Pregunta 1. ¿Cuáles de los siguientes son ejemplos de conjunto vacío?
(i) Conjunto de todos los números naturales pares divisibles por 5.
(ii) Conjunto de todos los números primos pares.
(iii) {x: x 2 –2=0 y x es racional}.
(iv) {x: x es un número natural, x < 8 y simultáneamente x > 12}.
(v) {x: x es un punto común a dos rectas paralelas cualesquiera}.
Solución:
(i) Todos los números que terminan en 0. Excepto que 0 es divisible por 5 y es un número natural par.
Por lo tanto, no es un ejemplo de conjunto vacío.
(ii) 2 es un número primo y es par, y es el único primo que es par.
Por lo tanto, este no es un ejemplo del conjunto vacío.
(iii) x 2 – 2 = 0, x 2 = 2, x = ± √2 ∈ N. No existe un número natural cuyo cuadrado sea 2.
Por lo tanto, es un ejemplo de conjunto vacío.
(iv) No hay número natural menor que 8 y mayor que 12.
Por lo tanto, es un ejemplo del conjunto vacío.
(v) No hay dos líneas paralelas que se crucen entre sí.
Por lo tanto, es un ejemplo de conjunto vacío.
Pregunta 2. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son finitos y cuáles son infinitos?
(i) Conjunto de círculos concéntricos en un plano.
(ii) Conjunto de letras de los alfabetos ingleses.
(iii) {x ∈ N: x > 5}
(iv) {x ∈ N: x < 200}
(v) {x ∈ Z: x < 5}
(vi) {x ∈ R: 0 < x < 1}.
Solución:
(i) Se pueden dibujar infinitos círculos concéntricos en un plano.
Por lo tanto, es un conjunto infinito.
(ii) Hay solo 26 letras en el alfabeto inglés.
Por lo tanto, es un conjunto finito.
(iii) Es un conjunto infinito porque los números naturales mayores que 5 son infinitos.
(iv) Es un conjunto finito. Ya que los números naturales parten del 1 y hay 199 números menores que 200.
Por lo tanto, es un conjunto finito.
(v) Es un conjunto infinito. Porque los enteros menores de 5 son infinitos.
Por lo tanto, es un conjunto infinito.
(vi) Es un conjunto infinito. Porque entre dos números reales, hay infinitos números reales.
Pregunta 3. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son iguales?
(yo) A = {1, 2, 3}
(ii) B = {x ∈ R: x 2 –2x+1=0}
(iii) C = (1, 2, 2, 3}
(iv) D = {x ∈ R : x 3 – 6x 2 +11x – 6 = 0}
Solución:
Se dice que un conjunto es igual a otro conjunto si todos los elementos de ambos conjuntos son iguales e iguales.
A = {1, 2, 3}
B ={x ∈ R: x2 – 2x +1=0}
x2 – 2x +1 = 0
(x–1) 2 = 0
Por lo tanto, x = 1.
B = {1}
C = {1, 2, 2, 3}
En conjuntos no repetimos elementos, por lo tanto, C se puede escribir como {1, 2, 3}
re = {x ∈ R: x 3 – 6x 2 +11x – 6 = 0}
Para x = 1, x 2 –2x+1=0
= (1) 3 –6(1) 2 +11(1)–6
= 1–6+11–6
= 0
Para x = 2,
= (2) 3 –6(2) 2 +11(2)–6
= 8–24+22–6
= 0
Para x = 3,
= (3) 3 – 6(3) 2 +11(3)–6
= 27–54+33–6
= 0
Por lo tanto, D = {1, 2, 3}
Por lo tanto, el conjunto A, C y D son iguales.
Pregunta 4. ¿Son iguales los siguientes conjuntos?
A={x: x es una letra en la palabra cosechar},
B={x: x es una letra en la palabra papel},
C={x: x es una letra en la palabra cuerda}.
Solución:
Para
Letras en word cosechar
A = {R, E, A, P} = {A, E, P, R}
para B
Letras en papel word
B = {P, A, E, R} = {A, E, P, R}
para c
Letras en cuerda de palabra
C = {R, O, P, E} = {E, O, P, R}.
Conjunto A = Conjunto B
Porque todo elemento del conjunto A está presente en el conjunto B
Pero el conjunto C no es igual a ninguno de ellos porque no están presentes todos los elementos.
Pregunta 5. De los conjuntos que se dan a continuación, empareje los conjuntos equivalentes:
A= {1, 2, 3}, B = {t, p, q, r, s}, C = {α, β, γ}, D = {a, e, i, o, u}.
Solución:
Los conjuntos equivalentes son diferentes de los conjuntos iguales, los conjuntos equivalentes son aquellos que tienen el mismo número de elementos que no tienen por qué ser iguales.
A = {1, 2, 3}
Número de elementos = 3
segundo = {t, p, q, r, s}
Número de elementos = 5
C = {α, β, γ}
Número de elementos = 3
re = {a, e, i, o, u}
Número de elementos = 5
Por lo tanto, el Conjunto A es equivalente al Conjunto C.
El conjunto B es equivalente al conjunto D.
Pregunta 6. ¿Son iguales los siguientes pares de conjuntos? Dar razones.
(i) A = {2, 3}, B = {x: x es una solución de x 2 + 5x + 6= 0}
(ii) A={x : x es una letra de la palabra “WOLF”}
B={x : x es la letra de la palabra “FOLLOW”}
Solución:
(yo) A = {2, 3}
segundo = x2 + 5x + 6 = 0
x2 + 3x + 2x + 6 = 0
x(x+3) + 2(x+3) = 0
(x+3) (x+2) = 0
x = -2 y -3
= {–2, –3}
Dado que A y B no tienen exactamente los mismos elementos, por lo tanto, no son iguales.
(ii) Cada letra en WOLF
A = {W, O, L, F} = {F, L, O, W}
Cada letra en SEGUIR
B = {F, O, L, W} = {F, L, O, W}
Por lo tanto, A y B tienen el mismo número de elementos que son exactamente iguales, por lo que son conjuntos iguales.
Pregunta 7. De los conjuntos que se dan a continuación, seleccione conjuntos iguales y conjuntos equivalentes.
A = {0, a}, B = {1, 2, 3, 4}, C = {4, 8, 12},
re = {3, 1, 2, 4}, mi = {1, 0}, F = {8, 4, 12},
G = {1, 5, 7, 11}, H = {a, b}
Solución:
A = {0, a}
B = {1, 2, 3, 4}
C = {4, 8, 12}
re = {3, 1, 2, 4} = {1, 2, 3, 4}
mi = {1, 0}
F = {8, 4, 12} = {4, 8, 12}
G = {1, 5, 7, 11}
H = {a, b}
Conjuntos equivalentes:
i. A, E, H (Tienen exactamente dos elementos en ellos)
ii. B, D, G (Tienen exactamente cuatro elementos en ellos)
iii. C, F (Tienen exactamente tres elementos en ellos)
Conjuntos iguales:
i. B, D (todos ellos tienen exactamente los mismos elementos, por lo tanto son iguales)
ii. C, F (todos ellos tienen exactamente los mismos elementos, por lo tanto son iguales)
Pregunta 8. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son iguales?
UNA = {x : x ∈ norte, x < 3}
B = {1, 2}, C = {3, 1}
re = {x : x ∈ N, x es impar, x < 5}
mi = {1, 2, 1, 1}
F = {1, 1, 3}
Solución:
A = {1, 2}
B = {1, 2}
C = {3, 1}
D = {1, 3} (ya que los números naturales impares menores que 5 son 1 y 3)
E = {1, 2} (ya que no se permite la repetición)
F = {1, 3} (ya que no se permite la repetición)
Por tanto, los conjuntos A, B y E son iguales.
C, D y F son iguales.
Pregunta 9. Muestre que el conjunto de letras necesarias para deletrear «CATARACT» y el conjunto de letras necesarias para deletrear «TRACT» son iguales.
Solución:
Para “CATARATA”
Letras distintas son
{C, A, T, R} = {A, C, R, T}
Para “TRATO”
Letras distintas son
{T, R, A, C} = {A, C, R, T}
Como se ve, las letras que se necesitan para deletrear catarata son iguales al conjunto de letras que se necesitan para deletrear tracto.
Por lo tanto, los dos conjuntos son iguales.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por yashchuahan y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA