Suma de elementos de un AP en el rango dado

Dada una serie aritmética en arr y Q consultas en forma de [L, R] , donde L es el límite izquierdo del rango y R es el límite derecho. La tarea es encontrar la suma de los elementos AP en el rango dado.
Nota: El rango tiene un índice de 1 y 1 ≤ L, R ≤ N, donde N es el tamaño de arr.
Ejemplos: 
 

Entrada: arr[] = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, Q = [[2, 4], [2, 6], [5, 8]] 
Salida: 
18 
40 
52 
Explicación: 
Rango 1: arr = {4, 6, 8}. Por lo tanto suma = 18 
Rango 2: arr = {4, 6, 8, 10, 12}. Por lo tanto suma = 40 
Rango 3: arr = {10, 12, 14, 16}. Por lo tanto suma = 52
Entrada: arr[] = {7, 14, 21, 28, 35, 42}, Q = [[1, 6], [2, 4], [3, 3]] 
Salida: 
147 
63 
21 
Explicación: 
Rango 1: arr = {7, 14, 21, 28, 35, 42}. Por lo tanto suma = 147 
Rango 2: arr = {14, 21, 28}. Por lo tanto suma = 63 
Rango 3: arr = {21}. Por lo tanto suma = 21 
 

Enfoque : dado que la secuencia dada es una progresión aritmética , la suma se puede encontrar fácilmente en dos pasos de manera eficiente:
 

1. Multiplique el primer elemento del rango por el número de elementos en el rango.
2. Súmale (d*k*(k+1))/2 , donde d es la diferencia común del AP y k es (número de elementos en el rango – 1) que corresponde al número de espacios.

Por ejemplo: 
suponga que a[i] es el primer elemento del rango, d es la diferencia común de AP y k+1 es el número de elementos en el rango dado. 
entonces la suma del rango seria 
 

= a[i] + a[i+1] + a[i+2] + ….. + a[i+k] 
= a[i] + a[i] + d + a[i] + 2 * d+…. + a[i] + k * d 
= a[i] * (k + 1) + d * (1 + 2 + … + k) 
= a[i] * (k + 1) + (d * k * ( k+1))/2 
 

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior: 
 

// C++ program to find the sum of elements
// of an AP in the given range
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to find sum in the given range
int findSum(int* arr, int n,
            int left, int right)
{
    // Find the value of k
    int k = right - left;
 
    // Find the common difference
    int d = arr[1] - arr[0];
 
    // Find the sum
    int ans = arr[left - 1] * (k + 1);
    ans = ans + (d * (k * (k + 1))) / 2;
 
    return ans;
}
 
// Driver code
int main()
{
    int arr[] = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 };
    int queries = 3;
    int q[queries][2] = { { 2, 4 },
                          { 2, 6 },
                          { 5, 6 } };
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
 
    for (int i = 0; i < queries; i++)
        cout << findSum(arr, n, q[i][0], q[i][1])
             << endl;
}

// Java program to find the sum of elements
// of an AP in the given range
class GFG{
  
// Function to find sum in the given range
static int findSum(int []arr, int n,
            int left, int right)
{
    // Find the value of k
    int k = right - left;
  
    // Find the common difference
    int d = arr[1] - arr[0];
  
    // Find the sum
    int ans = arr[left - 1] * (k + 1);
    ans = ans + (d * (k * (k + 1))) / 2;
  
    return ans;
}
  
// Driver code
public static void main(String[] args)
{
    int arr[] = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 };
    int queries = 3;
    int q[][] = { { 2, 4 },
                          { 2, 6 },
                          { 5, 6 } };
    int n = arr.length;
  
    for (int i = 0; i < queries; i++)
        System.out.print(findSum(arr, n, q[i][0], q[i][1])
             +"\n");
}
}
 
// This code is contributed by Princi Singh

# Python program to find the sum of elements
# of an AP in the given range
 
# Function to find sum in the given range
def findSum(arr, n, left, right):
 
    # Find the value of k
    k = right - left;
 
    # Find the common difference
    d = arr[1] - arr[0];
 
    # Find the sum
    ans = arr[left - 1] * (k + 1);
    ans = ans + (d * (k * (k + 1))) // 2;
 
    return ans;
 
# Driver code
if __name__ == '__main__':
    arr = [ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 ];
    queries = 3;
    q = [[ 2, 4 ],[ 2, 6 ],[ 5, 6 ]];
    n = len(arr);
 
    for i in range(queries):
        print(findSum(arr, n, q[i][0], q[i][1]));
 
# This code is contributed by sapnasingh4991

// C# program to find the sum of elements
// of an AP in the given range
using System;
 
class GFG{
   
// Function to find sum in the given range
static int findSum(int []arr, int n,
            int left, int right)
{
    // Find the value of k
    int k = right - left;
   
    // Find the common difference
    int d = arr[1] - arr[0];
   
    // Find the sum
    int ans = arr[left - 1] * (k + 1);
    ans = ans + (d * (k * (k + 1))) / 2;
   
    return ans;
}
   
// Driver code
public static void Main(String[] args)
{
    int []arr = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 };
    int queries = 3;
    int [,]q = { { 2, 4 },
                          { 2, 6 },
                          { 5, 6 } };
    int n = arr.Length;
   
    for (int i = 0; i < queries; i++)
        Console.Write(findSum(arr, n, q[i,0], q[i,1])
             +"\n");
}
}
 
// This code is contributed by PrinciRaj1992

<script>
 
// JavaScript program to find the sum of elements
// of an AP in the given range
 
// Function to find sum in the given range
function findSum(arr, n, left, right)
{
    // Find the value of k
    let k = right - left;
    
    // Find the common difference
    let d = arr[1] - arr[0];
    
    // Find the sum
    let ans = arr[left - 1] * (k + 1);
    ans = ans + (d * (k * (k + 1))) / 2;
    
    return ans;
}
 
// Driver Code
 
    let arr = [ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 ];
    let queries = 3;
    let q = [[ 2, 4 ],
             [ 2, 6 ],
             [ 5, 6 ]];
    let n = arr.length;
    
    for (let i = 0; i < queries; i++)
        document.write(findSum(arr, n, q[i][0], q[i][1])
             +"<br/>");
     
</script>

18
40
22

Complejidad temporal: O(1) 
Complejidad espacial: O(1)