 12 días, entonces
1 día de trabajo de (A y B) = 1/12
Dado:
1 día de trabajo de A + 1 día de trabajo de B = 1/(x – 10) + 1/x
⇒ 1 + 1 = 1
x x – 10 12
⇒ x – 10 + x = 1
x(x – 10) 12
⇒ 12(2x – 10) = x(x – 10)⇒ 24x – 120 = x2 – 10x
⇒ x 2 – 10x – 24x + 120 = 0
⇒ x2 – 34x + 120 = 0
⇒ x 2 – 30x – 4x + 120 = 0
⇒ x(x – 30) – 4(x – 30) = 0
⇒ (x – 30)(x – 4) = 0
Ahora bien, x – 30 = 0
⇒ x = 30
O, x – 4 = 0 ⇒ x = 4
Está claro que el valor de x no puede ser inferior a 10, por lo que se elige el valor de x = 30.
Por lo tanto, el tiempo que tarda B en terminar el trabajo es de 30 días.
Pregunta 2: Si dos tuberías funcionan simultáneamente, un depósito se llenará en 12 horas. Una tubería llena el depósito 10 horas más rápido que la otra. ¿Cuántas horas tardará la segunda tubería en llenar el depósito?
Solución:
Supongamos que la tubería más rápida tarda x horas en llenar el depósito.
Entonces, la porción del depósito llenada por una tubería más rápida en una hora = 1/x
Dado:
La tubería más lenta tarda 10 horas más que la tubería más rápida en llenar el depósito que es (x + 10) horas
Entonces, Porción del depósito llena por tubería más lenta = 1/(x + 10)
Ahora bien, se da que si ambas tuberías funcionan simultáneamente, el mismo depósito se puede llenar en 12 horas.
Por lo tanto, como sabemos la porción del embalse llena por ambas tuberías en una hora = 1/12
Ahora,
Porción del depósito llenado por tubería más lenta en una hora + Porción del depósito llenado por tubería más rápida en una hora = 1/x + 1/(x + 10)
Por lo tanto, la porción del depósito llena por ambas tuberías = 1/12
Por eso,
⇒ 1 + 1 = 1
x x + 10 12⇒ 12(2x + 10) = x(x + 10)
⇒ x 2 – 14x – 120 = 0
⇒ x2 – 20x + 6x – 120 = 0
⇒ x(x – 20) + 6(x – 20) = 0
⇒ (x – 20)(x + 6) = 0
Ahora bien, x – 20 = 0 ⇒ x = 20
O, x + 6 = 0 ⇒ x = – 6 (se puede despreciar)
Ya que el valor del tiempo no puede ser negativo.
Por lo tanto, el valor de x se toma como 20 horas.
Por lo tanto, el tiempo que tarda la tubería más lenta en llenar el depósito = x + 10 = 30 horas.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por sudhasinghsudha90 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA