La medición es la rama de las matemáticas que se ocupa de diferentes figuras geométricas y calcula sus parámetros como largo, ancho, radio, volumen, área de superficie, área de superficie lateral, etc. El volumen de una forma se define como la capacidad que tiene una forma o puede decir cuánto material se requirió para formar esa forma.
Hemisferio
El hemisferio se puede definir como una forma tridimensional que se forma cortando una esfera en dos mitades iguales. Es una combinación de una curva semiesférica y una región circular plana.
Fórmula
Sabemos que el volumen de una esfera es 4/3πr 3
Usando este conocimiento previo derivaremos las fórmulas para el volumen del hemisferio.
Volumen del hemisferio
El hemisferio es solo la mitad de una esfera, por lo que su volumen también será solo la mitad.
Como sabemos el volumen de una esfera es 4/3πr 3
Volumen del Hemisferio = Volumen de la esfera/2
= (4/3πr 3 )/2
= 2/3πr 3
Se ha demostrado experimentalmente que el volumen de una esfera es 2/3 del volumen de un cilindro del mismo radio y altura igual al diámetro.
Volumen de un cilindro con radio r y altura como 2r = πr 2 (2r)
= 2πr 3
Entonces, el volumen de la esfera será = 2/3 × (2πr 3 )
= 4/3πr 3
Y de manera similar, el volumen del hemisferio también se puede derivar dividiendo el volumen de la esfera por 2.
Por lo tanto, el volumen del hemisferio es 2/3πr 3
Problemas de muestra
Problema 1: Si el radio del hemisferio es de 21 cm. Encuentre el volumen del hemisferio.
Solución:
Sabemos que el volumen del hemisferio = 2/3 π r 3
= 2/3 x 22/7 x 21 x 21 x 21
= 2x22x21x21
= 19404cm3
Problema 2: Si el volumen del hemisferio es de 30 metros cúbicos. Se funde y se utiliza para formar hemisferios con un volumen de 10 metros cúbicos. ¿Cuántos hemisferios de este tipo se pueden hacer?
Solución:
Cierto número de hemisferios se hacen usando un solo hemisferio grande.
Volumen de los hemisferios pequeños = Volumen del hemisferio grande
Sea un número n de hemisferios pequeños.
Entonces, nx volumen del hemisferio pequeño = volumen del hemisferio grande
x 10 = 30
n = 30/10
norte = 3
Entonces, se pueden formar tres hemisferios por hemisferio fundido.
Problema 3: Encuentra el volumen del hemisferio de 5 cm de diámetro.
Solución:
volumen del hemisferio = 2/3 π r 3
Diámetro = 2 x radio
radio = diámetro/2
Volumen = 2/3 π (5/2) 3
= 32.724cm3
Problema 4: Si un hemisferio de 2 cm de radio se coloca dentro de un paralelepípedo y luego se llena de agua dentro del paralelepípedo. Encuentre la cantidad de agua presente en el cuboide.
Solución:
longitud del cuboide = 2r = 4 cm
ancho del paralelepípedo = 2r = 4 cm
altura del paralelepípedo = r = 2 cm
volumen del paralelepípedo = lbh = 2 x 4 x 4
= 32cm3
volumen del hemisferio = 2/3 π r 3
= 2/3 x (3,14) x (2) 3
= 16,75 cm 3
volumen de agua = volumen de cuboides – volumen de hemisferio
= 32 – 16,75
= 15,25 cm3
Entonces, la cantidad de agua presente en el cuboide es 15,25 cm 3
Problema 5: Si el volumen del hemisferio es 2.095 m 3 . Encuentre el radio del hemisferio.
Solución:
Volumen del hemisferio = 2/3 π r 3
2.095 = 2/3 π r 3
2.095 = 2.095 r 3
r 3 = 1
r = 1 metro
Entonces, el radio del hemisferio es 1 m.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por devansh1712thakur y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA