Pregunta 9. Un lado de un rombo tiene una longitud de 4 cm y la longitud de una altura es de 3,2 cm. Dibuja el rombo.
Solución:
Pasos para construir un rombo:
(i) Dibujar un segmento de línea de 4 cm
(ii) Desde el punto A, dibuje una línea perpendicular que divida en dos la longitud de 3,2 cm para obtener el punto E.
(iii) Desde el punto E, dibuje una línea paralela a AB.
(iv) Desde los puntos A y B, corte dos arcos de 4 cm de longitud en la línea paralela dibujada para obtener los puntos D y C.
(v) Unir los segmentos de recta AD, BC y CD para obtener el rombo ABCD.
Pregunta 10. Dibuja un rombo ABCD, si AB = 6 cm y AC = 5 cm.
Solución:
Pasos de construcción:
(i) Dibuje un segmento de recta AB de 6 cm de longitud.
(ii) Desde el punto ‘A’ corte un arco de 5 cm de longitud y desde el punto B corte un arco de 6 cm de longitud que se interseque en ‘C’.
(iii) Unir los segmentos de línea AC y BC.
(iv) Desde el punto A, corte un arco de 6 cm de longitud y desde el punto C, corte un arco de 6 cm, de modo que ambos arcos se corten en el punto D.
(v) Una los segmentos de recta restantes AD y DC para obtener el rombo ABCD.
Pregunta 11. ABCD es un rombo y sus diagonales se cortan en O.
(i) ¿Es ΔBOC ≅ ΔDOC? Indique la condición de congruencia utilizada.
(ii) Indique también si ∠BCO = ∠DCO.
Solución:
(i) Sí,
En ΔBOC y ΔDOC
Como en un rombo las diagonales se bisecan entre sí, tenemos,
BO = HACER
CO = CO Común
BC = CD [Todos los lados de un rombo son iguales]
Ahora,
Usando SSS Congruencia, ΔBOC≅ΔDOC
(ii) Sí.
Desde por,
∠BCO = ∠DCO, por partes correspondientes de triángulos congruentes.
Pregunta 12. Demuestra que cada diagonal de un rombo biseca el ángulo por el que pasa.
Solución:
(i) En ΔBOC y ΔDOC
BO = DO [En un rombo las diagonales se bisecan entre sí]
CO = CO Común
BC = CD [Todos los lados de un rombo son iguales]
Usando SSS Congruencia, ΔBOC≅ΔDOC
∠BCO = ∠DCO, por partes correspondientes de triángulos congruentes
Por lo tanto,
Cada diagonal de un rombo biseca el ángulo por el que pasa.
Pregunta 13. ABCD es un rombo cuyas diagonales se cortan en O. Si AB=10 cm, la diagonal BD = 16 cm, encuentra la longitud de la diagonal AC.
Solución:
En un rombo, las diagonales se bisecan entre sí en ángulo recto.
En ΔAOB
BO = BD/2 = 16/2 = 8cm
AB 2 = AO 2 + BO 2 (teorema de Pitágoras)
10 2 = AO 2 + 8 2
100-64 = AO 2
AO 2 = 36
OA = √36 = 6cm
Por lo tanto, la longitud de la diagonal AC es 6 × 2 = 12 cm.
Pregunta 14. Las diagonales de un cuadrilátero miden 6 cm y 8 cm. Si las diagonales se bisecan en ángulo recto, ¿cuál es la longitud de cada lado del cuadrilátero?
Solución:
En un rombo, las diagonales se bisecan entre sí en ángulo recto.
Considerando ΔAOB
BO = BD/2 = 6/2 = 3cm
AO = AC/2 = 8/2 = 4cm
Ahora,
AB 2 = AO 2 + BO 2 (teorema de Pitágoras)
AB 2 = 4 2 + 3 2
AB2 = 16 + 9
AB2 = 25
AB = √25 = 5cm
Por lo tanto, la longitud de cada lado del cuadrilátero ABCD es de 5 cm.
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Artículo escrito por codersgram9 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA