Clase 12 RD Sharma Solutions – Capítulo 6 Determinantes – Ejercicio 6.1

Pregunta 1: escriba los menores y cofactores de cada elemento de la primera columna de las siguientes arrays y, por lo tanto, evalúe el determinante.

$i) A= \begin{bmatrix} 5 &20\\ 0&-1\\ \end{bmatrix}$

Solución:

i) Sean M _ij y C _ij el menor y cofactor del elemento. Se colocan en la i ^-ésima fila y la j ^-ésima columna.

Aquí, un ₁₁ = 5

Menor de a ₁₁ = M ₁₁ = -1

Nota: En una array de 2 × 2, se obtiene menor para un elemento en particular, al eliminar esa fila y columna donde el elemento está presente.

Menor de a ₁₂ = M ₁₂ = 0

Menor de un ₂₁ = M ₂₁ = 20

Menor de a ₂₂ = M ₂₂ = 0

Como M ₁₂ y M ₂₂ son cero, no los consideramos. Por lo tanto, tenemos solo dos menores para este determinante.

METRO ₁₁ = -1 y METRO ₂₁ = 20

Ahora, los cofactores para los determinantes son

C ₁₁ = (-1) ¹⁺¹ x M ₁₁ {∵Cij =(-1)1+1 x Mij}

= (+1)x(-1)

= -1

C ₂₁ = (-1) ²⁺¹ x M ₂₁

= (-1 ) ^3×20

= -20

Evaluando el determinante,

|A| = un ₁₁ x C ₁₁ + un ₂₁ x C ₂₁

=5x(-1) + 0x(-20)

= -5

$ii) A= \begin{bmatrix} -1 & 4 \\ 2 & 3 \\ \end{bmatrix}$

Solución:

Deje que M _ij y C _ij representen a un elemento menor y cofactor. Se colocan en la i ^-ésima fila y la j ^-ésima columna.

Menor de un ₁₁ = M ₁₁ = 3

Nota: En una array de 2 × 2, se obtiene menor para un elemento en particular, al eliminar esa fila y columna donde el elemento está presente.

Menor de un ₂₁ = M ₂₁ = 4

Ahora, los cofactores para los determinantes son

C ₁₁ = (-1) ¹⁺¹ x METRO ₁₁ {∵Cij =(-1)i+jx Mij}

= (+1) x 3

= 3

C ₂₁ = (-1) ²⁺¹ x M ₂₁

= (-1 ) ^3×4

= -4

Evaluando el determinante,

|A| = un ₁₁ x C ₁₁ + un ₂₁ x C ₂₁

=-1×3 + 2x(-4)

=-11

$iii) A= \begin{bmatrix} 1 & -3 &2 \\ 4 & -1 & 2\\ 3 & 5 & 2 \\ \end{bmatrix}$

Solución:

Deje que M _ij y C _ij representen a un elemento menor y cofactor. Se colocan en la i ^-ésima fila y la j ^-ésima columna.

C _ij = (-1) ^i+j x M _ij

Dado,

$A= \begin{bmatrix} 1 & -3 &2 \\ 4 & -1 & 2\\ 3 & 5 & 2 \\ \end{bmatrix}$

Tenemos,

$M_{11}= \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 5 & 2 \\ \end{bmatrix}$

METRO ₁₁ = -1×2 – 5×2

M ₁₁ = -12

$M_{21}= \begin{bmatrix} -3 & 2 \\ 5 & 2 \\ \end{bmatrix}$

METRO ₂₁ = -3×2 – 5×2

METRO ₂₁ = -16

$M_{31}= \begin{bmatrix} -3 & 2 \\ -1 & 2 \\ \end{bmatrix}$

METRO ₃₁ = -3×2 – (-1) x 2

M ₃₁ = -4

Los cofactores del determinante son los siguientes,

C ₁₁ = (-1) ¹⁺¹ x M ₁₁

= 1x-12

= -12

C ₂₁ = (-1) ²⁺¹ x M ₂₁

= (-1) ³ x -16

= 16

C ₃₁ = (-1) ³⁺¹ x M ₃₁

= (1) ⁴ × (-4)

