Al realizar sumas o restas entre polinomios, debemos recordar que debemos sumar o restar los términos que tienen la misma potencia. La potencia de una variable debe ser números enteros pero no números negativos e irracionales. Veamos la forma estándar de constantes y variables polinómicas:
a 0 x n +a 1 x n-1 +a 2 x n-2 +……..+a n x 0
Dónde
un 0 , un 1 , un 2 , un 3 ,…. a n son constantes.
x es una variable
n es cualquier número entero
Ejemplos de polinomios : x 3 +2x 2 +x-2, 2x 2 -x+1 y 4x 3 -5x 2 +3x+6.
Reglas para la suma
- Siempre tome los términos similares juntos mientras realiza sumas/restas. Los términos semejantes son las constantes con variables que tienen la misma potencia/exponente. Ejemplo: 2x y 5x, 3x 2 y 7x 2 .
- Los signos de todos los términos en polinomios siguen siendo los mismos.
Reglas para la resta
- Siempre tome los términos similares juntos mientras realiza sumas/restas. Los términos semejantes son las constantes con variables que tienen la misma potencia/exponente. Ejemplo: 4x 2 y 10x 2 , 6x 3 y 7x 3 .
- Los signos de todos los términos de un polinomio de resta se cambiarán, es decir, + cambia a – y – cambia a +.
Podemos realizar sumas/restas entre polinomios de dos maneras. Ya sea horizontal o verticalmente.
Sumar polinomios horizontalmente
Antes de avanzar hacia los pasos para realizar la suma, primero debemos recordar las reglas especificadas anteriormente.
Pasos para agregar
Paso 1: Organice el polinomio en forma estándar, es decir, organice el polinomio de tal manera que los términos con variables que tienen exponentes más altos se ordenen primero y los más bajos al final.
Paso 2: Agrupa los términos semejantes, es decir, variable que tiene la misma potencia/exponente.
Paso 3: Realice los cálculos.
Veamos un ejemplo
Ejemplo: Realiza sumas entre polinomios 3x 2 +2x+1 y 4x 2 +x+9.
Solución:
Paso 1: Ordena el polinomio en forma estándar.
Los dos polinomios dados ya están en formas estándar.
Paso 2 y 3: Agrupe los términos similares y realice el cálculo.
(3x 2 +2x+1)+(4x 2 +x+9)= 3x 2 +4x 2 +2x+x+1+9
= (3+4)x2 + (2+1)x+10
= 7x 2 +3x+10
Sumar polinomios verticalmente
Las reglas deben recordarse primero.
Pasos para agregar
Paso 1: Ordene ambos polinomios uno encima del otro con términos similares colocados uno encima del otro en forma estándar. Y si alguno de los polinomios no tuviera la variable con el mismo exponente que el polinomio anterior, use 0 como coeficiente para evitar confusiones.
Paso 2: Realice los cálculos.
Veamos un ejemplo
Ejemplo: Realiza sumas entre polinomios 3x 3 -2x 2 +1 y 4x 3 +7x 2 -x+9.
Solución:
Paso 1 y 2: organice los polinomios uno encima del otro en forma estándar y realice los cálculos.
3x 3 -2x 2 +0x+1
4x 3 +7x 2 -1x+9
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(3+4)x3 + (-2+7)x2 + (0-1)x+1+9
7x 3 +5x 2 -x+10
Restar polinomios horizontalmente
Antes de avanzar hacia los pasos para realizar la resta, primero debemos recordar las reglas especificadas anteriormente.
Pasos para restar
Paso 1: Organice el polinomio en forma estándar, es decir, organice el polinomio de tal manera que los términos con variables que tienen exponentes más altos se ordenen primero y los más bajos al final.
Paso 2: Agrupa los términos semejantes, es decir, variable que tiene la misma potencia/exponente.
Paso 3: Los signos de restar polinomios obtienen cambios, es decir, de + a – y de – a +.
Paso 4: Realice los cálculos.
Veamos un ejemplo
Ejemplo: Realiza restas entre polinomios x+7x 2 +1 y 2x 2 -7.
Solución:
Paso 1: Ordena el polinomio en forma estándar.
7x 2 +x+1 y 2x 2 +0x-7
Paso 2: Agrupa los términos similares y los signos de restar polinomios cambian y calculan el resultado
(7x 2 +x+1)-(2x 2 +0x-7)= (7-2)x 2 +(1-0)x+(1+7)
= 5x 2 +x+8
Restar polinomios verticalmente
Las reglas deben recordarse primero.
Pasos para restar
Paso 1: Ordene ambos polinomios uno encima del otro con términos similares colocados uno encima del otro en forma estándar. Y si alguno de los polinomios no tuviera la variable con el mismo exponente que el polinomio anterior, use 0 como coeficiente para evitar confusiones.
Paso 2: Los signos de restar polinomios obtienen cambios, es decir, de + a – y de – a +.
Paso 3: Realice los cálculos.
Veamos un ejemplo
Ejemplo 1: Realiza Resta entre polinomios 5x 3 +5y 2 -2z 2 +1 y 4x 3 +y 2 -x+2.
Solución:
Organiza polinomios uno encima del otro en forma estándar y realiza la resta.
5x 3 +5y 2 -2z 2 +0x+1
4x 3 +1y 2 +0z 2 -1x+2
– – – + –
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(5-4)x 3 +(5-1)y 2 +(-2-0)z 2 +(0+1)x+(1-2)
x 3 +4y 2 -2z 2 +x-1
Ejemplo 2: ¿Cuál es el polinomio resultante si realizamos una resta entre dos polinomios 4a-4b+c y 2a+3b-c
Solución:
Ordena los polinomios uno encima del otro en forma estándar y realiza la resta
4a-4b+1c
2a+3b-1c
– – +
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(4-2)a+(-4-3)b+(1+1)c
2a-7b+2c
Estas son las formas de realizar sumas y restas entre polinomios.
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Artículo escrito por akhilvasabhaktula03 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA