Teoría de probabilidad

Probabilidad significa las posibilidades del número de ocurrencias de un evento. En lenguaje sencillo, es la posibilidad de que un evento ocurra o no. El concepto de probabilidad se puede aplicar a algunos experimentos como el lanzamiento de monedas, dados, cartas, etc.

Introducción a la Probabilidad Teórica

Imagina que has planeado jugar al cricket y todos se reunieron en el suelo y para comenzar el partido lanzaste una moneda. Tan pronto como la moneda se lanza, toca el límite del cielo y aterriza debido a la ley de la Gravedad de Newton. El capitán rival demasiado entusiasta del otro lado gritó Tails, pero resultó ser Heads. ¡¡Viva!! Ganaste el sorteo. Sé que ha lanzado una moneda tantas veces como sea posible, pero ¿alguna vez pensó que en realidad estaba experimentando con un enfoque matemático llamado Probabilidad ? ¡Sí, es probabilidad!

¿Cómo se relaciona lanzar una moneda con la probabilidad?

Tan pronto como lanzas una moneda, el resultado es aleatorio. Puede ser cruz o cara . (Sé que la moneda puede caer en los bordes, pero estamos descuidando este caso en aras de la simplificación). De todos los resultados posibles, podemos decir que los resultados Cara y Cruz son igualmente probables.

Probabilidades teóricas y experimentales

Probabilidad teórica

La probabilidad teórica trata con suposiciones para evitar experimentos repetidos inviables o costosos. La probabilidad teórica de un evento A se puede calcular de la siguiente manera:    

P(A) = Número de resultados favorables al Evento A / Número de todos los resultados posibles          

Nota: Aquí asumimos que los resultados de un evento son igualmente probables.

Ahora, mientras aprendemos la fórmula, pongámosla en nuestro caso de lanzar una moneda. Al lanzar una moneda, hay dos resultados: cara o cruz. Por lo tanto, la probabilidad de que ocurra cara al lanzar una moneda es

P(A) = 1/2

De manera similar, la probabilidad de que ocurra cruz al lanzar una moneda es

P(T) = 1/2

Probabilidad Experimental

La probabilidad experimental se encuentra repitiendo el experimento y observando los resultados. La probabilidad experimental de un evento A se puede calcular de la siguiente manera:

P(E) = Número de intentos realizados en los que ocurrió el evento A / Número total de intentos

Ahora, mientras aprendemos la fórmula, pongámosla en nuestro caso de lanzar una moneda. Si lanzamos una moneda 10 veces y anotamos cara 4 veces y cruz 6 veces, entonces la probabilidad de que salga cara al lanzar una moneda:

P(A) = 4/10

De manera similar, la probabilidad de ocurrencia de cruz al lanzar una moneda:

P(V) = 6/10

Ejemplos

Tomemos algunos ejemplos para comprender mejor la probabilidad teórica. 

Pregunta 1: Considere que tenemos un frasco con 7 canicas rojas, 3 canicas verdes y 4 canicas azules. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar una canica que no sea azul del frasco?

Solución:

Ahora tenemos canicas rojas = 7, canicas verdes = 3, canicas azules = 4

Entonces, número total de resultados posibles en este caso: 7 + 3 + 4 = 14

Ahora, el número de canicas que no son azules es: 7 + 3 = 10

Según la fórmula de la Probabilidad teórica podemos encontrar, P(H) = 10/14 = 5/7 

Por lo tanto, calculamos la probabilidad teórica de la canica no azul como 5/7. 

Pregunta 2: Considere dos jugadores, Naveena e Isha, jugando un partido de tenis de mesa. La probabilidad de que Naveena gane el partido es de 0,76. ¿Cuál es la probabilidad de que Isha gane el partido?

Solución:

Sean N y M los eventos en que Naveena gana el partido y Ashlesha gana el partido, respectivamente.

La probabilidad de que Naveena gane = P(N) = 0.62 (dado)

La probabilidad de que Isha gane = P(I) = 1 – P(N) 

                                                        P(I) = 1 – 0,62 = 0,38

Por lo tanto, la probabilidad de que Isha gane el partido es de 0,38.

Pregunta 3: Si sacas una carta de una baraja de 52 cartas, ¿cuál es la probabilidad de que la carta sea un corazón? ¿Cuál es la probabilidad de que te repartan un 7? ¿Cuál es la probabilidad de que hayas sacado el tres de corazones?

Solución:

Hay 13 corazones en una baraja de 52 cartas. P(corazón) = 13/52 = 1/4

Hay 4 sietes en la baraja de 52. P(tres) = 4/52 = 1/13

Sólo hay un tres de corazones. P(siete y corazón) = 1/52

Pregunta 4: Calcula la probabilidad de que salga un número par cuando lanzas un dado que contiene los números del 1 al 6. ¿Expresa la probabilidad como fracción, decimal, razón y porcentaje?

Solución:

Sabemos que, del 1 al 6, los posibles números pares son 2, 4, 6.

El número de resultados favorables = 3.

Número total de resultados = 6

La probabilidad = 1/2 (fracción) = 0,5 (decimal) = 1 : 2 (relación) = 50 % (porcentaje)