Soluciones NCERT Clase 8 – Capítulo 2 Ecuaciones lineales en una variable – Ejercicio 2.5

Resuelve las siguientes ecuaciones lineales.

Pregunta 1.   x/2 – 1/5 = x/3 + 1/4

Solución:

(5x – 2)/10 = (4x + 3)/12 …(Tomando MCM en ambos lados)

12(5x – 2) = 10 (4x + 3) …(multiplicación cruzada)

60x – 24 = 40x + 30…(Resolviendo los paréntesis)

60x – 40x = 30 + 24…(Transponiendo términos de x a LHS y otros a RHS)

20x = 54

x = 54/20 o 27/10… (Solución)

Verificación:

Poner el valor de “x” en la ecuación para comprobar si nuestra respuesta es correcta

27/20 – 1/5 = 27/30 + 1/4

(27 – 4)/20 = (108 + 30)/120

23/20 = 138/120

23/20 = 23/20

LHS = RHS (Por lo tanto, se demostró que la solución es correcta) 

Pregunta 2.   n/2 – 3n/4 + 5n/6 = 21

Solución:

(6n – 9n + 10n)/12 = 21 …(Tomando MCM y resolviendo LHS)

7n/12 = 21 (Resolviendo LHS)

7n = 21 × 12

n = 36 …(Solución)

Verificación:

Poner el valor de «n» en la ecuación para comprobar si nuestra respuesta es correcta

36/2 – 108/4 + 180/6 = 21

18 – 27 + 30 = 21

21 = 21

LHS = RHS (Por lo tanto, se demostró que la solución es correcta)

Pregunta 3.  x + 7 – 8x/3 = 17/6 – 5x/2

Solución:

x – 8x/3 + 5x/2 = 17/6 – 7 …(Transposición de términos de x a LHS y otros a RHS)

(6x – 16x + 15x)/6 = (17 – 42)/6 …(Tomando MCM y resolviendo)

5x/6 = -25/6

x = -5 …(Solución)

Verificación –

Poner el valor de “x” en la ecuación para comprobar si nuestra respuesta es correcta

-5 + 7 – (-40)/3 = 17/6 – (-25)/2

2 + 40/3 = 17/6 + 25/2

46/3 = (17 + 75)/6

46/3 = 92/6

46/3 = 46/3

LHS = RHS (Por lo tanto, se demostró que la solución es correcta)

Pregunta 4.   (x – 5)/3 = (x – 3)/5

Solución:

5(x – 5) = 3(x – 3) …(Multiplicar en cruz)

5x – 25 = 3x – 9  

2x = 16

x = 8 …(Solución)

Verificación – 

Poner el valor de “x” en la ecuación para comprobar si nuestra respuesta es correcta

(8 – 5)/3 = (8 – 3)/5

3/3 = 5/5

1 = 1

LHS = RHS (Por lo tanto, se demostró que la solución es correcta)

Pregunta 5.   (3t – 2)/4 – (2t + 3)/3 = 2/3 – t

Solución:

3t/4 – 1/2 – 2t/3 -1 = 2/3 – t …(Corchetes de resolución)

3t/4 – 2t/3 + t = 2/3 + 1 + 1/2…(Transposición de términos de x a LHS y otros a RHS)

(9t – 8t + 12t)/12 = (4 + 6 + 3)/6 …(Tomando MCM de ambos lados)

13t/12 = 13/6

t = 2 …(Solución)

Verificación –

Poniendo el valor de “t” en la ecuación para comprobar si nuestra respuesta es correcta

(3 × 2 – 2)/4 – (2 × 2 + 3)/3 = 2/3 – 2

4/4 – 7/3 = 2/3 – 2

(12 – 28)/12 = (2 – 6)/3

-16/12 = -4/3

-4/3 = -4/3

LHS = RHS (Por lo tanto, se demostró que la solución es correcta)

Pregunta 6.  m – (m – 1)/2 = 1 – (m – 2)/3

Solución:

(2m – m + 1)/2 = (3 – m + 2)/3 …(Tomando MCM de ambos lados)

(m + 1)/2 = (5 – m)/3

3(m + 1) = 2(5 – m) …(multiplicación cruzada)

3m + 3 = 10 – 2m

5m = 7

m = 7/5 …(Solución)

Verificación –

Poner el valor de “m” en la ecuación para comprobar si nuestra respuesta es correcta

7/5 – (7/5 – 1)/2 = 1 – (7/5 – 2)/3

7/5 – 1/5 = 1 – (-3)/15

6/5 = 1 + 1/5

6/5 = 6/5

LHS = RHS (Por lo tanto, se demostró que la solución es correcta)

Pregunta 7. 3(t – 3) = 5(2t + 1)

Solución:

3t – 9 = 10t + 5…(Corchetes de apertura)

3t – 10t = 9 + 5

-7t = 14

t = -2 …(Solución)

Verificación –

Poniendo el valor de “t” en la ecuación para comprobar si nuestra respuesta es correcta 

3(-2 – 3) = 5(2(-2) + 1)

3(-5) = 5(-4 +1)

-15 = -15

LHS = RHS (Por lo tanto, se demostró que la solución es correcta)

Pregunta 8.  15(y – 4) – 2(y – 9) + 5(y + 6) = 0

Solución:

15 años – 60 – 2 años + 18 + 5 años + 30 = 0

18 años – 12 = 0

y = 12/18 o 2/3…(Solución)

Verificación –

Poniendo el valor de “y” en la ecuación para comprobar si nuestra respuesta es correcta 

15(2/3 – 4) – 2(2/3 – 9) + 5(2/3 + 6) = 0

10 – 60 – 4/3 +18 + 10/3 + 30 = 0

-50 -4/3 + 48 + 10/3 = 0

-2 + 6/3 = 0

-2 + 2 = 0

0 = 0

LHS = RHS (Por lo tanto, se demostró que la solución es correcta)

Pregunta 9. 3(5z – 7) – 2(9z – 11) = 4(8z – 13) – 17

Solución:

15z – 21 – 18z + 22 = 32z – 52 – 17 …(Resolviendo los paréntesis)

-3z + 1 = 32z – 69

-35z = -70

z = 2 …(Solución)

Verificación –

Poniendo el valor de “z” en la ecuación para comprobar si nuestra respuesta es correcta 

3(5(2) – 7) – 2(9(2) – 11) = 4(8(2) – 13) – 17

3(3) – 2(7) = 4(3) – 17

9-14 = 12-17

-5 = -5

LHS = RHS (Por lo tanto, se demostró que la solución es correcta)

Pregunta 10. 0.25(4f – 3) = 0.05(10f – 9)

Solución:

f-0,25(3) = 0,5f-0,05(9)

f-0,75 = 0,5f-0,45

0,5f = 0,75 – 0,45

f = 3/5 o 0,6 (Solución)

Verificación – 

Poner el valor de «f» en la ecuación para comprobar si nuestra respuesta es correcta

0.25(4(0.6) – 3) = 0.05(10(0.6) – 9)

0,25 (2,4 – 3) = 0,05 (6 – 9)

0,25 × (-0,6) = 0,05 × (-3)

-0,15 = -0,15

LHS = RHS (Por lo tanto, se demostró que la solución es correcta)