Tipo de conjuntos

Las cosas se ven mejor cuando están en un orden bien organizado. En matemáticas, los números, los objetos o cualquier cosa que pueda agruparse o mostrarse colectivamente se organizan y se definen como Conjuntos. Los conjuntos son importantes para aprender no solo a comprender los conceptos matemáticos, sino también a aplicarlos en la vida cotidiana, ya que ordenar las cosas que pertenecen a la misma categoría y mantenerlas en un grupo ayuda a ubicar las cosas fácilmente y también se ve ordenada. . Un ejemplo es guardar la ropa de esa manera, por ejemplo, los calcetines irán en un juego y las camisas en otro juego. Hacer esos juegos y mantener los artículos en sus respectivos grupos ahora ayudará a encontrar fácilmente cualquier prenda de vestir. Este es solo un ejemplo de la vida real de cómo funcionan los conjuntos. Aprendamos sobre conjuntos en detalle.

Conjuntos

Una colección bien definida de objetos, elementos o datos se conoce como conjunto. Los objetos o datos se conocen como el elemento. Por ejemplo, los niños en un salón de clases se pueden poner en un conjunto, todos los números enteros del 1 al 100 se pueden convertir en un conjunto, todos los números primos se pueden llamar un conjunto infinito. El símbolo que se utiliza para los conjuntos es {…..}. ¿Qué parece un conjunto pero no puede llamarse conjunto? Básicamente, los Conjuntos no hacen favoritismo, por lo tanto, las cosas que incluyen cualquier cualidad o característica de los objetos, no se deben poner en un Conjunto. Por ejemplo, «Todos los estudiantes que tienen mala letra» no se puede colocar en un conjunto.

Pregunta: Separe las colecciones que se pueden colocar en un conjunto.

1. Las bellas chicas del parque
2. todos los numeros pares
3. Todos los buenos jugadores de baloncesto.
4. Los números naturales divisibles por 3
5. Número del 1 al 10.

Responder:

Cualquier cosa que intente definir una determinada calidad o características no se puede poner en un conjunto. Por lo tanto, de la recopilación de datos dada anteriormente. 

Los que pueden ser un conjunto,

2. Todos los números pares

4. Los números naturales divisibles por 3.

5. Número del 1 al 10

Los que no pueden ser un conjunto,

1. Las chicas guapas del parque

3. Todos los buenos jugadores de baloncesto.

Tipos de conjuntos

Los conjuntos son la recopilación de diferentes elementos pertenecientes a una misma categoría y se pueden ver diferentes tipos de conjuntos. Un conjunto puede tener un número infinito de elementos, puede no tener ningún elemento, puede tener algunos elementos, puede tener solo un elemento, etc. Sobre la base de todas estas formas diferentes, los conjuntos se clasifican en diferentes tipos.

Los diferentes tipos de conjuntos son:

Conjunto único

Los conjuntos Singleton son aquellos conjuntos que tienen solo 1 elemento presente en ellos. Por ejemplo, el Conjunto A= {1} es un conjunto único ya que solo tiene un elemento, es decir, 1. El Conjunto B= {Reo} también es un conjunto único ya que solo hay un elemento que es un nombre. Del mismo modo, todos los conjuntos que contienen un solo elemento se conocen como conjuntos Singleton.

Conjuntos vacíos

Los conjuntos vacíos también se conocen como conjuntos nulos o conjuntos vacíos. Son los conjuntos sin elemento/elementos en ellos. Se denotan como Ejemplos de conjuntos nulos son,

• Conjunto A= {a: a es un número mayor que 5 y menor que 3}
• Conjunto B= {p: p son los estudiantes que estudian en la clase 7 y la clase 8}

Conjuntos finitos 

Los Conjuntos Finitos son aquellos que tienen un número finito de elementos presentes, por mucho que sean en número creciente, siempre que sean de naturaleza finita, se les llamará Conjunto Finito.

Ejemplo: 

1. Conjunto A= {a: a es el número entero menor que 20}

2. Conjunto B = {a, b, c, d, e}

Conjuntos infinitos

Los Conjuntos Infinitos son aquellos que tienen un número infinito de elementos presentes, los casos en los que el número de elementos es difícil de determinar se conocen como conjuntos infinitos. 

Ejemplo: 

1. Conjunto A= {a: a es un número impar}

2. Conjunto B = {2,4,6,8,10,12,14,…..}

Conjuntos iguales

Dos conjuntos que tienen los mismos elementos y el mismo número de elementos se llaman conjuntos iguales. Los elementos del conjunto pueden reorganizarse o pueden repetirse, pero seguirán siendo conjuntos iguales.

Ejemplo: Conjunto A = {1,2,6,5}

Conjunto B = {2, 1, 5, 6}

En el ejemplo anterior, los elementos son 1, 2, 5, 6. Por lo tanto, A= B.

Conjuntos equivalentes

Los Conjuntos Equivalentes son aquellos que tienen el mismo número de elementos presentes en él. Es importante señalar que los elementos pueden ser diferentes en ambos conjuntos pero el número de elementos presentes es igual. Por ejemplo, si un conjunto tiene 6 elementos y el otro conjunto también tiene 6 elementos presentes, son conjuntos equivalentes.

Ejemplo: Conjunto A= {2, 3, 5, 7, 11}

Conjunto B = {p, q, r, s, t}

El conjunto A y el conjunto B son conjuntos equivalentes.

subconjuntos

El Conjunto A se denominará Subconjunto del Conjunto B si todos los elementos presentes en el Conjunto A ya pertenecen al Conjunto B. El símbolo utilizado para el subconjunto es

Ejemplo: Conjunto A= {33, 66, 99}, Conjunto B = {22, 11, 33, 99, 66}

Entonces, Conjunto A ⊆ Conjunto B 

Conjuntos universales 

Un conjunto universal es un conjunto que contiene todos los elementos del resto de los conjuntos. Se puede decir que todos los conjuntos son subconjuntos de los conjuntos universales. El conjunto universal se denota como U.

Ejemplo: Conjunto A ={a, b, c, d}

Conjunto B= {1,2}

U = {a, b, c, d, e, 1, 2}

Problemas de muestra

Pregunta 1: ¿Cuál es la diferencia entre,

• ϕ = este símbolo se usa para representar el conjunto nulo, por lo tanto, cuando solo se da este símbolo, el conjunto es un conjunto nulo o un conjunto vacío.
• {ϕ}= En este caso, el símbolo está presente dentro de los corchetes usados ​​para denotar un conjunto y por lo tanto, ahora el símbolo está actuando como un elemento. Por lo tanto, este es un conjunto Singleton.

Los Conjuntos Universales son aquellos que contienen todos los conjuntos en él. En el siguiente diagrama de Venn, los conjuntos A y B se dan como ejemplos para una mejor comprensión del diagrama de Venn.

Ejemplo: Conjunto A= {1,2,3,4,5}, Conjunto B = {1,2, 5, 0}

U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Pregunta 3: ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son iguales y cuáles son de naturaleza equivalente?

1. Conjunto A = {2, 4, 6, 8, 10}
2. Conjunto B= {a, b, c, d, e}
3. Conjunto C= {c: c ∈ N, c es un número par, c ≤ 10}
4. Conjunto D = {1, 2, 5, 10}
5. Conjunto E= {x, y, z}

Responder:

Los conjuntos equivalentes son aquellos que tienen el mismo número de elementos, mientras que los conjuntos iguales son aquellos que tienen el mismo número de elementos presentes y los elementos son iguales en el conjunto.

Conjuntos equivalentes ⇢ Conjunto A, Conjunto B, Conjunto C.

Conjuntos iguales ⇢ Conjunto A, Conjunto C.

Pregunta 4: Determine los tipos de los conjuntos dados a continuación,

1.  Conjunto A= {a: a es el número divisible por 10}
2. Conjunto B = {2, 4, 6}
3. Conjunto C = {p}
4. Conjunto D= {n, m, o, p}
5. Establecer E=

Responder:

A partir del conocimiento adquirido anteriormente en el artículo, los conjuntos mencionados anteriormente se pueden identificar fácilmente.

1. El conjunto A es un conjunto infinito.
2. El conjunto B es un conjunto finito
3. El conjunto C es un conjunto singleton
4. El conjunto D es un conjunto finito
5. El conjunto E es un conjunto nulo

Pregunta 5: Explique cuáles de los siguientes conjuntos son los subconjuntos del Conjunto P,

Establecer P = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

1. Conjunto A = {a, 1, 0, 2}
2. Conjunto B = {0, 2, 4}
3. Conjunto C = {1, 4, 6, 10}
4. Conjunto D = {2, 20}
5. Conjunto E = {18, 16, 2, 10}

Responder:

1. El Conjunto A tiene elementos a, 1, que no están presentes en el Conjunto P. Por lo tanto, el Conjunto A no es un Subconjunto.
2. El conjunto B tiene elementos que están presentes en el conjunto P, por lo tanto, el conjunto B