Suma y resta de exponentes

En matemáticas, los exponentes se utilizan para representar un número mayor en términos de potencia. Indica cuantas veces se multiplica la base por si misma. Donde una base es cualquier número o cualquier expresión matemática. Por ejemplo, A ³ aquí la base es A y la potencia es 3, lo que significa que A se multiplicará por sí mismo tres veces, es decir, A ³ = A x A x A. El término general del exponente es

Y ⁿ = Y × Y × Y ×…………n veces

Aquí, y se conoce como base y n se conoce como potencia o exponente. Tipos de exponentes:

• Exponente negativo: Los exponentes negativos son aquellos exponentes que indican cuántas veces el recíproco de la base se multiplica consigo mismo. Se representa como ^-n o 1/a ⁿ . Por ejemplo, 23 ^-2 , 4 ^-2 .
• Exponente fraccionario: cuando un exponente se representa en términos de fracción, estos tipos de exponentes se conocen como exponentes fraccionarios. Se representa como un ^1/n . Por ejemplo, 3 ^1/2 , 4 ^1/3 .
• Exponente decimal: cuando un exponente se representa en términos de dígitos decimales, estos tipos de exponentes se conocen como exponentes decimales. Se representa como un ^1.3 . Por ejemplo, 3 ^1.5 , 4 ^12.3 .

Suma y resta de exponentes

La suma y la resta son las dos operaciones básicas de las matemáticas. La suma significa encontrar la suma de dos dígitos y la resta significa encontrar la diferencia entre dos dígitos. Pero no podemos sumar o restar exponentes directamente, solo podemos realizar sumas o restas solo en los coeficientes o variables que tienen la misma base y la misma potencia. Solo podemos sumar exponentes en la multiplicación y restar exponentes en la división.

Pasos para hacer sumas o restas entre exponentes en álgebra:

Para hacer sumas o restas seguiremos los mismos pasos:

Paso 1: Antes de realizar cualquier suma o resta entre exponentes, debemos observar si la base y los exponentes son iguales o no.

Paso 2: Organice las variables/términos similares juntos.

Paso 3: ahora realice sumas o restas según sea necesario entre el coeficiente de los términos.

Ejemplo 1: resuelve 6x ³ + 12x ³ .

Solución:

Aquí la base es la misma, es decir, x y los exponentes de dos términos también son iguales, es decir, 3

Entonces podemos sumar los coeficientes de los dos términos para obtener el resultado.

6×3 ⁺ 12×3 = (6 + 12 ^{) x3}

= 18x ³

Ejemplo 2: Resuelve 9x ³ -13x ³ .

Solución:

Aquí la base es la misma, es decir, x y los exponentes de dos términos también son iguales, es decir, 3

Entonces podemos restar los coeficientes de los dos términos para obtener el resultado.

9x ³ – 13x ³ = (9 – 13)x ³

= -4x ³

Pasos para hacer sumas o restas entre exponentes en números:

Para hacer sumas o restas seguiremos los mismos pasos:

Paso 1: Antes de realizar cualquier suma o resta entre exponentes, debemos observar si la base y los exponentes son iguales o no.

Paso 2: Ordena los términos de base y exponente similares juntos. Si los términos tienen diferente base y exponente, resuélvelos individualmente.

Paso 3: ahora realice sumas o restas según sea necesario entre la base de los términos.

Ejemplo 1: Resuelve 6 ³ + 6 ³ .

Solución:

Aquí la base es la misma, es decir, 6 y los exponentes de dos términos también son iguales, es decir, 3

Entonces, los estamos resolviendo juntos. 

6 ³ + 6 ³ = 2(6) ³

= 2x6x6x6

= 432

Ejemplo 2: Resuelve 9 ² – 13 ³ .

Solución:

Aquí la base y los exponentes son diferentes. 

Entonces, los estamos resolviendo individualmente.

9 ² – 13 ³ = 9 x 9 -13 x 13 x 13

= 81 – 2197

= -2116

Preguntas similares

Pregunta 1: Resuelve 5x ³ + 3x ³ .

Solución:

Aquí la base es la misma, es decir, x y los exponentes de dos términos también son iguales, es decir, 3

Entonces podemos sumar los coeficientes de los dos términos para obtener el resultado.

5×3 + 3×3 = (5 + ^{3 ) x3}

= ^8×3

Entonces, 5x ³ + 3x ³ = 8x ³

Pregunta 2: ¿Cuál es el resultado de la expresión -11a ² + 4a ² .

Solución:

Aquí la base es la misma, es decir, a y los exponentes de dos términos también son iguales, es decir, 2

Entonces podemos sumar los coeficientes de los dos términos para obtener el resultado.

-11a ² + 4a ² = (-11 + 4)a ²

= (4 – 11)a ²

= -7a ²

Entonces, -11a ² + 4a ² = -7a ²

Pregunta 3: Resuelve la expresión 4x ³ + 4x ² – 2x ³ + x ² – x + 1

Solución:

Aquí tenemos diferentes tipos de términos (x ³ , x ² , x) es decir, las bases son exponentes iguales pero diferentes.

Así que identifique el tipo similar de variables y agrúpelas y realice sumas/restas basadas en signos y organícelas en orden polinomial, es decir, bases que tengan una exponencial más alta al principio y una más baja al final.

4x ³ + 4x ² – 2x ³ + x ² – x + 1 = (4x ³ – 2x ³ ) + (4x ² + x ² )-x + 1

= (4 – 2)x ³ + (4 + 1)x ² – x + 1

= 2x ³ + 5x ² – x + 1

Pregunta 4: ¿Cuál es el resultado de x ³ y + 4x ³ y?

Solución:

Aquí tenemos 2 variables diferentes en 2 términos x, y y los exponentes de x, y en dos términos son iguales, es decir, 3,1 respectivamente.

Entonces podemos considerar que estos 2 términos tienen variables coincidentes y podemos sumar/restar el coeficiente de 2 términos según el requisito.

x ³ y + 4x ³ y = (1 + 4)x ³ y

= 5x 3 ^años

Pregunta 5: Resuelve x ³ y + 4x ³ y ² + 4x – x + 1

Solución:

Aquí tenemos 2 variables diferentes en 2 términos x, y y el exponente de x en 2 términos son iguales, es decir, 3 pero el exponente de y no es el mismo, por lo que no podemos considerar los 2 términos como iguales y no realizaremos cualquier operación entre ellos. (se quedó como está)

Pero hay otros dos términos más con la misma variable base x y el exponente 1. Así que los agrupamos y realizamos cálculos en sus coeficientes.

x ³ y + 4x ³ y ² + 4x – x + 1 = 4x ³ y ² + x ³ y + (4x – x) + 1

= 4x ^​​3 y ² + x ³ y + (4 – 1)x + 1

= 4x ^​​3 y ² + x ³ y + 3x + 1

Pregunta 6: Resuelve x ⁵ y ² – x ⁴ y ⁴

Solución:

Aquí hay dos términos x ⁵ y ² , x ⁴ y ⁴ y en dos términos tenemos 2 variables x, y pero los exponentes de las variables no son los mismos cuando se hace una comparación entre términos.

Por lo tanto, el primer término no es en absoluto como el segundo término y no se pueden restar entre sí.

Los dejamos como están.

x ⁵ y ² – x ⁴ y ⁴ no se puede simplificar más.