Cuando se combinan dos o más de dos sólidos y la combinación resulta útil, una forma que se puede encontrar en la realidad se llama combinación de sólidos. Cuando se enseñan sólidos, el enfoque principal siempre está en el punto de su uso y aplicaciones de la vida real. Por ejemplo, un cilindro se puede ver en tuberías o incluso en objetos pequeños como baterías, una esfera es una pelota (desde fútbol hasta un una pelota de tenis), una pirámide o una tienda de campaña tienen forma de cono, un libro tiene forma de paralelepípedo, etc. Del mismo modo, la combinación de estos sólidos también da nuevas formas que a menudo se encuentran y se ven en la vida real.
Aprendamos sobre las formas básicas y sus volúmenes en detalles.
Cuboides
Cuando se combinan 6 figuras rectangulares, para formar una figura tridimensional cerrada, se obtiene un paralelepípedo. Un cuboide también se puede imaginar como un rectángulo tridimensional, es decir, agregar varios rectángulos uno encima del otro (los rectángulos deben ser del mismo tamaño) y hacerlo lo suficientemente grande como para tener cierta altura dará como resultado un cuboide.
- Un paralelepípedo tiene 6 caras
- un paralelepípedo tiene 12 aristas
Volumen de un cuboide = L× B× H
Cubo
Un cubo se forma combinando 6 cuadrados de igual tamaño en una figura tridimensional. De manera similar, como un paralelepípedo, un cubo también se puede definir como múltiples cuadrados similares uno encima del otro formando cierta altura a la figura plana.
- un cubo tiene 6 caras
- Un cubo tiene 12 aristas.
Volumen de un cubo = a × a × a = a 3
Cilindro
Un cilindro, conocido principalmente como la figura tridimensional curva básica que estudiamos, un cilindro tiene su superficie curva formada por un punto fijo conocido como eje. Un cilindro también se puede denotar como múltiples círculos uno encima del otro dándole una altura visible.
Volumen de un Cilindro= πr 2 h
Donde, r= radio de la base del cilindro
h= altura del cilindro
Cono
Un cono es una figura tridimensional que tiene una base circular y la altura se estrecha de abajo hacia arriba y se encuentra en un punto en la parte superior conocido como vértice o vértice. Una forma de cono se ve muy comúnmente en la vida diaria, por ejemplo, una carpa formada tiene forma de cono, un cono de helado tiene un cono en su nombre y la forma también es cónica.
Volumen del cono =
Aquí, r = radio de la base del cono
h = altura del cono
l = altura inclinada del cono (mostrado en la figura)
Esfera
Una forma tridimensional en la que toda la periferia es equidistante de un punto fijo es una esfera. Una esfera se puede llamar como un círculo tridimensional. Un ejemplo de una esfera es la forma de un globo, luna, bola, etc. El significado de una esfera no solo existe en matemáticas sino que llega hasta la astrofísica.
Volumen de una esfera =
r = radio de la esfera.
Hemisferio
Muy a menudo escuchamos términos como hemisferio norte y hemisferio sur mientras estudiamos geografía, los términos están asociados con la mitad del mundo. De manera similar, imagine cortar una esfera por la mitad, las dos formas tridimensionales obtenidas son formas hemisféricas. Entonces, un hemisferio es la mitad de una esfera y también lo es la fórmula para el volumen de un hemisferio.
Volumen de un hemisferio =
r = radio de la base del hemisferio
Combinación de Sólidos
Hasta ahora, se discutieron las formas sólidas simples y básicas que existen. Sin embargo, hay varios casos en los que estas formas básicas se combinan para formar una forma completamente nueva y esa forma tendría sus propias características únicas que son las características combinadas de formas separadas. Por ejemplo, ¿Qué pasará cuando combinemos dos cubos? Nos dará un cuboide, el helado no es sino la combinación de un cono y un hemisferio, la forma de una choza es una combinación de cilindro y cono, del mismo modo, existen muchos más ejemplos de la vida real.
Ejemplos de combinación de sólidos
Un cono de helado
una choza
Volumen de la combinación de Sólidos
El volumen de cualquier combinación de sólidos no es más que la suma de sólidos separados que se combinan para formar esa forma. Por ejemplo, el helado es una combinación de un cono y un hemisferio, por lo tanto, el volumen del helado será el combinado. volumen del cono y el hemisferio., es decir, 
Ejemplos de problemas sobre combinaciones de sólidos
Pregunta 1: Dos cubos de aristas iguales, de 2 cm, se unen uno al lado del otro para formar un paralelepípedo. ¿Cuál es el volumen de este nuevo cuboide formado?
Solución:
Cuando dos cubos se unen uno al lado del otro, la longitud se duplicará, pero la altura y el ancho del paralelepípedo serán iguales al lado del cubo.
Por lo tanto, el volumen del paralelepípedo será,
Volumen = L × B × H
= 2× 2× 4= 16cm 3
Pregunta 2: Un recipiente tiene forma de cilindro y la tapa del recipiente tiene forma de semiesfera hueca que encaja perfectamente en el recipiente. El radio de la base del cilindro es de 21 cm y la altura del cilindro es de 50 cm. Averigüe el volumen del recipiente cuando la tapa está cerrada.
Solución:
La forma del recipiente con la tapa cerrada se verá así,
El radio de la base del hemisferio será igual al radio del cilindro.
El volumen del contenedor = Volumen del hemisferio + Volumen del cilindro
=
=
=
= 88704cm 3
Pregunta 3: Hay varios cubos más pequeños, cada uno con una arista de 2 cm que se colocan juntos para formar un cubo más grande de 8 cm de lado. ¿Cuántos cubos más pequeños se necesitan para formar el cubo más grande?
Solución:
digamos que se requiere una cantidad n de cubos para formar el cubo más grande, el volumen del cubo más grande y la cantidad n de cubos seguirán siendo los mismos.
norte (2) 3 = (8) 3
norte (2× 2× 2)= 8× 8× 8
n = 64 cubos.
Pregunta 4: Un juguete tiene la forma de un hemisferio con un cono encima, el diámetro del hemisferio es igual al diámetro de la base del cono, d= 14 cm. La altura del juguete es de 28 cm. Encuentra el volumen del juguete.
Solución:
El juguete debería verse así,
El radio del cono y el hemisferio = 7cm
La altura del Cono= 28 – 7= 21cm
Volumen del Juguete = Volumen del hemisferio + Volumen del Cono
=
=
= 718,37 +1077,56
= 1795,93 cm 3
Pregunta 5: Una esfera se ha ahuecado al incrustar otra esfera de la mitad del radio. Encuentra el volumen de la esfera restante. La figura se muestra a continuación.
Solución:
La esfera más grande tiene el diámetro = 28 cm.
Radio de la esfera mayor (R)= 28/2= 14cm
Radio de la esfera menor (r) = 14/2= 7cm
Volumen de la esfera hueca restante = Volumen de la esfera más grande- Volumen de la esfera más pequeña.
=
=
= 10060cm 3
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por anjalishukla1859 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA