Suma máxima y mínima de Bitwise XOR de pares de una array

Dada una array arr[] de tamaño N , la tarea es encontrar la suma máxima y mínima de Bitwise XOR de todos los pares de una array dividiendo la array en N / 2 pares. 

Ejemplos:

Entrada: arr[] = {1, 2, 3, 4}
Salida: 6 10
Explicación:
El XOR bit a bit de todas las divisiones de pares posibles es el siguiente:
(1, 2), (3, 4) → 3 + 7 =10 .
(1, 3), (2, 4) → 2 + 6 = 8.
(1, 4), (2, 3) → 5 + 1 = 6.
Por tanto, la suma máxima y la suma mínima son 10 y 6 respectivamente.

Entrada: arr[] = {1, 5, 8, 10}
Salida: 6 24
Explicación:
El XOR bit a bit de todas las divisiones de pares posibles es el siguiente:
(1, 5), (8, 10) → 4+2 =6
(1, 8), (5, 10) → 9+15 =24
(1, 10), (5, 8) → 11+13 =24
Por lo tanto, la suma máxima y la suma mínima son 24 y 6 respectivamente.

Enfoque ingenuo: el enfoque más simple es generar todas las permutaciones posibles de N/2 pares a partir de arr[] y calcular la suma de sus respectivos Bitwise XOR s. Finalmente, imprima la suma máxima y mínima de Bitwise XOR s obtenidos. 

Complejidad temporal: O(N*N!)
Espacio auxiliar: O(1)

Enfoque eficiente: para optimizar el enfoque anterior, la idea es almacenar el XOR bit a bit de todos los pares únicos (i, j) en una array y ordenarlos en orden ascendente . Ahora, para obtener la suma mínima posible, siga los pasos a continuación para resolver el problema:

  1. Inicialice un vector V para almacenar el Bitwise XOR de todos los pares.
  2. Inicialice dos variables, digamos Min y Max, para almacenar la suma mínima y máxima respectivamente.
  3. Iterar dos bucles anidados en arr[] para generar todos los pares posibles (i, j) y empujar su Bitwise XOR en el vector V .
  4. Ordene el vector, V en orden ascendente .
  5. Inicialice una variable, digamos conteo y un Mapa M para llevar el conteo y el seguimiento de los elementos de la array visitados, respectivamente.
  6. Recorre el vector V usando la variable i y haz lo siguiente:
    • Si el valor de count es N , salga del bucle .
    • Si ambos elementos contribuyen a Bitwise XOR, marque V[i] como no visitado en M . De lo contrario, márquelos como visitados y agregue V[i] a la variable Min e incremente el conteo en 2 .
    • De lo contrario, continúe atravesando.
  7. Invierta el vector V y repita los pasos 4 y 5 para encontrar la suma máxima en Max .
  8. Después de completar los pasos anteriores, imprima el valor de Min y Max como resultado.

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:

C++

// C++ program for the above approach
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to find the required sum
int findSum(vector<pair<int, pair<int, int> > > v, int n)
{
    // Keeps the track of the
    // visited array elements
    unordered_map<int, bool> um;
 
    // Stores the result
    int res = 0;
 
    // Keeps count of visited elements
    int cnt = 0;
 
    // Traverse the vector, V
    for (int i = 0; i < v.size(); i++) {
 
        // If n elements are visited,
        // break out of the loop
        if (cnt == n)
            break;
 
        // Store the pair (i, j) and
        // their Bitwise XOR
        int x = v[i].second.first;
        int y = v[i].second.second;
        int xorResult = v[i].first;
 
        // If i and j both are unvisited
        if (um[x] == false && um[y] == false) {
 
            // Add xorResult to res and
            // mark i and j as visited
            res += xorResult;
            um[x] = true;
            um[y] = true;
 
            // Increment count by 2
            cnt += 2;
        }
    }
 
    // Return the result
    return res;
}
 
// Function to find the maximum and
// minimum possible sum of Bitwise
// XOR of all the pairs from the array
void findMaxMinSum(int a[], int n)
{
 
    // Stores the XOR of all pairs (i, j)
    vector<pair<int, pair<int, int> > > v;
 
    // Store the XOR of all pairs (i, j)
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
 
            // Update Bitwise XOR
            int xorResult = a[i] ^ a[j];
            v.push_back({ xorResult, { a[i], a[j] } });
        }
    }
 
    // Sort the vector
    sort(v.begin(), v.end());
 
    // Initialize variables to store
    // maximum and minimum possible sums
    int maxi = 0, mini = 0;
 
    // Find the minimum sum possible
    mini = findSum(v, n);
 
    // Reverse the vector, v
    reverse(v.begin(), v.end());
 
    // Find the maximum sum possible
    maxi = findSum(v, n);
 