= -4

Para evaluar el determinante, expanda a lo largo de la primera columna,

|A| = un ₁₁ x C ₁₁ + un ₂₁ x C ₂₁ + un ₃₁ x C ₃₁

=1x(-12) + 4×16 + 3x(-4)

= -12 + 64 – 12

= 40

$iv) A= \begin{bmatrix} 1 & a &bc \\ 1 & b & ca\\ 1 & c & ab\\ \end{bmatrix}$

Solución:

Deje que M _ij y C _ij representen a un elemento menor y cofactor. Se colocan en la i-ésima fila y la j-ésima columna.

Además, C _ij = (-1) ^i+j x M _ij

Dado,

$A= \begin{bmatrix} 1 & a &bc \\ 1 & b & ca\\ 1 & c & ab\\ \end{bmatrix}$

Tenemos,

$M_{11}= \begin{bmatrix} b & ca \\ c & ab\\ \end{bmatrix}$

M ₁₁ = bx ab – cx ca

M ₁₁ = ab ² – ac ²

$M_{21}= \begin{bmatrix} a & bc \\ c & ab\\ \end{bmatrix}$

M ₂₁ = hacha ab – cx bc

METRO ₂₁ = un ^{2 segundo} – c ² segundo

$M_{31}= \begin{bmatrix} a & bc \\ b & ca\\ \end{bmatrix}$

M ₃₁ = hacha ca – bx bc

METRO ₃₁ = un ² do – ^{segundo 2} do

Los cofactores del determinante son los siguientes,

C ₁₁ = (-1) ¹⁺¹ x M ₁₁

= 1 x (ab ² – ac ² )

= ab ² – ac ²

C ₂₁ = (-1) ²⁺¹ x M ₂₁

= (-1) ³ x (a ² b – c ² b)

= do ^{2 segundo} – un ² segundo

C ₃₁ = (-1) ³⁺¹ x M ₃₁

= (1) ⁴ x (a ² c – b ² c)

= un ² do – ^{segundo 2} do

Para evaluar el determinante, expanda a lo largo de la primera columna,

|A| = un ₁₁ x C ₁₁ + un ₂₁ x C ₂₁ + un ₃₁ x C ₃₁

=1 x (ab ² – ac ² ) + 1 x (c ² b – a ² b) + 1 x (a ² c – b ² c)

= ab ² – ac ² + c ² b – a ² b + a ² c – b ² c

$v) A= \begin{bmatrix} 0 & 2 &6 \\ 1 & 5 & 0\\ 3 & 7 & 1 \\ \end{bmatrix}$

Solución:

Deje que M _ij y C _ij representen a un elemento menor y cofactor. Se colocan en la i ^-ésima fila y la j ^-ésima columna.

C _ij = (-1) ^i+j x M _ij

Dado,

$A= \begin{bmatrix} 0 & 2 &6 \\ 1 & 5 & 0\\ 3 & 7 & 1 \\ \end{bmatrix}$

Tenemos,

$M_{11}=\begin{bmatrix} 5 & 0 \\ 7 & 1\\ \end{bmatrix}$

METRO ₁₁ = 5×1 – 7×0

METRO ₁₁ = 5

$M_{21}=\begin{bmatrix} 2 & 6 \\ 7 & 1\\ \end{bmatrix}$

METRO ₂₁ = 2×1 – 7×6

METRO ₂₁ = -40

$M_{31}=\begin{bmatrix} 2 & 6 \\ 5 & 0\\ \end{bmatrix}$

METRO31 = 2×0 – 5× ₆

M ₃₁ = -30

Los cofactores del determinante son los siguientes,

C ₁₁ = (-1) ¹⁺¹ x M ₁₁

= 1×5

= 5

C ₂₁ = (-1) ²⁺¹ x M ₂₁

= (-1) ³ × -40

= 40

C ₃₁ = (-1) ³⁺¹ x M ₃₁

= (1) ⁴ × (-30)

= -30

Para evaluar el determinante, expanda a lo largo de la primera columna,

|A| = un ₁₁ x C ₁₁ + un ₂₁ x C ₂₁ + un ₃₁ x C ₃₁

=0x5 + 1×40 + 3x(-20)

= 0 + 40 – 90

= 50

$vi) A= \begin{bmatrix} a & h & g \\ h & b & f\\ g & f & c \\ \end{bmatrix}$

Solución:

Deje que M _ij y C _ij representen a un elemento menor y cofactor. Se colocan en la i ^-ésima fila y la j ^-ésima columna.

C _ij = (-1) ^i+j x M _ij

Dado,

$A= \begin{bmatrix} a & h & g \\ h & b & f\\ g & f & c \\ \end{bmatrix}$

Tenemos,

$M_{11}= \begin{bmatrix} b & f \\ f&c\\ \end{bmatrix}$

M ₁₁ = bxc – fxf

METRO ₁₁ = bc – f ²

$M_{21}= \begin{bmatrix} h & g \\ f & c\\ \end{bmatrix}$

M ₂₁ = hxc – fxg

M ₂₁ = hc – fg

$M_{31}= \begin{bmatrix} h & g \\ b & f\\ \end{bmatrix}$

M ₃₁ = hxf – bxg

M ₃₁ = hf – fondo

Los cofactores del determinante son los siguientes,

C ₁₁ = (-1) ¹⁺¹ x M ₁₁

= 1x (bc – f ² )

= bc – f ²

C ₂₁ = (-1) ²⁺¹ x M ₂₁

= (-1) ³ x (hc – fg)

= fg – hc

C ₃₁ = (-1) ³⁺¹ x M ₃₁

= (1) ⁴ x (hf – bg)

= hf – bg

Para evaluar el determinante, expanda a lo largo de la primera columna,

|A| = un ₁₁ x C ₁₁ + un ₂₁ x C ₂₁ + un ₃₁ x C ₃₁

=ax (bc – f ² ) + hx (fg – hc) + gx (hf – bg)

= abc – af ² + hgf – h ² c + ghf –bg ²

$vii) A= \begin{bmatrix} 2 & -1 & 0 & 1 \\ -3 & 0 & 1 & -2 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 5 & 0 \\ \end{bmatrix}$

Solución:

Deje que M _ij y C _ij representen a un elemento menor y cofactor. Se colocan en la i ^-ésima fila y la j ^-ésima columna

Además, C _ij = (-1) ^i+j x M _ij

Dado,

$A= \begin{bmatrix} 2 & -1 & 0 & 1 \\ -3 & 0 & 1 & -2 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 5 & 0 \\ \end{bmatrix}$

De la array que tenemos,

$M_{11}= \begin{bmatrix} 0 & 1 & -2 \\ 1 & -1 & 1 \\ -1 & 5 & 0 \\ \end{bmatrix}$

M ₁₁ = 0(-1 x 0 – 5 x 1) – 1(1 x 0 – (-1) x 1) + (-2)(1 x 5 – (-1) x (-1))

M ₁₁ = -9

$M_{21}= \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ -1 & 5 & 0 \\ \end{bmatrix}$

M ₂₁ = -1(-1 x 0 – 5 x 1) – 0(1 x 0 – (-1) x 1) + (1 x 5 – (-1) x (-1))

METRO ₂₁ = 9

$M_{31}= \begin{bmatrix} -1&0&1 \\ 0 & 1 & -2 \\ -1 & 5 & 0 \\ \end{bmatrix}$

M ₃₁ = -1(1 x 0 – 5 x (-2)) – 0(0 x 0 – (-1) x (-2)) + 1(0 x 5 – (-1) x 1)

