CBSE Clase 8 Fórmulas Matemáticas

GeeksforGeeks se presenta para reducir la presión sobre un estudiante por recopilar todas las fórmulas importantes utilizadas en su plan de estudios de Clase 8 en un solo lugar. Las fórmulas matemáticas de clase 8 de GeeksforGeeks están desarrolladas de tal manera que cubren todas las fórmulas y propiedades importantes utilizadas en todos y cada uno de los capítulos, todo en resumen. Esto ayuda a un estudiante a revisar y aprender fácil y rápidamente. Para un estudiante de Clase 8 , el aumento en el nivel de dificultad de las clases anteriores puede ser difícil de comprender. Además, con una disciplina como las Matemáticas, debes estar atento en todo momento. El tema es bastante importante tanto en tu educación como en tu vida personal. Para obtener un alto nivel de conocimiento, primero debe dominar sus fórmulas matemáticas para la Clase 8 antes de pasar a aplicarlas a sus preguntas.

Es posible que se pregunte dónde puede obtener las fórmulas matemáticas exactas para la clase 8 para un determinado conjunto de preguntas. Es por eso que GeeksforGeeks está poniendo esta información frente a usted ahora mismo. A continuación se mencionan todas las fórmulas matemáticas para la clase 8 en una página para que no tenga que buscar otra.

Capítulo 1: Números racionales

En aritmética, los diferentes tipos de números incluyen números enteros, números reales , números naturales , números enteros , números fraccionarios , números primos y números compuestos. Los diferentes tipos de números racionales se cubren en las fórmulas matemáticas de Números Racionales Clase 8, que ayudarán a los estudiantes a aprender los conceptos de números racionales, su singularidad del resto de los números y su uso en aritmética superior.

Cualquier número que pueda expresarse como a ⁄ b donde b ≠ 0 son números racionales. Las siguientes son las fórmulas y propiedades utilizadas para los números racionales:

• Identidad aditiva: (a ⁄ b + 0) = (a ⁄ b).
• Identidad multiplicativa: (a ⁄ b) × 1 = (a/b).
• Inverso multiplicativo : (a ⁄ b) × (b/a) = 1.
• Inverso aditivo: a + (-a) = (-a) + a = 0.
• Propiedad de cierre – Suma: Para dos números racionales cualesquiera a y b, a + b también es un número racional.
• Propiedad de cierre – Resta: Para dos números racionales cualesquiera a y b, a – b también es un número racional.
• Propiedad de cierre – Multiplicación: para dos números racionales cualesquiera a y b, a × b también es un número racional.
• Propiedad de cierre – División: los números racionales no se cierran en la división.
• Propiedad conmutativa – Suma : Para cualquier número racional a y b, a + b = b + a.
• Propiedad conmutativa – Resta: Para cualquier número racional a y b, a – b ≠ b – a.
• Propiedad Conmutativa – Multiplicación: Para cualquier número racional a y b, (axb) = (bxa).
• Propiedad Conmutativa – División: Para cualquier número racional a y b, (a/b) ≠ (b/a).
• Propiedad asociativa – Suma: para cualquier número racional a, b y c, (a + b) + c = a + (b + c).
• Propiedad asociativa – Resta: para cualquier número racional a, b y c, (a – b) – c ≠ a – (b – c)
• Propiedad asociativa – Multiplicación: Para cualquier número racional a, b y c, (axb) xc = ax (bxc).
• Propiedad asociativa – División: Para cualquier número racional a, b y c, (a / b) / c ≠ a / (b / c).
• Propiedad distributiva: Para tres números racionales cualesquiera a, b y c, a × ( b + c ) = (a × b) +( a × c).

Capítulo 2: Ecuaciones lineales en una variable

La ecuación lineal en una variable es una expresión que se denota como ax+b = 0, donde a y b son dos enteros, yx es una variable y consta de una sola solución. Como su nombre sugiere ecuación lineal en una variable, la ecuación de este tipo tiene una sola solución. Hay cuatro formas diferentes de resolver ecuaciones lineales en una variable:

1. Ecuaciones lineales del tipo que tiene una expresión lineal en un lado y números en el otro lado :
   • Transponga el número al lado donde están presentes todos los números, manteniendo el signo del número.
   • Resuelva (Suma/Reste) la ecuación en ambos lados para que sea lo más simple posible, para obtener el valor de la variable.
2. Ecuaciones lineales del tipo que tiene variables en ambos lados :
   • Transponga tanto el número como la variable para colocarlos en el mismo lado manteniendo el signo del número.
   • Resuelva (Suma/Reste) la ecuación en ambos lados para que sea lo más simple posible, para obtener el valor de la variable.
3. Ecuaciones lineales del tipo que tiene un número en el denominador y variables en ambos lados :
   • Se debe tomar el MCM del denominador en ambos lados
   • Luego multiplica el MCM en ambos lados para que la ecuación se deduzca a una forma simple y luego resuélvela como las ecuaciones lineales del tipo que tiene variables en ambos lados para obtener el valor de la variable.
4. Ecuaciones lineales del tipo que son reducibles a la forma lineal :
   • Tales ecuaciones son de la forma: (x + a / x + b) = c / d .
   • Por lo tanto, estas ecuaciones se resuelven multiplicando en cruz el numerador y el denominador para obtener una forma lineal simple como (x + a) d = c (x + b) . Esta es una ecuación lineal del tipo que tiene variables en ambos lados que se pueden resolver más para obtener el valor de la variable.

Capítulo 3: Comprender los cuadriláteros

Un cuadrilátero es un objeto cerrado con cuatro lados, cuatro vértices y cuatro ángulos que es una especie de polígono . Se compone de cuatro puntos no colineales que se unen entre sí. La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es siempre 360 ​​grados. Ahora comprendamos las siguientes notas importantes sobre las fórmulas discutidas en este capítulo:

• Clasificación de los Polígonos : Los polígonos se clasifican según el número de lados (o vértices) que tienen, como se menciona a continuación:

• Propiedad de la suma de los ángulos : esta propiedad establece que la suma de todos los ángulos de un cuadrilátero es 360°.
• Suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono : independientemente del número de lados de los polígonos, el total de las medidas de los ángulos exteriores es igual a 360 grados.
• Tipos de cuadriláteros : Las medidas de los ángulos y las longitudes de los lados de los cuadriláteros se utilizan para clasificarlos. El espacio total ocupado por la figura es el área del cuadrilátero. El perímetro de una forma bidimensional es la distancia total cubierta por sus límites. Las siguientes son las ecuaciones de propiedades, área y perímetro para los diversos cuadriláteros:

Capítulo 4: Geometría Práctica

Este capítulo se trata de construir un cuadrilátero . Un cuadrilátero es una figura geométrica que es un polígono de cuatro lados y cuatro ángulos con dos diagonales. Por ejemplo, cuadrado, rectángulo, rombo , etc. 

Para construir un cuadrilátero de forma única, se requieren cinco medidas.  

• Un cuadrilátero se puede construir de forma única si se dan las longitudes de sus cuatro lados y una diagonal.
• Un cuadrilátero se puede construir de forma única si se conocen sus dos diagonales y sus tres lados.
• Un cuadrilátero se puede construir de forma única si se conocen sus dos lados adyacentes y sus tres ángulos.
• Un cuadrilátero se puede construir de forma única si se dan sus tres lados y dos ángulos incluidos.

Capítulo 5: Manejo de datos

El manejo de datos se refiere al proceso de recopilar, organizar y presentar cualquier información sin procesar de una manera que sea útil para otros, como en gráficos o cuadros, etc. Cualquier problema que necesitemos estudiar necesita la recopilación de datos, que luego deben mostrarse. de tal manera que proporcione una representación visual clara de los detalles del problema al mismo tiempo que examina las soluciones alternativas. La siguiente es la lista de las fórmulas y los términos importantes discutidos en este capítulo:

• Datos: Los datos son un registro sistemático de hechos o valores distintos de una cantidad.
• La disposición de datos en un orden para estudiar sus características más destacadas se denomina presentación de datos.
• Frecuencia: Se define como el número de veces que ocurre una determinada entidad. Una tabla se utiliza para representar la frecuencia de diferentes entidades en los datos dados y se denomina tabla de distribución de frecuencia .
  • Si los datos presentes en la tabla de distribución de frecuencias están en forma de grupos de los valores dados, entonces se denomina tabla de distribución de frecuencias agrupadas . Estos datos de grupo de los valores dados se agrupan y se denominan intervalos de clase. Sin embargo, la cantidad de valores que contiene cada clase se denomina tamaño o ancho de clase.
    1. El valor más bajo en el intervalo de clase se denomina límite de clase inferior .
    2. El valor superior en el intervalo de clase se denomina límite de clase superior .
• Representación gráfica de los datos:
  1. Pictografía: Representación pictórica de datos usando símbolos.
  2. Gráfico de barras : una visualización de información utilizando barras de ancho uniforme, sus alturas proporcionales a los valores respectivos.
  3. Gráfico de barra doble: un gráfico de barra que muestra dos conjuntos de datos simultáneamente. Es útil para la comparación de los datos.
  4. Histograma : una representación gráfica de la distribución de frecuencias en forma de rectángulos con intervalos de clase como bases y alturas proporcionales a las frecuencias correspondientes, de modo que no haya espacio entre los rectángulos sucesivos.
  5. Gráfico circular o gráfico circular : una representación pictórica de los datos numéricos en forma de sectores de un círculo, de modo que el área de cada sector es proporcional a la magnitud de los datos representados por el sector.
• Probabilidad = Número de resultados que componen un evento / Número total de resultados, si los resultados son igualmente probables.

Capítulo 6: Cuadrados y raíces cuadradas

Un número cuadrado es un número natural (Sea q) que se puede expresar como p ² , donde n también es un número natural. por ejemplo, 4 es un número cuadrado como 4 = 2 ² . La raíz cuadrada es la operación inversa de elevar al cuadrado. 

Si q es un número natural tal que p ² = q entonces,

√q = p y –p

 Algunas de las propiedades importantes de los cuadrados y las raíces cuadradas se enumeran a continuación:

• Hay 2n números cuadrados no perfectos entre n ² y (n+1) ² .
• Si un cuadrado perfecto tiene n dígitos, su raíz cuadrada tendrá n/2 dígitos si n es par, o (n+1)/2, si n es impar.

Capítulo 7: Cubos y raíces cúbicas

La inversa de la fórmula del cubo es la fórmula de la raíz cúbica. Multiplicamos un número tres veces para obtener su cubo en la fórmula del cubo, por lo tanto, en esta situación, descomponemos un número para escribirlo como producto de tres números iguales y obtenemos la raíz cúbica .

Considere cualquier número m, que se puede expresar como el producto de cualquier número tres veces como m = n × n × n = n ³ . n ³ se conoce como el cubo de n y m ahora se conoce como la raíz cúbica de n:

³ √m = norte

Método para encontrar una raíz cúbica: hay dos formas diferentes de determinar la raíz cúbica de un número, que son:

1. Método de factorización prima
2. Método de estimación

Capítulo 8: Comparación de cantidades

Las fórmulas de comparación de cantidades de Clase 8 proporcionadas aquí han sido cuidadosamente preparadas por expertos para ayudar a los estudiantes a comprender todos los conceptos y fórmulas utilizados en el Capítulo 8. Las fórmulas mencionadas a continuación sobre algunos temas importantes como varios impuestos como el impuesto sobre las ventas, el impuesto al valor agregado, Los impuestos sobre bienes y servicios , ganancias y pérdidas , cambios porcentuales y descuentos están destinados a ayudar a los estudiantes a completar las modificaciones oportunas y lograr puntajes más altos en los exámenes. 

Las siguientes fórmulas ayudarán a los estudiantes a comprender los conceptos básicos de la aritmética simple que involucra dinero como,

• Beneficio = Precio de venta – Precio de costo
• Pérdida = Precio de costo – Precio de venta
• Si SP > CP, entonces es ganancia.
• Si SP = CP, entonces no es ni ganancia ni pérdida.
• Si CP > SP, entonces es pérdida.
• Descuento = Precio Marcado – Precio de Venta
• Descuento % = Descuento × 100 / MP
• Porcentaje de ganancia = (Beneficio / Precio de costo) × 100
• Porcentaje de pérdida = (Pérdida / Precio de costo) × 100
• Porcentaje aumentado = Cambio en valor / Valor original
• Interés simple = (Principal × Tasa × Tiempo)/100
• Fórmula de interés compuesto = Monto – Principal
• Impuesto sobre las ventas o IVA = Impuesto sobre el precio de venta = (Precio de costo × Tasa del impuesto sobre las ventas) / 100
• Importe de facturación = Precio de venta + IVA

Capítulo 9: Expresiones e identidades algebraicas 

Las expresiones algebraicas y las identidades algebraicas se presentan para la clase 8, este es un capítulo difícil en el que debe memorizar todas las ecuaciones y aplicarlas correctamente. GeeksforGeeks les simplifica la tarea poniendo todas las fórmulas en una sola página. Creemos que aquí se proporcionan  fórmulas algebraicas e identidades algebraicas para la clase 8.

Estas fórmulas ayudarán a los estudiantes a aprender rápidamente y brindarán un fácil acceso a la información cuando sea necesario.

• (a + b) ² = a ² + 2ab + b ²
• (a – b) ² = a ² – 2ab + b ²
• (a + b) (a – b) = a ² – b ²
• (x + a) (x + b) = x ² + (a + b)x + ab
• (x + a) (x – b) = x ² + (a – b)x – ab
• (x – a) (x + b) = x ² + (b – a)x – ab
• (x – a) (x – b) = x ² – (a + b)x + ab
• (a + b)3 = a ³ + b ³ + 3ab(a + b)
• (a – b)3 = a ³ – b ³ – 3ab(a – b)

Capítulo 10: Visualización de formas sólidas 

La geometría sólida es vital en la vida cotidiana porque nos ayuda a comprender las muchas formas que encontramos y sus propiedades. Una comprensión integral de la visualización de objetos sólidos puede ayudar a los estudiantes a dominar principios de geometría más sofisticados y resolver situaciones del mundo real. Como resultado, es fundamental comprender las numerosas fórmulas relacionadas con varios sólidos, que ayudarán en los cálculos cotidianos. 

Aprendamos algunos conceptos y fórmulas importantes que se usan en este capítulo.

• Los sólidos se definen por su forma y por el hecho de que ocupan espacio. Las caras de un sólido son secciones poligonales que forman el sólido.
• Poliedro: Un poliedro es un objeto sólido bordeado por polígonos (sólido platónico).
• Fórmula de Euler: un poliedro tiene un cierto número de caras planas, aristas y vértices que cumplen la fórmula:

F + V – E = 2

donde F es el número de caras. Las letras V y E representan el número de vértices y aristas, respectivamente.

• Prisma: un prisma es sólido con caras laterales de paralelogramo y extremos (o bases) de polígonos paralelos congruentes. Dos caras triangulares, tres caras rectangulares, seis vértices y nueve aristas forman un prisma.
• Pirámide: Una pirámide es un poliedro con una base que es un polígono con cualquier número de lados y caras adicionales que son triángulos con el mismo vértice. Una cara cuadrada, cuatro caras triangulares, cinco vértices y ocho aristas forman una pirámide.
• Tetraedro: Si la base de una pirámide es un triángulo, se denomina pirámide triangular. El tetraedro es otro nombre para una pirámide triangular.
• Dimensiones de un sólido: un elemento sólido tiene tres dimensiones (medidas): largo, ancho y alto. Las formas planas tienen dos dimensiones (medidas): largo y ancho (o profundidad). Como resultado, se les conoce como formas bidimensionales y tridimensionales, respectivamente. Se denominan figuras bidimensionales y tridimensionales, respectivamente. Los triángulos, rectángulos y círculos son formas bidimensionales, mientras que los cubos, cilindros, conos y esferas son figuras tridimensionales. Desde varios ángulos, las cosas tridimensionales parecen ser diferentes. Como resultado, se pueden dibujar desde muchos ángulos, como la vista superior, la vista frontal y la vista lateral.
• Mapeo : No es lo mismo un mapa que una fotografía. Un mapa muestra dónde está una cosa o lugar en relación con otros objetos o ubicaciones. Los símbolos se utilizan para representar varios elementos y ubicaciones. En un mapa no hay referencia ni perspectiva. La perspectiva, por otro lado, es fundamental al crear una imagen. Además, los mapas tienen una escala que se establece para cada mapa.
• Caras, vértices y aristas: las caras son secciones poligonales que forman un poliedro. Los bordes son los segmentos de línea que conectan las caras de un poliedro. Los vértices de un poliedro son los puntos donde se cruzan las aristas. Tres o más aristas se encuentran en un vértice de un poliedro.

Capítulo 11: Medición

Las fórmulas para la Clase de medición 8 Capítulo 11 se enumeran aquí. Aquí encontrará recursos de medición basados ​​en el plan de estudios de CBSE (2021-2022) y el patrón de examen más reciente. Trabaje con las fórmulas y los ejemplos para tener una mejor comprensión de la idea de medición. La medición es el proceso de calcular el área y el perímetro de varias formas geométricas como triángulos , trapecios , rectángulos, etc. 

• Perímetro: La longitud del contorno de cualquier figura cerrada simple se conoce como perímetro.
  • Perímetro de un rectángulo = 2 × (l + b) unidades.
  • Perímetro de un cuadrado = 4 × unidad de lado.
  • El perímetro de un círculo se llama su circunferencia. Por lo tanto, la circunferencia de un círculo es 2 π r.
  • Perímetro de un Paralelogramo= 2(Base + Altura)
  • Perímetro de un Triángulo = a + b + c (donde a, b y c son las longitudes de los lados)
  • Perímetro de un trapecio = a + b + c + d (donde a, b, c, d son los lados de un trapezoide)
  • Perímetro de una  cometa = 2a + 2b (donde a es la longitud del primer par y b es la longitud del segundo par)
  • Perímetro de un rombo = 4 × lado
  • Perímetro de un Hexágono = 6 × lado
• Área de superficie curva de un cono = 1/2 × l × 2πr = πrl, donde ‘r’ es su radio base y ‘l’ su altura inclinada. ‘l’ = √(r ² + h ² )
• Volumen de un paralelepípedo = Área de la base × Altura = Largo × Ancho × Alto
• Volumen de un Cono = (1 / 3 )πr ² h
• Volumen de una Esfera = (4/3) π r ³
• Volumen de un Hemisferio = (2/3) πr ³

Capítulo 12: Exponentes y potencias

Un exponente representa el valor que se refiere al número de veces que un número se multiplica por sí mismo. Por ejemplo, 5 × 5 × 5 se puede escribir como 5 ³ . Incluso los números muy pequeños se pueden expresar en forma de exponentes negativos . Aquí hay una lista de algunas de las leyes relacionadas con los exponentes:

• Ley del producto: a ^m × a ⁿ  = a ^{m + n}
• Ley del Cociente: a ^m /a ⁿ  = am – n
• Ley del Exponente Cero: a ⁰ = 1
• Ley del Exponente Negativo: a ^-m = 1/a ^m
• Ley de potencia de una potencia: (a ^m )n = a ^mn
• Ley de potencia de un producto: (ab) ⁿ = a ^m b ^m
• Ley de la Potencia de un Cociente: (a/b) ^m = a ^m /b ^m

Capítulo 13: Proporciones directas e inversas

Para indicar cómo las cantidades y las cantidades están conectadas entre sí, se usa una proporción directa e inversa. Directo proporcional e inversamente proporcional son otros términos utilizados para describirlos. 

• Proporciones: La proporcionalidad se representa con el símbolo ∝. Por ejemplo, si decimos que p es proporcional a q, esto implica p ∝ q y si decimos que p es inversamente proporcional a q, entonces esto implica “p∝1/q”. Algunas reglas de proporcionalidad rigen estas relaciones. Ahora, el valor de ‘p’ cambia en términos de ‘q’ en ambas circunstancias, o cuando cambia el valor de ‘q’, el valor de ‘p’ también cambia. Una constante de proporcionalidad es igual al cambio en ambos valores. Esencialmente, una proporción indica que dos razones, como p/q y r/s, son equivalentes, es decir, p/q = r/s.
• Proporción directa o variación: se puede decir que dos cantidades cualesquiera a y b están en proporción directa si varían (aumentan o disminuyen) entre sí de tal manera que la relación de sus valores correspondientes permanece igual. Esto implica que, si a/b = k, donde k es cualquier número positivo, entonces se dice que a y b están en proporción directa. Por ejemplo, si aumenta el número de cosas compradas, entonces también aumenta el costo total de la compra.
• Las cantidades que aumentan o disminuyen en paralelo no necesariamente tienen que estar en proporción directa, y la proporción inversa no siempre tiene que estar en proporción directa.
• Proporción inversa: se dice que dos cantidades x e y están en proporción inversa si un aumento en x provoca una disminución proporcional en y (y viceversa ) de tal manera que el producto de sus valores correspondientes permanece constante. Es decir, si xy = k, entonces se dice que x e y varían inversamente. Por ejemplo, si aumenta el número de personas, disminuye el tiempo necesario para terminar la comida. O bien, si la velocidad aumenta, el tiempo requerido para cubrir una distancia determinada disminuirá.

Capítulo 14: Factorización 

La factorización es una de las formas más comunes de reducir una ecuación algebraica o cuadrática a su forma más simple. Como resultado, uno debe estar familiarizado con las fórmulas de factorización para poder descomponer una ecuación compleja. A continuación se menciona la lista de varias fórmulas y propiedades que son útiles para resolver los problemas de polinomios , trigonometría , álgebra y ecuaciones cuadráticas. 

• Factorización : La factorización es el proceso de expresar una ecuación algebraica como un producto de sus componentes. Los números, las variables o las expresiones algebraicas se pueden usar como factores.
• Factor irreducible: un componente que no se puede establecer más como un producto de factores se llama irreducible.
• Método para factorizar: El enfoque del factor común es un método para factorizar una ecuación de manera metódica. Hay tres pasos para resolverlo:
  • Cada término del enunciado debe escribirse como producto de elementos irreducibles.
  • Busque y separe los componentes que son similares.
  • En cada término, combine los elementos restantes de acuerdo con la ley distributiva.
• Es posible que a veces no todos los términos de una expresión dada compartan un factor común, pero los términos se pueden agrupar de modo que todos los términos de cada grupo sí lo tengan. Cuando hacemos esto, surge un factor común en todos los grupos, lo que resulta en la factorización necesaria de la expresión. Este es el enfoque de reagrupación.
• Al factorizar por reagrupación, tenga en cuenta que cualquier reagrupación (es decir, reorganización) de los términos en la ecuación provista puede dar como resultado o no una factorización. Debemos observar el lenguaje y usar prueba y error para llegar al reagrupamiento deseado.
• Varias expresiones factorizables son de la forma o pueden factorizarse en la forma: a ² + 2ab + b ² , a ² – 2ab + b ² , a ² – b ² y x ² + (a + b)x + ab . Estas expresiones se pueden factorizar fácilmente usando las identidades mencionadas a continuación como,
  • a ² + 2ab + b ² = (a + b) ²
  • a ² – 2ab + b ² = (a – b) ²
  • a ² – b ² = (a + b) (a – b)
  • x2 ⁺ (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
• Recuerda que el término numérico da ab en formulaciones con factores del tipo (x + a) (x + b) . Sus factores, a y b, deben elegirse de tal manera que su suma, teniendo en cuenta los signos, sea igual al coeficiente x.
• Al dividir un polinomio por un monomio, podemos dividir el polinomio dividiendo cada término por el monomio o usando la técnica del factor común.
• No podemos dividir cada término en el polinomio dividendo por el polinomio divisor cuando dividimos un polinomio por otro polinomio. En su lugar, se factorizan ambos polinomios y se cancelan sus factores comunes.
• Tenemos divisiones de expresiones algebraicas en el caso de divisiones de expresiones algebraicas que analizamos en este capítulo.

Dividendo = Divisor × Cociente

o

Dividendo = Divisor × Cociente + Resto

Capítulo 15: Introducción a los gráficos

El uso de herramientas gráficas para mostrar datos es particularmente efectivo para organizar y comprender la información. Los siguientes son algunos ejemplos de métodos gráficos:

• Al comparar categorías, el gráfico de barras es la herramienta más adecuada.
• Los gráficos circulares son la mejor manera de comparar secciones de un todo.
• Se puede usar un histograma para simplificar la interpretación de los datos cuando se presentan en intervalos.
• Un gráfico de líneas será beneficioso en la situación de los datos que cambian constantemente con el tiempo.
• La coordenada x y la coordenada y son necesarias para fijar un punto en la hoja de gráficos.
• Un gráfico representa la relación entre una variable dependiente y una variable independiente.

Capítulo 16: Jugando con números

Se dice que un número está en forma general si puede expresarse como la suma de los productos de sus dígitos y sus valores posicionales asociados. Los números se pueden escribir de varias maneras. Como resultado, ab = 10a +b se expresará como un número de dos dígitos. Al resolver acertijos o jugar juegos de números , la forma general de los números es útil. Cuando los números se expresan en forma general, se pueden proporcionar las razones de la divisibilidad por 10, 5, 2, 9 o 3.

Reglas para la divisibilidad:

• Divisibilidad por 2: Un número es divisible por 2 cuando su dígito uno es 0, 2, 4, 6 u 8. Por ejemplo, 100a +10b +c aquí 100a y 10b son divisibles por 2 porque 100 y 10 son divisibles por 2. Así dado número es divisible por 2 solo cuando a = 0, 2, 4, 6 u 8.
• Divisibilidad por 3: Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus dígitos es divisible por 3. Por ejemplo, 61785 la suma de dígitos = 6+1+7+8+5 = 27 que es divisible por 3. Por lo tanto, 61785 es divisible 3.
• Divisibilidad por 4: Un número es divisible por 4 cuando el número formado por sus dos últimas cifras es divisible por 4. Ej: 6216, 548, etc.
• Divisibilidad por 5: Un número es divisible por 5 cuando el dígito de sus unidades es 0 o 5. Por ejemplo: 645, 540, etc.
• Divisibilidad por 6: Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y 3. Ej: 156, 5230, etc.
• Divisibilidad por 9: Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus dígitos es divisible por 9. Ejemplo: considere un número 215847. Suma de dígitos = 2+1+5+8+4+7 = 27 que es divisible por 9 Por lo tanto, 215847 es divisible por 9.
• Divisibilidad por 10: Un número es divisible por 10 cuando su dígito es 0. Ej: 540, 890, etc.
• Divisibilidad por 11: Un número es divisible por 11 cuando la diferencia de la suma de sus dígitos en lugares impares y la suma de sus dígitos en lugares pares es o o un múltiplo de 11.