Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 7 Adjuntas e inversas de una array – Ejercicio 7.2

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Encuentre el inverso de cada una de las siguientes arrays utilizando la transformación de fila elemental (Preguntas 1-16):

Pregunta 1. \begin{bmatrix}7&1\\4&-3\end{bmatrix}  

Solución:

Aquí, A = \begin{bmatrix}7&1\\4&-3\end{bmatrix}

A = IA 

Usando la operación de fila elemental

⇒\begin{bmatrix}7&1\\4&-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}A

R 1 -> 1/7R 1

⇒\begin{bmatrix}1&1/7\\4&-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/7&0\\0&1\end{bmatrix}A

R 2 -> R 2 – 4R 1

⇒\begin{bmatrix}1&1/7\\0&-25/7\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/7&0\\-4/7&1\end{bmatrix}A

R2 – > (-7/25) R2

⇒\begin{bmatrix}1&1/7\\0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/7&0\\4/25&-7/25\end{bmatrix}A

R 1 -> R 1 – 1/7R 2

⇒\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}21/175&1/25\\4/25&-7/25\end{bmatrix}A

Por lo tanto, A – 1 = \begin{bmatrix}3/25&1/25\\4/25&-7/25\end{bmatrix}

Pregunta 2. \begin{bmatrix}5&2\\2&1\end{bmatrix}

Solución:

Aquí, A = \begin{bmatrix}5&2\\2&1\end{bmatrix}

A = IA

Usando la operación de fila elemental

⇒\begin{bmatrix}5&2\\2&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}A

R1 -> 1 / 5R1

⇒\begin{bmatrix}1&2/5\\2&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/5&0\\0&1\end{bmatrix}A

R 1 -> R 2 – 2R 1

⇒\begin{bmatrix}1&2/5\\0&1/5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/5&0\\-2/5&1\end{bmatrix}A

R2 – > 5R2

⇒\begin{bmatrix}1&2/5\\0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/5&0\\-2&5\end{bmatrix}A

R 1 -> R 1 – 2/5R 2

⇒\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&-2\\-2&5\end{bmatrix}A

Por lo tanto, A – 1 = \begin{bmatrix}1&-2\\-2&5\end{bmatrix}

Pregunta 3. \begin{bmatrix}1&6\\-3&5\end{bmatrix}

Solución:

Aquí, A = \begin{bmatrix}1&6\\-3&5\end{bmatrix}

A = IA

Usando la operación de fila elemental

 ⇒\begin{bmatrix}1&6\\-3&5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}A

R2 – > R2 + 3R1

⇒\begin{bmatrix}1&6\\0&23\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0\\3&1\end{bmatrix}A

R 2 -> 1/23R 2

⇒\begin{bmatrix}1&6\\0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0\\3/23&1/23\end{bmatrix}A

R 1 -> R 1 – 6R 1

⇒\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5/23&-6/23\\3/23&1/23\end{bmatrix}A

Por lo tanto, A – 1 = 1/23\begin{bmatrix}5&-6\\3&1\end{bmatrix}  

Pregunta 4. \begin{bmatrix}2&5\\1&3\end{bmatrix}

Solución:

Aquí, \begin{bmatrix}2&5\\1&3\end{bmatrix}

A = IA

Usando la operación de fila elemental

⇒\begin{bmatrix}2&5\\1&3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}A

R 1 -> 1/2R 1

⇒\begin{bmatrix}1&5/2\\1&3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/2&0\\0&1\end{bmatrix}A

R 2 -> R 2 – R 1

⇒\begin{bmatrix}1&5/2\\0&1/2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/2&0\\-1/2&1\end{bmatrix}A

R2 – > 2R2

⇒\begin{bmatrix}1&5/2\\0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/2&0\\-1&2\end{bmatrix}A

R 1 -> R 1 – 5/2R 2

⇒\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3&-5\\-1&2\end{bmatrix}A

Por lo tanto, A – 1 = \begin{bmatrix}3&-5\\-1&2\end{bmatrix}   

Pregunta 5. \begin{bmatrix}3&10\\2&7\end{bmatrix}

Solución:

Aquí, A = \begin{bmatrix}3&10\\2&7\end{bmatrix}

A = IA

⇒\begin{bmatrix}3&10\\2&7\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}A

R 1 -> 1/3R 1

\begin{bmatrix}1&10/3\\2&7\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/3&0\\0&1\end{bmatrix}A

R 2 -> R 2 – 2R 1

\begin{bmatrix}1&10/3\\0&1/3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/3&0\\-2/3&1\end{bmatrix}A

R2 – > 3R2

\begin{bmatrix}1&10/3\\0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/3&0\\-2&3\end{bmatrix}A

R 1 -> R 1 – 10/3R 2

⇒\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}7&-10\\-2&3\end{bmatrix}A

Por lo tanto, A – 1 = \begin{bmatrix}7&-10\\-2&3\end{bmatrix}   

Pregunta 6. \begin{bmatrix}0&1&2\\1&2&3\\3&1&1\end{bmatrix}

Solución:

Aquí, A = \begin{bmatrix}0&1&2\\1&2&3\\3&1&1\end{bmatrix}

A = IA

⇒\begin{bmatrix}0&1&2\\1&2&3\\3&1&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}A

R 1 ↔ R 2

⇒\begin{bmatrix}1&2&2\\0&1&2\\3&1&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{bmatrix}A

R 3 -> R 3 – 3R 1

⇒\begin{bmatrix}1&2&2\\0&1&2\\0&-5&-8\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&-3&1\end{bmatrix}A

R 1 -> R 1 – 2R 2 , R 3 -> R 3 + 5R 2

⇒\begin{bmatrix}1&0&-1\\0&1&2\\0&0&2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-2&1&0\\1&0&0\\5&-3&1\end{bmatrix}A

R 3 – > R 3/2

⇒\begin{bmatrix}1&0&-1\\0&1&2\\0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-2&1&0\\1&0&0\\5/2&-3/2&1/2\end{bmatrix}A

R 1 -> R 1 + R 3 , R 2 -> R 2 – 2R 3

⇒\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/2&-1/2&1/2\\-4&3&1\\5/2&-3/2&1/2\end{bmatrix}A

Por lo tanto, A – 1 = \begin{bmatrix}1/2&-1/2&1/2\\-4&3&1\\5/2&-3/2&1/2\end{bmatrix}

Pregunta 7. \begin{bmatrix}2&0&-1\\5&1&0\\0&1&3\end{bmatrix}

Solución:

Aquí, A = \begin{bmatrix}2&0&-1\\5&1&0\\0&1&3\end{bmatrix}

A = IA

⇒\begin{bmatrix}2&0&-1\\5&1&0\\0&1&3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}A

R 1 – > R 1/2

⇒\begin{bmatrix}1&0&-1/2\\5&1&0\\0&1&3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/2&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}A

R 2 -> R 2 – 5R 1

⇒\begin{bmatrix}1&0&-1/2\\0&1&5/2\\0&1&3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/2&0&0\\-5/2&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}A

R 3 -> R 3 – R 2

⇒\begin{bmatrix}1&0&-1/2\\0&1&5/2\\0&0&1/2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/2&0&0\\-5/2&1&0\\5/2&-1&1\end{bmatrix}A

R 3 -> 2R 3

⇒\begin{bmatrix}1&0&-1/2\\0&1&5/2\\0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/2&0&0\\-5/2&1&0\\5&-2&2\end{bmatrix}A

R 1 -> R 1 + 1/2R 3 , R 2 -> R 2 – 5/2R 3

⇒\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3&-1&1\\-15&6&-5\\5&-2&2\end{bmatrix}A

Por lo tanto, A – 1 = \begin{bmatrix}3&-1&1\\-15&6&-5\\5&-2&2\end{bmatrix}    

pregunta 8 \begin{bmatrix}2&3&1\\2&4&1\\3&7&2\end{bmatrix}

Solución:

Aquí, A = \begin{bmatrix}2&3&1\\2&4&1\\3&7&2\end{bmatrix}

A = IA

⇒\begin{bmatrix}2&3&1\\2&4&1\\3&7&2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}A

R 1 -> 1/2R 1

⇒\begin{bmatrix}1&3/2&1/2\\2&4&1\\3&7&2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/2&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}A

R 2 -> R 2 – 2R 1 , R 3 -> R 3 – 3R 1

 ⇒\begin{bmatrix}1&3/2&1/2\\0&1&0\\0&5/2&1/2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/2&0&0\\-1&1&0\\-3/2&0&1\end{bmatrix}A

R 1 -> R 1 – 3/2R 2 , R 3 -> R 3 – 5/2R 2

⇒\begin{bmatrix}1&0&1/2\\0&1&0\\0&0&1/2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2&-3/2&0\\-1&1&0\\1&-5/2&1\end{bmatrix}A

R 3 -> 2R 3

⇒\begin{bmatrix}1&0&1/2\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2&-3/2&0\\-1&1&0\\2&-5&2\end{bmatrix}A

R 1 -> R 1 – 1/2R 3

⇒\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&1&-1\\-1&1&0\\2&-5&2\end{bmatrix}A

Por lo tanto, A – 1 = \begin{bmatrix}1&1&-1\\-1&1&0\\2&-5&2\end{bmatrix}     

Pregunta 9. \begin{bmatrix}3&-3&4\\2&-3&4\\0&-1&1\end{bmatrix}

Solución:

Aquí, A = \begin{bmatrix}3&-3&4\\2&-3&4\\0&-1&1\end{bmatrix}

A = IA

⇒\begin{bmatrix}3&-3&4\\2&-3&4\\0&-1&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}A

R 1 -> 1/3R 1

⇒\begin{bmatrix}1&-1&4/3\\2&-3&4\\0&-1&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/3&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}A

R 2 -> R 2 – 2R 1

⇒\begin{bmatrix}1&-1&4/3\\0&-1&4/3\\0&-1&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/3&0&0\\-2/3&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}A

R2 – > (-1) R2

⇒\begin{bmatrix}1&-1&4/3\\0&1&-4/3\\0&-1&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/3&0&0\\2/3&-1&0\\0&0&1\end{bmatrix}A

R 1 -> R 1 + R 2 , R 3 -> R 3 + R 2

⇒\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&-4/3\\0&0&-1/3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&-1&0\\2/3&-1&0\\2/3&-1&1\end{bmatrix}A

R3 -> (-3 ) R3

⇒\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&-4/3\\0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&-1&0\\2/3&-1&0\\2&-3&3\end{bmatrix}A

R2 -> R2 + 4 / 3R3

⇒\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&-1&0\\-2&3&-4\\-2&3&3\end{bmatrix}A

Por lo tanto, A – 1 = \begin{bmatrix}1&-1&0\\-2&3&-4\\-2&3&-3\end{bmatrix}   

Pregunta 10. \begin{bmatrix}1&2&0\\2&3&-1\\1&-1&3\end{bmatrix}

Solución:

Aquí, A = \begin{bmatrix}1&2&0\\2&3&-1\\1&-1&3\end{bmatrix}

⇒\begin{bmatrix}1&2&0\\2&3&-1\\1&-1&3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}A

R 2 -> R 2 – 2R 1 , R 3 -> R 3 – R 1

⇒\begin{bmatrix}1&2&0\\0&-1&-1\\0&-3&3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0&0\\-2&1&0\\-1&0&1\end{bmatrix}A

R2 – > (-1) R2

⇒\begin{bmatrix}1&2&0\\0&1&1\\0&-3&3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0&0\\2&-1&0\\-1&0&1\end{bmatrix}A

R 1 -> R 1 – 2R 2 , R 3 -> R 3 + 3R 2

⇒\begin{bmatrix}1&0&-2\\0&1&1\\0&0&6\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-3&2&0\\2&-1&0\\5&-3&1\end{bmatrix}A

R 3 – > R 3/6

⇒\begin{bmatrix}1&0&-2\\0&1&1\\0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-3&2&0\\2&-1&0\\5/6&-1/2&1/6\end{bmatrix}A

R 1 -> R 1 + 2R 3 , R 2 -> R 2 – R 3

⇒\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-4/3&1&1/3\\7/6&-1/2&-1/6\\5/6&-1/2&1/6\end{bmatrix}A

Por lo tanto, A – 1 = \begin{bmatrix}-4/3&1&1/3\\7/6&-1/2&-1/6\\5/6&-1/2&1/6\end{bmatrix}   

Pregunta 11. \begin{bmatrix}2&-1&3\\1&2&4\\3&1&1\end{bmatrix}

Solución:

Aquí, A = \begin{bmatrix}2&-1&3\\1&2&4\\3&1&1\end{bmatrix}

A = IA

⇒\begin{bmatrix}2&-1&3\\1&2&4\\3&1&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}A

R 1 – > R 1/2

⇒\begin{bmatrix}1&-1/2&3/2\\1&2&4\\3&1&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/2&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}A

R 2 -> R 2 – R 1 , R 3 -> R 3 – 3R 1

⇒\begin{bmatrix}1&-1/2&3/2\\0&5/2&5/2\\0&5/2&-7/2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/2&0&0\\-1/2&1&0\\-3/2&0&1\end{bmatrix}A

R2 – > (2/5) R2

⇒\begin{bmatrix}1&-1/2&3/2\\0&1&1\\0&5/2&-7/2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/2&0&0\\-1/5&2/5&0\\-3/2&-1&1\end{bmatrix}A

R 1 -> R 1 + 1/2 R 2 , R 3 -> R 3 – 5/2R 2

⇒\begin{bmatrix}1&0&2\\0&1&1\\0&0&-6\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2/5&1/5&0\\-1/5&2/5&0\\-1&-1&1\end{bmatrix}A

R 3 -> R 3 /-6

⇒\begin{bmatrix}1&0&2\\0&1&1\\0&0&-6\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2/5&1/5&0\\-1/5&2/5&0\\1/6&1/6&-1/6\end{bmatrix}A

R 2 -> R 2 – R 3 , R 1 -> R 1 – 2R 3

⇒\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/15&-2/15&-1/3\\-11/30&7/30&1/6\\1/6&1/6&-1/6\end{bmatrix}A

Por lo tanto, A – 1 = \begin{bmatrix}1/15&-2/15&-1/3\\-11/30&7/30&1/6\\1/6&1/6&-1/6\end{bmatrix}

Pregunta 12. \begin{bmatrix}1&1&2\\3&1&1\\2&3&1\end{bmatrix}

Solución:

Aquí, A = \begin{bmatrix}1&1&2\\3&1&1\\2&3&1\end{bmatrix}

A = IA

⇒\begin{bmatrix}1&1&2\\3&1&1\\2&3&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}A

R 2 -> R 2 – 3R 1 , R 3 -> R 3 – 2R 1

⇒\begin{bmatrix}1&1&2\\0&-2&-5\\0&1&-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0&0\\-3&1&0\\-2&0&1\end{bmatrix}A

R 2 -> R 2 /(-2)

⇒\begin{bmatrix}1&1&2\\0&1&5/2\\0&1&-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0&0\\3/2&-1/2&0\\-2&0&1\end{bmatrix}A

R 1 -> R 1 – R 2 , R 3 -> R 3 – R 2

⇒\begin{bmatrix}1&0&-1/2\\0&1&5/2\\0&0&-11/2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1/2&1/2&0\\3/2&-1/2&0\\-7/2&1/2&-2/11\end{bmatrix}A

R 3 -> (-2/11)R 3

⇒\begin{bmatrix}1&0&-1/2\\0&1&5/2\\0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1/2&1/2&0\\3/2&-1/2&0\\7/11&-1/11&-2/11\end{bmatrix}A

R 1 -> R 1 + 1/2R 3 , R 2 -> R 2 – 5/2R 3

⇒\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-2/11&5/11&-1/11\\-1/11&-3/11&5/11\\7/11&-1/11&-2/11\end{bmatrix}A

Por lo tanto, A – 1 = \begin{bmatrix}-2/11&5/11&-1/11\\-1/11&-3/11&5/11\\7/11&-1/11&-2/11\end{bmatrix}

Pregunta 13. \begin{bmatrix}2&-1&4\\4&0&2\\3&-2&7\end{bmatrix}

Solución:

Aquí, A = \begin{bmatrix}2&-1&4\\4&0&2\\3&-2&7\end{bmatrix}

A = IA

⇒\begin{bmatrix}2&-1&4\\4&0&2\\3&-2&7\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}A

R 1 -> 1/2R 1

⇒\begin{bmatrix}1&-1/2&2\\4&0&2\\3&-2&7\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/2&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}A

R 2 -> R 2 – 4R 1 , R 3 -> R 3 – 3R 1

⇒\begin{bmatrix}1&-1/2&2\\0&2&-6\\0&-1/2&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/2&0&0\\-2&1&0\\-3/2&0&1\end{bmatrix}A

R 2 -> 1/2R 2

⇒\begin{bmatrix}1&-1/2&2\\0&1&-3\\0&-1/2&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/2&0&0\\-1&1/2&0\\-3/2&0&1\end{bmatrix}A

R 1 -> R 1 + 1/2R 2 , R 3 -> R 3 + 1/2R 2

⇒\begin{bmatrix}1&0&1/2\\0&1&-3\\0&0&-1/2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&1/4&0\\-1&1/2&0\\-2&1/4&1\end{bmatrix}A

R3 -> (-2 ) R3

⇒\begin{bmatrix}1&0&1/2\\0&1&-3\\0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&1/4&0\\-1&1/2&0\\4&-1/2&-2\end{bmatrix}A

R 1 -> R 1 – 1/2R 3 , R 2 -> R 2 + 3R 3

⇒\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-2&1/2&1\\11&-1&-6\\4&-1/2&-2\end{bmatrix}A

Por lo tanto, A – 1 = \begin{bmatrix}-2&1/2&1\\11&-1&-6\\4&-1/2&-2\end{bmatrix}

Pregunta 14. \begin{bmatrix}3&0&-1\\2&3&0\\0&4&1\end{bmatrix}

Solución:

Aquí, A = \begin{bmatrix}3&0&-1\\2&3&0\\0&4&1\end{bmatrix}

A = IA

⇒\begin{bmatrix}3&0&-1\\2&3&0\\0&4&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}A

R1 -> (1/3 ) R1

⇒\begin{bmatrix}1&0&-1/3\\2&3&0\\0&4&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/3&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}A

R 2 -> R 2 – 2R 1

⇒\begin{bmatrix}1&0&-1/3\\0&3&2/3\\0&4&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/3&0&0\\-2/3&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}A

R2 – > (1/3) R2

⇒\begin{bmatrix}1&0&-1/3\\0&1&2/9\\0&4&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/3&0&0\\-2/9&1/3&0\\0&0&1\end{bmatrix}A

R 3 -> R 3 – 4R 2

⇒\begin{bmatrix}1&0&-1/3\\0&1&2/9\\0&0&1/9\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/3&0&0\\-2/9&1/3&0\\8/9&-4/3&1\end{bmatrix}A

R 3 -> 9R 3

⇒\begin{bmatrix}1&0&-1/3\\0&1&2/9\\0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1/3&0&0\\-2/9&1/3&0\\8&-12&9\end{bmatrix}A

R 1 -> R 1 + 1/3R 3 , R 2 -> R 2 – 2/9R 3

⇒\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3&-4&3\\-2&3&-2\\8&-12&9\end{bmatrix}A

Por lo tanto, A – 1 = \begin{bmatrix}3&-4&3\\-2&3&-2\\8&-12&9\end{bmatrix}

Pregunta 15. \begin{bmatrix}1&3&-2\\-3&0&1\\2&1&0\end{bmatrix}

Solución:

Aquí, A = \begin{bmatrix}1&3&-2\\-3&0&1\\2&1&0\end{bmatrix}

A = IA

⇒\begin{bmatrix}1&3&-2\\-3&0&1\\2&1&0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}A

R 2 -> 3R 1 + R 2 , R 3 -> R 3 – 2R 1

⇒\begin{bmatrix}1&3&-2\\0&9&-5\\0&-5&4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0&0\\3&1&0\\-2&0&1\end{bmatrix}A

R 1 -> R 1 – 3R 2 , R 3 -> R 3 + 5R 2

⇒\begin{bmatrix}1&0&-1/3\\0&1&-5/9\\0&0&11/9\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&-1/3&0\\1/3&1/9&0\\-3/11&5/11&9/11\end{bmatrix}A

R 2 -> R 2 + 5/9R 3 , R 1 -> R 1 + 1/3R 3

⇒\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1/11&-2/11&3/11\\2/11&4/11&5/11\\-3/11&5/11&9/11\end{bmatrix}A

Por lo tanto, A – 1 = \begin{bmatrix}-1/11&-2/11&3/11\\2/11&4/11&5/11\\-3/11&5/11&9/11\end{bmatrix}

Pregunta 16. \begin{bmatrix}-1&1&2\\1&2&3\\3&1&1\end{bmatrix}

Solución:

Aquí, A= \begin{bmatrix}-1&1&2\\1&2&3\\3&1&1\end{bmatrix}

A = IA

⇒\begin{bmatrix}-1&1&2\\1&2&3\\3&1&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}A

R1 -> (-1 ) R1

⇒\begin{bmatrix}1&-1&-2\\1&2&3\\3&1&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}A

R 2 -> R 2 – R 1 , R 3 -> R 3 – 3R 1

⇒\begin{bmatrix}1&-1&-2\\0&3&5\\0&4&7\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1&0&0\\1&1&0\\3&0&1\end{bmatrix}A

R 2 – > R 2/3

⇒\begin{bmatrix}1&-1&-2\\0&1&5/3\\0&4&7\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1&0&0\\1/3&1/3&0\\3&0&1\end{bmatrix}A

R 1 -> R 1 + R 2 , R 3 -> R 3 – 4R 2

⇒\begin{bmatrix}1&0&-1/3\\0&1&5/3\\0&0&1/3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-2/3&1/3&0\\1/3&1/3&0\\5/3&-4/3&1\end{bmatrix}A

R 3 -> R 3 /3

⇒\begin{bmatrix}1&0&-1/3\\0&1&5/3\\0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-2/3&1/3&0\\1/3&1/3&0\\5&-4&3\end{bmatrix}A

R 1 -> R 1 + 1/3R 3 , R 2 -> R 2 – 5/3R 3

⇒\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&-1&1\\-8&7&-5\\5&-4&3\end{bmatrix}A

Por lo tanto, A – 1 = \begin{bmatrix}1&-1&1\\-8&7&-5\\5&-4&3\end{bmatrix}   

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por rahulsharma1771996 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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