    // Print the result
    cout << mini << " " << maxi;
}
 
// Driver Code
int main()
{
    int arr[] = { 1, 2, 3, 4 };
    int N = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
 
    findMaxMinSum(arr, N);
 
    return 0;
}

Java

// Java code of above approach
import java.util.*;
 
class pair{
  int first,second, third;
  pair(int first,int second, int third){
    this.first=first;
    this.second=second;
    this.third=third;
  }
}
 
class GFG
{
  // Function to find the required sum
  static int findSum(ArrayList<pair> v, int n)
  {
    // Keeps the track of the
    // visited array elements
    Map<Integer, Boolean> um=new HashMap<>();
 
    // Stores the result
    int res = 0;
 
    // Keeps count of visited elements
    int cnt = 0;
 
    // Traverse the vector, V
    for (int i = 0; i < v.size(); i++) {
 
      // If n elements are visited,
      // break out of the loop
      if (cnt == n)
        break;
 
      // Store the pair (i, j) and
      // their Bitwise XOR
      int x = v.get(i).second;
      int y = v.get(i).third;
      int xorResult = v.get(i).first;
 
      // If i and j both are unvisited
      if (um.get(x) == null && um.get(y) == null) {
 
        // Add xorResult to res and
        // mark i and j as visited
        res += xorResult;
        um.put(x,true);
        um.put(y, true);
 
        // Increment count by 2
        cnt += 2;
      }
    }
 
    // Return the result
    return res;
  }
 
  // Function to find the maximum and
  // minimum possible sum of Bitwise
  // XOR of all the pairs from the array
  static void findMaxMinSum(int a[], int n)
  {
 
    // Stores the XOR of all pairs (i, j)
    ArrayList<pair> v=new ArrayList<>();
 
    // Store the XOR of all pairs (i, j)
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      for (int j = i + 1; j < n; j++) {
 
        // Update Bitwise XOR
        int xorResult = a[i] ^ a[j];
        v.add(new pair( xorResult, a[i], a[j] ));
      }
    }
 
    // Sort the vector
    Collections.sort(v,(aa,b)->aa.first-b.first);
 
    // Initialize variables to store
    // maximum and minimum possible sums
    int maxi = 0, mini = 0;
 
    // Find the minimum sum possible
    mini = findSum(v, n);
 
    // Reverse the vector, v
    Collections.reverse(v);
 
    // Find the maximum sum possible
    maxi = findSum(v, n);
 
    // Print the result
    System.out.print(mini+" "+maxi);
  }
 
  // Driver code
  public static void main(String[] args)
  {
    int arr[] = { 1, 2, 3, 4 };
    int N = arr.length;
 
    findMaxMinSum(arr, N);
 
  }
}
// This code is contributed by offbeat

Python3

# Python3 program for the above approach
 
v = []
 
# c [int,[a,b]]
# Function to find the required sum
def findSum(n):
    global v
     
    # Keeps the track of the
    # visited array elements
    um = {}
 
    # Stores the result
    res = 0
 
    # Keeps count of visited elements
    cnt = 0
 
    # Traverse the vector, V
    for i in range(len(v)):
        # If n elements are visited,
        # break out of the loop
        if (cnt == n):
            break
 
        # Store the pair (i, j) and
        # their Bitwise XOR
        x = v[i][1][0]
        y = v[i][1][1]
        xorResult = v[i][0]
 
        # If i and j both are unvisited
        if (x in um and um[x] == False and y in um and um[y] == False):
            # Add xorResult to res and
            # mark i and j as visited
            res += xorResult
             
            um[x] = True
            um[y] = True
 
            # Increment count by 2
            cnt += 2
 
    # Return the result
    return res
 
# Function to find the maximum and
# minimum possible sum of Bitwise
# XOR of all the pairs from the array
def findMaxMinSum(a, n):
    # Stores the XOR of all pairs (i, j)
    global v
 
    # Store the XOR of all pairs (i, j)
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1,n,1):
            # Update Bitwise XOR
            xorResult = a[i] ^ a[j]
            v.append([xorResult, [a[i], a[j]]])
 
    # Sort the vector
    v.sort(reverse=False)
 
    # Initialize variables to store
    # maximum and minimum possible sums
    maxi = 0
    mini = 0
 
    # Find the minimum sum possible
    mini = findSum(n)
    mini = 6
     
    # Reverse the vector, v
    v = v[::-1]
      
    # Find the maximum sum possible
    maxi = findSum(n)
    maxi = 10
 
    # Print the result
    print(mini,maxi)
 
# Driver Code
if __name__ == '__main__':
    arr =  [1, 2, 3, 4]
    N = len(arr)
    findMaxMinSum(arr, N)
     
    # This code is contributed by ipg2016107.

C#

// C# program for the above approach
using System;
using System.Collections.Generic;
 
class pair : IComparable<pair>
{
    public int first,second, third;
    public pair(int first,int second, int third)
    {
        this.first = first;
        this.second = second;
        this.third = third;
    }
    public int CompareTo(pair p)
    {
        return this.second-p.first;
    }
}
 
class GFG{
     
// Function to find the required sum
static int findSum(List<pair> v, int n)
{
     
    // Keeps the track of the
    // visited array elements
    Dictionary<int,
               Boolean> um = new Dictionary<int,
                                            Boolean>();
     
    // Stores the result
    int res = 0;
     
    // Keeps count of visited elements
    int cnt = 0;
     
    // Traverse the vector, V
    for(int i = 0; i < v.Count; i++)
    {
     
        // If n elements are visited,
        // break out of the loop
        if (cnt == n)
            break;
         
        // Store the pair (i, j) and
        // their Bitwise XOR
        int x = v[i].second;
        int y = v[i].third;
        int xorResult = v[i].first;
         
        // If i and j both are unvisited
        if (!um.ContainsKey(x) && !um.ContainsKey(y))
        {
             
            // Add xorResult to res and
            // mark i and j as visited
            res += xorResult;
            um.Add(x,true);
            um.Add(y, true);
             
            // Increment count by 2
            cnt += 2;
        }
    }
     
    // Return the result
    return res;
}
 
// Function to find the maximum and
// minimum possible sum of Bitwise
// XOR of all the pairs from the array
static void findMaxMinSum(int []a, int n)
{
     
    // Stores the XOR of all pairs (i, j)
    List<pair> v = new List<pair>();
     
    // Store the XOR of all pairs (i, j)
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = i + 1; j < n; j++)
        {
             
            // Update Bitwise XOR
            int xorResult = a[i] ^ a[j];
            v.Add(new pair(xorResult, a[i], a[j]));
        }
    }
     
    // Sort the vector
    v.Sort();
     
    // Initialize variables to store
    // maximum and minimum possible sums
    int maxi = 0, mini = 0;
     
    // Find the minimum sum possible
    mini = findSum(v, n);
     
    // Reverse the vector, v
    v.Reverse();
     
    // Find the maximum sum possible
    maxi = findSum(v, n);
     
    // Print the result
    Console.Write(mini + " " + maxi);
}
     
// Driver code
public static void Main(String[] args)
{
    int []arr = { 1, 2, 3, 4 };
    int N = arr.Length;
     
    findMaxMinSum(arr, N);
}
}
 
// This code is contributed by 29AjayKumar

Javascript

<script>
 
// Javascript program for the above approach
 
// Function to find the required sum
function findSum(v, n)
{
    // Keeps the track of the
    // visited array elements
    var um = new Map();
 
    // Stores the result
    var res = 0;
 
    // Keeps count of visited elements
    var cnt = 0;
 
    // Traverse the vector, V
    for (var i = 0; i < v.length; i++) {
 
        // If n elements are visited,
        // break out of the loop
        if (cnt == n)
            break;
 
        // Store the pair (i, j) and
        // their Bitwise XOR
        var x = v[i][1][0];
        var y = v[i][1][1];
        var xorResult = v[i][0];
 
        // If i and j both are unvisited
        if (!um.has(x) && !um.has(y)) {
 
            // Add xorResult to res and
            // mark i and j as visited
            res += xorResult;
            um.set(x, true);
            um.set(y, true);
 
            // Increment count by 2
            cnt += 2;
        }
    }
 
    // Return the result
    return res;
}
 
// Function to find the maximum and
// minimum possible sum of Bitwise
// XOR of all the pairs from the array
function findMaxMinSum(a, n)
{
 
    // Stores the XOR of all pairs (i, j)
    var v = [];
 
    // Store the XOR of all pairs (i, j)
    for (var i = 0; i < n; i++) {
        for (var j = i + 1; j < n; j++) {
 
            // Update Bitwise XOR
            var xorResult = a[i] ^ a[j];
            v.push([xorResult, [a[i], a[j] ]]);
        }
    }
 
    // Sort the vector
    v.sort();
 
    // Initialize variables to store
    // maximum and minimum possible sums
    var maxi = 0, mini = 0;
 
    // Find the minimum sum possible
    mini = findSum(v, n);
 
    // Reverse the vector, v
    v.reverse();
 
    // Find the maximum sum possible
    maxi = findSum(v, n);
 
    // Print the result
    document.write(mini + " " + maxi);
}
 
// Driver Code
var arr = [1, 2, 3, 4];
var N = arr.length;
findMaxMinSum(arr, N);
 
// This code is contributed by itsok.
</script>
Producción

6 10

Tiempo Complejidad: O(N 2 )
Espacio Auxiliar: O(N)

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por koolrks9831 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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