Pregunta 1. Defina los siguientes términos:
(i) Cuadrilátero
(ii) Cuadrilátero convexo
Solución:
(i) Cuadrilátero: Seamos A, B, C y D cuatro puntos en un plano tales que:
(a) No hay tres de ellos colineales.
(b) Los segmentos de línea AB, BC, CD y DA no se intersecan excepto en sus puntos finales. Entonces, una figura cerrada con cuatro lados se denomina cuadrilátero.
(ii) Cuadrilátero convexo: si la línea que contiene cualquier lado del cuadrilátero tiene los vértices restantes en el mismo lado, entonces se conoce como Cuadrilátero convexo.
En la figura anterior, los vértices A, B se encuentran en el mismo lado de la línea CD, los vértices B, C se encuentran en el mismo lado de la línea DA, los vértices C, D se encuentran en el mismo lado de la línea AB, los vértices D, A se encuentran en el mismo lado mismo lado de la línea BC.
Pregunta 2. En un cuadrilátero, define cada uno de los siguientes:
(i) Lados
(ii) Vértices
(iii) Ángulos
(iv) Diagonales
(v) Ángulos adyacentes
(vi) Lados adyacentes
(vii) Lados opuestos
(viii) Ángulos opuestos
(ix) Interiores
(x) Exteriores
Solución:
(i) Lados: En un cuadrilátero todos los lados pueden tener la misma o diferente longitud. Los cuatro segmentos de línea AB, BC, CD y DA se llaman lados del cuadrilátero.
(ii) Vértices: Los vértices son los puntos angulares donde se unen dos aristas o lados del cuadrilátero. A, B, C y D son los cuatro vértices de un cuadrilátero.
(iii) Ángulos: El ángulo es la inclinación entre dos lados de un cuadrilátero. es decir, el punto de encuentro de dos lados es un ángulo. ABC, BCA, CDA y DAB son los cuatro ángulos de un cuadrilátero.
(iv) Diagonales: Las líneas que unen dos vértices opuestos se llaman diagonales en un cuadrilátero. BD y AC son las dos diagonales.
(v) Ángulos adyacentes: Los ángulos que tienen un brazo común en los lados se denominan ángulos adyacentes. ABC, BCD son ángulos adyacentes en un cuadrilátero.
(vi) Lados adyacentes: cuando dos lados tienen un extremo común, se denominan lados adyacentes. AB BC, BC CA, CD DA, DA AB son pares de lados adyacentes en un cuadrilátero.
(vii) Lados opuestos: Los lados opuestos cuando no se encuentran en ningún punto se denominan lados opuestos. AB CD, BC DA son los pares de lados opuestos en un cuadrilátero.
(viii) Ángulos opuestos: dos ángulos que no son ángulos adyacentes se denominan ángulos opuestos. A y C, los ángulos B y D son ángulos opuestos en un cuadrilátero.
(ix) Interior: La parte del plano cuando los puntos están encerrados dentro del cuadrilátero se llama interior.
(x) Exterior: La parte del plano cuando los puntos no están encerrados dentro del cuadrilátero se llama exterior.
Pregunta 3. Complete cada uno de los siguientes, de modo que sea una afirmación verdadera:
(i) Un cuadrilátero tiene ________ lados.
(ii) Un cuadrilátero tiene ________ángulos.
(iii) Un cuadrilátero tiene ________, tres de los cuales no son ________.
(iv) Un cuadrilátero tiene ________diagonales.
(v) El número de pares de ángulos adyacentes de un cuadrilátero es ________.
(vi) El número de pares de ángulos opuestos de un cuadrilátero es ________.
(vii) La suma de los ángulos de un cuadrilátero es ________.
(viii) Una diagonal de un cuadrilátero es un segmento de línea que une dos vértices ________ del cuadrilátero.
(ix) La suma de los ángulos de un cuadrilátero es ________ ángulos rectos.
(x) La medida de cada ángulo de un cuadrilátero convexo es ________ 180°.
(xi) En un cuadrilátero, el punto de intersección de las diagonales se encuentra en ________ del cuadrilátero.
(xii) Un punto está en el interior de un cuadrilátero convexo, si está en el ________ de sus dos ángulos opuestos.
(xiii) Un cuadrilátero es convexo si para cada lado, los ________ restantes se encuentran en el mismo lado de la línea que contiene el lado.
Solución:
(i) Un cuadrilátero tiene cuatro lados.
(ii) Un cuadrilátero tiene cuatro ángulos.
(iii) Un cuadrilátero tiene cuatro , de los cuales tres no son colineales .
(iv) Un cuadrilátero tiene dos diagonales.
(v) El número de pares de ángulos adyacentes de un cuadrilátero es cuatro .
(vi) El número de pares de ángulos opuestos de un cuadrilátero es dos .
(vii) La suma de los ángulos de un cuadrilátero es 3600 .
(viii) Una diagonal de un cuadrilátero es un segmento de línea que une dos vértices opuestos del cuadrilátero.
(ix) La suma de los ángulos de un cuadrilátero es cuatro ángulos rectos.
(x) La medida de cada ángulo de un cuadrilátero convexo es menor que 180°.
(xi) En un cuadrilátero, el punto de intersección de las diagonales se encuentra en el interior del cuadrilátero.
(xii) Un punto está en el interior de un cuadrilátero convexo, si está en el interior de sus dos ángulos opuestos.