M ₃₁ = -9

$M_{41}= \begin{bmatrix} -1& 0 & -1 \\ 0 & 1 & -2 \\ 1 & -1 &1 \\ \end{bmatrix}$

M ₄₁ = -1(1 x 1 – (-1) x (-2)) – 0(0 x 1 – 1 x (-2)) + 1(0 x (-1) – 1 x 1)

METRO ₄₁ = 0

Los cofactores del determinante son los siguientes,

C ₁₁ = (-1) ¹⁺¹ x M ₁₁

= 1x (-9)

= -9

C ₂₁ = (-1) ²⁺¹ x M ₂₁

= (-1 ) ^3×9

= -9

C ₃₁ = (-1) ³⁺¹ x M ₃₁

= (-1) ⁴ x -9

= -9

C ₄₁ = (-1) ⁴⁺¹ x M ₄₁

= (-1 ) ^5×0

= 0

Para evaluar el determinante, expanda a lo largo de la primera columna,

|A| = un ₁₁ x C ₁₁ + un ₂₁ x C ₂₁ + un ₃₁ x C ₃₁ + un ₄₁ x C ₄₁

=2 x (-9) + (-3) x (-9) + 1 x (-9) + 2 x 0

= -18 + 27 – 9

= 0

Pregunta 2: Evalúa los siguientes determinantes

$i)A= \begin{vmatrix} x& -7\\ z&5x+1 \end{vmatrix}$

Solución:

Dado, $A= \begin{vmatrix} x& -7\\ z&5x+1 \end{vmatrix}$

Multiplicando en cruz los valores dentro del determinante,

|A| = (5x + 1) – (-7)x

|A| = 5x ² = 8x

$ii) A= \begin{vmatrix} cos\theta& -sin\theta \\ sin\theta&cos\theta \end{vmatrix}$

Solución:

Dado, $A= \begin{vmatrix} cos\theta& -sin\theta \\ sin\theta&cos\theta \end{vmatrix}$

$|A|=cos\theta \times sin\theta-(-sin\theta)\times sin\theta$ { $\therefore cos^2\theta + sin^2\theta = 1$

$|A|=cos^2\theta+sin^2\theta \\ |A|=1$

$iii) A= \begin{vmatrix} cos15\degree & -sin15\degree\\ sin75\degree & cos75\degree \\ \end{vmatrix}$

Solución:

Dado, $A= \begin{vmatrix} cos15\degree & -sin15\degree\\ sin75\degree & cos75\degree \\ \end{vmatrix}$

Sustituya esto en |A| así obtenemos,

$iv) A= \begin{vmatrix} a+ib & c+id \\ -c+id & a-ib\\ \end{vmatrix}$

Solución:

∣A∣ = (a+ib)(a−ib)−(c+id)(−c+id)

Expandiendo los paréntesis obtenemos,

∣A∣=(a+ib)(a−ib)+(c+id)(c−id)

|A| = un ² -i ^{2 segundo}² + c ² -i ² re ²

Sabemos que i ² = -1

|A| = a ² -1b ² +c ² -(-1)d ²

|A| = a ² + b ² + c ² + d ²

Pregunta 3: Evalúa lo siguiente:

$\begin{vmatrix} 2&3&7\\ 13&17&5\\ 15&20&12\\ \end{vmatrix}^2$

Solución:

$\\ |A| = \begin{vmatrix} 2&3&7\\ 13&17&5\\ 15&20&12\\ \end{vmatrix}$

Multiplicación cruzada de los términos en |A|

$\\ |A| = 2 \begin{vmatrix} 17&5\\ 20&12\\ \end{vmatrix} -3 \begin{vmatrix} 13&5\\ 15&12\\ \end{vmatrix} +7 \begin{vmatrix} 13&17\\ 15&20\\ \end{vmatrix} \\$

Pregunta 4: Demuestre que,

$\begin{vmatrix} sin10\degree & -cos10\degree \\ sin80\degree & cos 80\degree \\ \end{vmatrix}$

Solución:

Método 1:

Dado,

$\\ \begin{vmatrix} sin10\degree & -cos10\degree \\ sin80\degree & cos 80\degree \\ \end{vmatrix}$

Método 2:

Pregunta 5: Evalúe el siguiente determinante por dos métodos.

$\begin{vmatrix} 2 &3&-5 \\ 7&1&-2 \\ -3&4&1\\ \end{vmatrix}$

Solución:

Método 1

$\\ |A| = 2 \begin{vmatrix} 1&-2 \\ 4&1\\ \end{vmatrix} -3 \begin{vmatrix} 7&-2 \\ -3&1\\ \end{vmatrix} -5 \begin{vmatrix} 7&1 \\ -3&4\\ \end{vmatrix}$

Método 2

Aquí está el Método Sarus, adjuntamos las dos primeras columnas.

Expandiéndose a lo largo de la segunda columna,

$\\ |A|=2 \begin{vmatrix} 1&-2 \\ 4&1 \\ \end{vmatrix} -7 \begin{vmatrix} 3&-5 \\ 4&1 \\ \end{vmatrix} -3 \begin{vmatrix} 3&-5 \\ 1&-2\\ \end{vmatrix}$

∣A∣ = 2(1×1−4×(−2))−7(3×1−4×(−5))−3(3×(−2)−1×(−5))
∣A ∣ = 2(1+8)−7(3+20)−3(−6+5)
∣A∣ = 2×9−7×23−3×(−1)
∣A∣ = 18−161+3
∣A∣ = −140

Pregunta 6: Evalúa lo siguiente:

$A = \begin{vmatrix} 0&sin\alpha & -cos\alpha \\ -sin\alpha &0 & sin\beta \\ cos\alpha & -sin\beta & 0 \\ \end{vmatrix}$

Solución:

$|A| =0 \begin{vmatrix} 0&sin\beta \\ -sin\beta &0 \\ \end{vmatrix} -sin\alpha \begin{vmatrix} -sin\alpha &sin\beta \\ cos\alpha & 0 \\ \end{vmatrix} -cos\alpha \begin{vmatrix} -sin\alpha &0 \\ cos\alpha&-sin\beta \\ \end{vmatrix}$

∣A∣ = 0(0−sinβ(−sinβ))−sinα(−sinα×0−sinβcosα)−cosα((−sinα)(−sinβ)−0×cosα)
∣A∣ = 0+sinαsinβcosα−cosαsinαsinβ
∣ A∣ = 0

Pregunta 7:

$\begin{vmatrix} cos\alpha cos\beta&cos\alpha sin\beta & -sin\alpha \\ -sin\beta & cos\beta & 0 \\ sin\alpha cos\beta& sin\alpha sin\beta & cos\alpha \\ \end{vmatrix}$

Solución:

Desarrolla C3, tenemos
∣A∣ = sinα(−sinαsen ² β − cos ² βsinα) + cosα(cosαcos ² β + cosαsin ² β)
∣A∣ = sin2α(sen ² β + cos ² β) + cos ² α( cos ² β + sen ² β)
∣A∣ = sen ² α(1) + cos ² α(1)
∣A∣ = 1

Pregunta 8: Si $A= \begin{bmatrix} 2&5 \\ 2&1 \\ \end{bmatrix}$ $\ B= \begin{bmatrix} 4&-3 \\ 2&15\\ \end{bmatrix}$ verifica que ∣AB∣ = ∣A∣∣B∣

Solución:

Tomemos LHS,

$AB = \begin{bmatrix} 2&5 \\ 2&1 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 4&-3 \\ 2&5 \\ \end{bmatrix} \\ = \begin{bmatrix} 8+10 & -6+25 \\ 8+2 & -6+5 \\ \end{bmatrix} \\ =\begin{bmatrix} 18 & 19 \\ 10&-1 \\ \end{bmatrix}$
∣AB∣ = −18−190
∣AB∣ = −208

Ahora tomando RHS y calculando,

∣A∣ = 2−10
∣A∣ = −8
∣B∣ = 20−(−6)
∣B∣ = 26
∣A∣∣B∣ = −8×26
∣A∣∣B∣ = −208
∴LHS = RHS
Por lo tanto, está probado.

Pregunta 9: Si $A = \begin{bmatrix} 1&0&1 \\ 0&1&2 \\ 0&0&4\\ \end{bmatrix}$ , entonces demuestra que ∣3A∣ = 27∣A∣.

Solución:

Evalúa a lo largo de la primera columna,

$|A|=1 \begin{vmatrix} 1&2 \\ 0&4\\ \end{vmatrix}-0 \begin{vmatrix} 0&1 \\ 0&4\\ \end{vmatrix}+0 \begin{vmatrix} 0&1 \\ 1&2\\ \end{vmatrix}$
Ahora cada elemento con 3,
$\\ |3A|=3 \begin{vmatrix} 3&6 \\ 0&12\\ \end{vmatrix}-0 \begin{vmatrix} 0&3 \\ 0&12\\ \end{vmatrix}+0 \begin{vmatrix} 0&3 \\ 3&6\\ \end{vmatrix}$
= 3(36−0) − 0 + 0
= 108
Ahora, de acuerdo con la pregunta,
∣3A∣ = 27∣A∣
Sustituyendo los valores obtenemos,
108 = 27(4)
108 = 108
Por lo tanto , demostrado.

Pregunta 10: Encuentra los valores de x, si:

$i)\begin{vmatrix} 2&4 \\ 5&1\\ \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} 2x&4 \\ 6&x\\ \end{vmatrix} \\$

Solución:

2−20 = 2x ² −24
−18 = 2x ² −24
2x ² = 6
Tomando la raíz cuadrada,
x ² = 3
x = ±√3

$ii)\begin{vmatrix} 2&3 \\ 4&5\\ \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} x&3 \\ 2x&5\\ \end{vmatrix} \\$

Solución:

2 × 5 − 3 × 4 = 5 × x − 3 × 2x
10 − 12 = 5x − 6x
−2 = −x
x = 2

$iii)\begin{vmatrix} 3&x \\ x&1\\ \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} 3&2 \\ 4&1\\ \end{vmatrix} \\$

Solución:

3(1)−x(x) = 3(1)−2(4)
3−x ² = 3−8
−x ² = −8
x ² = 8
x = ±
2√2

$iv)\begin{vmatrix} 3x&7 \\ 2&4\\ \end{vmatrix}=10$

Solución:

3x(4)−7(2) = 10
12x−14 = 10
12x = 24
x = 24/12
x = 2

$v)\begin{vmatrix} x+1&x-1 \\ x-3&x+2\\ \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} 4&-1 \\ 1&3\\ \end{vmatrix} \\$

Solución:

Multiplicación cruzada de elementos de LHS,
(x+1)(x+2)−(x−3)(x−1) = 12+1
x ² + 3x + 2 − x ² +4x − 3 = 13
7x−1 = 13
7x = 14x
= 2

$vi)\begin{vmatrix} 2x&5 \\ 8&x\\ \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} 6&5 \\ 8&3\\ \end{vmatrix} \\$

Solución:

2x(x)−5(8) = 6(3)−5(8)
2x ² −40 = 18−40
2x ² = 18
x ² = 9
x = ±3

Pregunta 11: Encuentra el valor integral de x, si

$\begin{vmatrix} x^2 & x& 1 \\ 0&2&1\\ 3&1&4\\ \end{vmatrix}=28$

Solución:

Aquí tenemos que tomar el determinante de la array de 3×3
x ² (8−1)−x(0−3)+1(0−6)
8x ² −x ² +3x−6 = 28
7x ² +3x− 6 = 28
7x ² +3x−34 = 0
Al factorizar la ecuación anterior obtenemos,
(7x+17)(x−2) = 0
x = 2
El valor integral de x es 2. Por lo tanto, x = −17/7 es no un entero.

Pregunta 12: ¿Para qué valor de x la array A es singular?

$i)A=\begin{vmatrix} 1+x&7 \\ 3-x&8\\ \end{vmatrix}=0$

Solución:

La array A es singular si,
∣A∣ = 0
$\\ |A| =\begin{vmatrix} 1+x&7 \\ 3-x&8\\ \end{vmatrix}=0$
Cruz−multiplica los elementos en el determinante,
8 + 8x − 21 + 7x = 0
15x − 13 = 0
15x = 13
x = 13/15

$ii)A=\begin{vmatrix} x-1&1&1 \\ 1&x-1&1 \\ 1&1&x-1\\ \end{vmatrix}$

Solución:

La array A es singular si ∣A∣=0
Expandiendo a lo largo de la primera fila,

$|A|=(x-1)\begin{vmatrix} x-1&1 \\ 1&x-1\\ \end{vmatrix} -1 \begin{vmatrix} 1&1 \\ 1&x-1\\ \end{vmatrix} +1 \begin{vmatrix} 1&1 \\ x-1&1\\ \end{vmatrix} \\$

∣A∣ = (x−1)[(x−1) ² −1] − 1[x−1−1] + 1[1−x+1]
∣A∣ = (x−1)(x ² + 1−2x−1) − 1(x−2) + 1(2−x)

Expandiendo los paréntesis para factorizar
|A| = (x−1)(x ² −2x) − x + 2 + 2 − x
|A| = (x-1) × x × (x-2) + (4-2x)
|A| = (x−1)× x ×(x−2) + 2(2−x)
|A| = (x−1)× x ×(x−2) − 2(x−2)
[∴ Tomar (x−2) como común]
|A| = (x−2)[x(x−1)−2]
Como A es una array singular, entonces ∣A∣ = 0
(x−2)(x ² −x−2) = 0
Hay dos casos,
Caso1 :
(x−2) = 0
x = 2
Caso2:
x ² −x−2 = 0
x ² −2x + x−2 = 0
x(x−2) + 1(x−2) = 0
(x−2 )(x+1) = 0
x = 2,−1
∴ x = 2 o −1

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por sindhu20 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Pregunta 1: escriba los menores y cofactores de cada elemento de la primera columna de las siguientes arrays y, por lo tanto, evalúe el determinante.

Pregunta 2: Evalúa los siguientes determinantes

Pregunta 3: Evalúa lo siguiente:

Pregunta 4: Demuestre que,

Pregunta 5: Evalúe el siguiente determinante por dos métodos.

Pregunta 6: Evalúa lo siguiente:

Pregunta 7:

Pregunta 8: Si verifica que ∣AB∣ = ∣A∣∣B∣

Pregunta 9: Si , entonces demuestra que ∣3A∣ = 27∣A∣.

Pregunta 10: Encuentra los valores de x, si:

Pregunta 11: Encuentra el valor integral de x, si

Pregunta 12: ¿Para qué valor de x la array A es singular?

Deja una respuesta Cancelar la respuesta

Pregunta 8: Si $A= \begin{bmatrix} 2&5 \\ 2&1 \\ \end{bmatrix}$ $\ B= \begin{bmatrix} 4&-3 \\ 2&15\\ \end{bmatrix}$ verifica que ∣AB∣ = ∣A∣∣B∣

Pregunta 9: Si $A = \begin{bmatrix} 1&0&1 \\ 0&1&2 \\ 0&0&4\\ \end{bmatrix}$ , entonces demuestra que ∣3A∣ = 27∣A∣.