Pregunta 1: El producto de dos números enteros positivos consecutivos es 306. Forme la ecuación cuadrática para encontrar los números enteros, si x denota el número entero más pequeño.
Solución:
Dado que el entero más pequeño de los dos enteros positivos consecutivos se denota por x. Por lo tanto, los dos números enteros son x y (x+1). Ahora también se da que el producto de los dos enteros positivos consecutivos es 306.
Por lo tanto, x*(x+1)= 306
o x2 + x=306
o x2 + x-306=0
por lo tanto, la ecuación cuadrática requerida es x 2 +x-306=0 .
Pregunta 2: John y Jivanti juntos tienen 45 canicas. Ambos perdieron 5 canicas cada uno, y el producto del número de canicas que ahora tienen es 128. Forme la ecuación cuadrática para encontrar cuántas canicas tenían al principio, si John tenía x canicas.
Solución:
Dado que John y Jivanti juntos tienen 45 canicas y John tenía x canicas. Ahora, supongamos que el número de canicas que tenía Jivanti es y. Por lo tanto, según la pregunta, x+y=45
o y=45-x
Entonces, Jivanti tenía (45-x) canicas. Ahora, en la pregunta se da que ambos perdieron 5 canicas.
Por lo tanto, el número de canicas que tiene Juan después de perder 5 canicas es = x-45
y, el número de canicas que tiene Jivanti después de perder 5 canicas es = 45-x-5= 40-x
Ahora, dado que el producto del número de canicas que tienen ahora es = 128
Por lo tanto, (x-5)*(40-x)=128
o 40x – x 2 – 200 + 5x – 128 = 0
o -x 2 + 45x – 328 = 0
o x 2 – 45x + 328 = 0
Por lo tanto, la ecuación cuadrática requerida es x 2 – 45x + 328 = 0.
Pregunta 3: Una industria artesanal produce cierta cantidad de juguetes en un día. Se encontró que el costo de producción de cada juguete (en rupias) era 55 menos el número de artículos producidos en un día. En un día en particular, el costo total de producción fue de Rs. 750. Si x denota el número de juguetes producidos ese día, forme la ecuación cuadrática de encontrar x.
Solución:
Dado que x denota el número de juguetes producidos ese día.
Por lo tanto, según la pregunta el costo de producción de cada juguete es = 55- Número de juguetes producidos en un día = 55-x
ahora, podemos decir que el costo total de producción en un día en particular es Rs x * (55-x)
Dado que en un día en particular, el costo total de producción fue de Rs. 750
por lo tanto, x * (55 – x) = 750
o x 2 – 55x + 750 = 0
Por lo tanto, la ecuación cuadrática requerida es x 2 – 55x + 750 = 0 .
Pregunta 4: La altura de un triángulo rectángulo es 7 cm menos que su base. Si la hipotenusa mide 13 cm, forma la ecuación cuadrática para encontrar la base del triángulo.
Solución:
Supongamos que la base del triángulo rectángulo es x. Ahora, dado que la altura del triángulo rectángulo es 7 cm menos que su base.
Por lo tanto, la altura del triángulo rectángulo es = (x-7) cm
Dado que la hipotenusa del triángulo rectángulo mide 13 cm.
Por lo tanto, según el teorema de Pitágoras,
(Hipotenusa) 2 = (Base) 2 + (Altura) 2
o (13 ) 2 = x 2 + (x – 7) 2
o 169 = x2 + x2 – 14x + 49
o 2x 2 – 14x + 49 – 169 = 0
o 2x 2 – 14x – 120 = 0
o x 2 – 7x – 60 = 0
Por lo tanto, la ecuación cuadrática requerida es x 2 – 7x – 60 = 0.
Pregunta 5: Un tren expreso tarda 1 hora menos que un tren de pasajeros en recorrer 132 km entre Mysore y Bangalore. Si la velocidad promedio del tren expreso es 11 km/h más que la del tren de pasajeros, forme la ecuación cuadrática para encontrar la velocidad promedio del tren expreso.
Solución:
Supongamos que la velocidad media del tren expreso es x km/h. Ahora bien, dado que la velocidad media del tren expreso es 11 km/h más que la del tren de pasajeros. Podemos decir eso,
La velocidad promedio del tren de pasajeros es = (x-11) Km/hr
Ahora, según la pregunta, la distancia total recorrida por cada tren es de 132 km.
Lo sabemos,
Tiempo de recorrido = Distancia recorrida/velocidad media
Tiempo que tarda el tren expreso (t1) = distancia recorrida/velocidad media del tren expreso
=
hora
Tiempo que tarda el tren de viajeros (t2) = distancia recorrida/velocidad media del tren de viajeros
=
hora
Dado que el tiempo que tarda el tren expreso es 1 h menos que el tren de pasajeros,
Por lo tanto, t2-t1=1
o
o
o 132*(x-x+11)=x*(x-11)
o 132*11=x 2 -11x
o x 2 -11x=1452
o x 2 -11x-1452=0
Por lo tanto, la ecuación cuadrática requerida es x 2 -11x-1452=0.
Pregunta 6: Un tren recorre 360 km a una velocidad uniforme. Si la velocidad hubiera sido 5 km/h más, se hubiera tardado 1 hora menos en el mismo trayecto. Forma la ecuación cuadrática para hallar la velocidad del tren.
Solución:
Supongamos que la velocidad del tren es x km/h. Dado que la distancia recorrida por el tren a velocidad uniforme es de 360 km.
por tanto, el tiempo recorrido por el tren es = Distancia recorrida/velocidad del tren (t1)=
hr
Ahora bien, si la velocidad del tren es 5 km/h más entonces la velocidad del debería ser = (x+5) km/h
por lo tanto, el tiempo recorrido por el tren cuando su velocidad es de 5 km/h más es (t2)=
hr
Ahora, dado que el tren habría tardado 1 hora menos si su velocidad fuera 5 km/h más.
por lo tanto, t1-t2=1
o
o
o 360*5=x*(x+5)
o x2 + 5x=1800
o x2 + 5x=1800
Por lo tanto, la ecuación cuadrática requerida es x 2 +5x=1800.
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Artículo escrito por jazymatricx y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA