Suma de todos los múltiplos de 3 y 7 por debajo de N

Dado un número N , la tarea es encontrar la suma de todos los múltiplos de 3  y 7 debajo de N.
Nota: Un número no debe repetirse en la suma.

Ejemplos:  

Entrada: N = 10 
Salida: 25 
3 + 6 + 7 + 9 = 25

Entrada: N = 24 
Salida: 105 
3 + 6 + 7 + 9 + 12 + 14 + 15 + 18 + 21 = 105 

Acercarse:  

• Sabemos que los múltiplos de 3 forman un AP como S ₃ = 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + …
• Y los múltiplos de 7 forman un AP como S ₇ = 7 + 14 + 21 + 28 + …
• Ahora, Suma = S ₃ + S ₇ es decir , 3 + 6 + 7 + 9 + 12 + 14 + 15 + 18 + 21 + 21 + …
• Desde el paso anterior, 21 se repite dos veces. De hecho, todos los múltiplos de 21 (o 3*7) se repetirán ya que se cuentan dos veces, una vez en la serie S ₃ y otra vez en la serie S ₇ . Entonces, los múltiplos de 21 deben descartarse del resultado.
• Entonces, el resultado final será S ₃ + S ₇ – S ₂₁

La fórmula para la suma de una serie AP es: 
n * ( a + l ) / 2 
Donde n es el número de términos, a es el término inicial y l es el último término. 
 

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:  

// C++ program to find the sum of all
// multiples of 3 and 7 below N
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to find sum of AP series
long long sumAP(long long n, long long d)
{
    // Number of terms
    n /= d;
 
    return (n) * (1 + n) * d / 2;
}
 
// Function to find the sum of all
// multiples of 3 and 7 below N
long long sumMultiples(long long n)
{
    // Since, we need the sum of
    // multiples less than N
    n--;
 
    return sumAP(n, 3) + sumAP(n, 7) - sumAP(n, 21);
}
 
// Driver code
int main()
{
    long long n = 24;
 
    cout << sumMultiples(n);
 
    return 0;
}

// Java program to find the sum of all
// multiples of 3 and 7 below N
import java.util.*;
 
class solution
{
 
// Function to find sum of AP series
static long sumAP(long n, long d)
{
    // Number of terms
    n /= d;
 
    return (n) * (1 + n) * d / 2;
}
 
// Function to find the sum of all
// multiples of 3 and 7 below N
static long sumMultiples(long n)
{
    // Since, we need the sum of
    // multiples less than N
    n--;
 
    return sumAP(n, 3) + sumAP(n, 7) - sumAP(n, 21);
}
 
// Driver code
public static void main(String args[])
{
    long n = 24;
 
    System.out.println(sumMultiples(n));
 
 }
}
 
//This code is contributed by Surendra_Gangwar

# Python3 program to find the sum of
# all multiples of 3 and 7 below N
 
# Function to find sum of AP series
def sumAP(n, d):
     
    # Number of terms
    n = int(n / d);
 
    return (n) * (1 + n) * (d / 2);
 
# Function to find the sum of all
# multiples of 3 and 7 below N
def sumMultiples(n):
 
    # Since, we need the sum of
    # multiples less than N
    n -= 1;
 
    return int(sumAP(n, 3) +
               sumAP(n, 7) -
               sumAP(n, 21));
 
# Driver code
n = 24;
 
print(sumMultiples(n));
 
# This code is contributed
# by mits

// C# program to find the sum of all
// multiples of 3 and 7 below N
using System;
 
class GFG
{
 
// Function to find sum of AP series
static long sumAP(long n, long d)
{
    // Number of terms
    n /= d;
 
    return (n) * (1 + n) * d / 2;
}
 
// Function to find the sum of all
// multiples of 3 and 7 below N
static long sumMultiples(long n)
{
    // Since, we need the sum of
    // multiples less than N
    n--;
 
    return sumAP(n, 3) + sumAP(n, 7) -
                         sumAP(n, 21);
}
 
// Driver code
static public void Main(String []args)
{
    long n = 24;
 
    Console.WriteLine(sumMultiples(n));
}
}
 
// This code is contributed
// by Arnab Kundu

<?php
// PHP program to find the sum of all
// multiples of 3 and 7 below N
 
// Function to find sum of AP series
function sumAP($n, $d)
{
    // Number of terms
    $n = (int)($n / $d);
 
    return ($n) * (1 + $n) * ($d / 2);
}
 
// Function to find the sum of all
// multiples of 3 and 7 below N
function sumMultiples($n)
{
    // Since, we need the sum of
    // multiples less than N
    $n--;
 
    return sumAP($n, 3) +
           sumAP($n, 7) - sumAP($n, 21);
}
 
// Driver code
$n = 24;
 
echo sumMultiples($n);
 
// This code is contributed
// by Akanksha Rai
?>

<script>
 
// JavaScript program to find the sum of all
// multiples of 3 and 7 below N
 
// Function to find sum of AP series
function sumAP(n, d)
{
     
    // Number of terms
    n = parseInt(n / d);
 
    return (n) * (1 + n) * (d / 2);
}
 
// Function to find the sum of all
// multiples of 3 and 7 below N
function sumMultiples(n)
{
     
    // Since, we need the sum of
    // multiples less than N
    n--;
 
    return sumAP(n, 3) +
           sumAP(n, 7) -
           sumAP(n, 21);
}
 
// Driver code
let n = 24;
 
document.write(sumMultiples(n));
 
// This code is contributed by mohan1240760
 
</script>

105

Complejidad temporal: O(1), ya que no hay bucle ni recursividad.

Espacio Auxiliar: O(1), ya que no se ha ocupado ningún espacio extra.