(xiii) Un cuadrilátero es convexo si para cada lado, los vértices restantes se encuentran en el mismo lado de la línea que contiene el lado.
Pregunta 4. En la figura, ABCD es un cuadrilátero.
(i) Nombre un par de lados adyacentes.
(ii) Nombre un par de lados opuestos.
(iii) ¿Cuántos pares de lados adyacentes hay?
(iv) ¿Cuántos pares de lados opuestos hay?
(v) Nombre un par de ángulos adyacentes.
(vi) Nombre un par de ángulos opuestos.
(vii) ¿Cuántos pares de ángulos adyacentes hay?
(viii) ¿Cuántos pares de ángulos opuestos hay?
Solución:
(i) Los lados adyacentes son: AB, BC o BC, CD o CD, DA o AD, AB
(ii) Los lados opuestos son: AB, CD o BC, DA
(iii) Cuatro pares de lados adyacentes son: AB BC, BC CD, CD DA y DA AB
(iv) Dos pares de lados opuestos son: AB, DC y DA, BC
(v) Cuatro pares de ángulos adyacentes son: D∠AB A∠BC, A∠BC B∠CA, B∠CA C∠DA o C∠DA D∠AB
(vi) Cuatro pares de ángulos opuestos son: D∠AB B∠CA y A∠BC C∠DA
(vii) Cuatro pares de ángulos adyacentes son: D∠AB A∠BC, A∠BC B∠CA, B∠CA C∠DA y C∠DA D∠AB
(viii) Dos pares de ángulos opuestos son: D∠AB B∠CA y A∠BC C∠DA
Pregunta 5. Los ángulos de un cuadrilátero son 110°, 72°, 55° y x°. Encuentra el valor de x.
Solución:
Como sabemos que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es = 360°
Por lo tanto,
110° + 72° + 55° + x° = 360°
x° = 360° – 237°
x° = 123 o
Por lo tanto, el valor de x es 123 o
Pregunta 6. Los tres ángulos de un cuadrilátero son respectivamente iguales a 110°, 50° y 40°. Encuentra su cuarto ángulo.
Solución:
Como sabemos que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es = 360°
Por lo tanto,
110° + 50° + 40° + x° = 360°
x° = 360° – 200°
x° = 160 o
Por lo tanto, el valor del cuarto ángulo es 160 o
Pregunta 7. Un cuadrilátero tiene tres ángulos agudos cada uno mide 80°. ¿Cuál es la medida del cuarto ángulo?
Solución:
Como sabemos que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es = 360°
Por lo tanto,
80° + 80° + 80° + x° = 360°
x° = 360° – 240°
x° = 120 o
Por lo tanto, el valor del cuarto ángulo es 120 o
Pregunta 8. Un cuadrilátero tiene todos sus cuatro ángulos de la misma medida. Cual es la medida de cada uno?
Solución:
Como sabemos que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es = 360°
Supongamos que cada ángulo sea xo
Por lo tanto,
x o + x o + x o + x o = 360 o
x o = 360 o /4 = 90 o
Por lo tanto, el valor del ángulo es de 90 o cada uno.
Pregunta 9. Dos ángulos de un cuadrilátero miden 65° y los otros dos ángulos son iguales. ¿Cuál es la medida de cada uno de estos dos ángulos?
Solución:
Como sabemos que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es = 360°
Supongamos que cada ángulo sea x o
Por lo tanto,
65 o + 65 o + x o + x o = 360 o
2x o = 360 o – 130 o
x o = 230 o /2 = 115 o
Por lo tanto, el valor de dos ángulos es de 115 o cada uno.
Pregunta 10. Tres ángulos de un cuadrilátero son iguales. El cuarto ángulo mide 150°. ¿Cuál es la medida de los ángulos iguales?
Solución:
Como sabemos que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es = 360°
Supongamos que cada ángulo sea xo
Por lo tanto,
150 o + x o + x o + x o = 360 o
3x o = 360 o – 150 o
x o = 210 o /3 = 70 o
Por lo tanto, el valor de los ángulos iguales es de 70 o cada uno.
Pregunta 11. Los cuatro ángulos de un cuadrilátero son como 3:5:7:9. Encuentra los ángulos.
Solución:
Como sabemos que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es = 360°
Supongamos que cada ángulo sea x o
Por lo tanto,
3x o + 5x o + 7x o + 9x o = 360 o
24x o = 360 o
x o = 360 o /24 = 15 o
Por lo tanto, el valor de los ángulos es:
3x = 3 × 15 = 45o
5x = 5 × 15 = 75o
7x = 7 × 15 = 105o
9x = 9 × 15 = 135o
El valor de los ángulos es 45 o , 75 o , 105 o , 135 o
Pregunta 12. Si la suma de los dos ángulos de un cuadrilátero es 180°. ¿Cuál es la suma de los dos ángulos restantes?
Solución:
Como sabemos que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es = 360°
Supongamos que la suma de dos ángulos sea 180 o
Sea el ángulo x o
Por lo tanto,
180 o + x o = 360 o
x o = 360 o – 180 o
xo = 180 o _
Por lo tanto, la suma de los dos ángulos restantes es 180 o
Capítulo 16 Comprender los cuadriláteros de formas – Ejercicio 16.1 | conjunto 2
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Artículo escrito por ronilpatil y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA