Secuencia de Alcuino

La secuencia de Alcuino es la expansión de 
 

Esta serie tiene una importancia significativa como 
 

• Alcuin Secuencia a(n) es el número de triángulos con lados enteros y el perímetro del triángulo es n.
• Alcuin Sequence a(n) es el número de triángulos con lados enteros distintos y el perímetro del triángulo es n+6.

La secuencia de Alcuino es la siguiente: 
 

0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2

Ejemplos: 
 

Input: n = 10
Output: 0, 0, 1, 0, 1, 
        1, 2, 1, 3, 2
Input: n = 15
Output:0, 0, 1, 0, 1, 
        1, 2, 1, 3, 2, 
        4, 3, 5, 4, 7, 

Acercarse:

• Encuentre el enésimo término de la sucesión de Alcuin usando 
  a(n) = round(n^2/12) – floor(n/4)*floor((n+2)/4)
• Encuentra el i-ésimo término y muéstralo.

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:
 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// find the nth term  of
// Alcuin's sequence
int Alcuin(int n)
{
    double _n = n, ans;
 
    ans = round((_n * _n) / 12)
          - floor(_n / 4)
                * floor((_n + 2) / 4);
 
    // return the ans
    return ans;
}
 
// print first n terms of Alcuin number
void solve(int n)
{
    int i = 0;
 
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
 
        // display the number
        cout << Alcuin(i) << ", ";
    }
}
 
// Driver code
int main()
{
    int n = 15;
    solve(n);
    return 0;
}

// Java program for Alcuin's Sequence
import java.util.*;
 
class GFG
{
 
// find the nth term of
// Alcuin's sequence
static int Alcuin(int n)
{
    double _n = n, ans;
 
    ans = Math.round((_n * _n) / 12) -
          Math.floor(_n / 4) *
          Math.floor((_n + 2) / 4);
 
    // return the ans
    return (int) ans;
}
 
// print first n terms of Alcuin number
static void solve(int n)
{
    int i = 0;
 
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
 
        // display the number
        System.out.print(Alcuin(i) + ", ");
    }
}
 
// Driver code
public static void main(String[] args)
{
    int n = 15;
    solve(n);
}
}
 
// This code is contributed by Princi Singh

# Python3 program for Alcuin’s Sequence
from math import ceil, floor
 
# find the nth term of
# Alcuin's sequence
def Alcuin(n):
 
    _n = n
    ans = 0
 
    ans = (round((_n * _n) / 12) -
            floor(_n / 4) *
            floor((_n + 2) / 4))
 
    # return the ans
    return ans
 
# print first n terms of Alcuin number
def solve(n):
 
    for i in range(1, n + 1):
 
        # display the number
        print(Alcuin(i), end = ", ")
     
# Driver code
n = 15
solve(n)
 
# This code is contributed by Mohit Kumar

// C# program for Alcuin's Sequence
using System;
     
class GFG
{
 
    // find the nth term of
    // Alcuin's sequence
    static int Alcuin(int n)
    {
        double _n = n, ans;
 
        ans = Math.Round((_n * _n) / 12) -
              Math.Floor(_n / 4) *
              Math.Floor((_n + 2) / 4);
 
        // return the ans
        return (int) ans;
    }
 
    // print first n terms of Alcuin number
    static void solve(int n)
    {
        int i = 0;
 
        for (i = 1; i <= n; i++)
        {
 
            // display the number
            Console.Write(Alcuin(i) + ", ");
        }
    }
 
    // Driver code
    public static void Main(String[] args)
    {
        int n = 15;
        solve(n);
    }
}
 
// This code is contributed by Rajput-Ji

<script>
 
// find the nth term  of
// Alcuin's sequence
function Alcuin(n)
{
    let _n = n, ans;
 
    ans = Math.round((_n * _n) / 12)
          - Math.floor(_n / 4)
                * Math.floor((_n + 2) / 4);
 
    // return the ans
    return ans;
}
 
// print first n terms of Alcuin number
function solve(n)
{
    let i = 0;
 
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
 
        // display the number
        document.write(Alcuin(i) + ", ");
    }
}
 
// Driver code
    let n = 15;
    solve(n);
 
</script>

Producción:  

0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 

Complejidad de tiempo: O(n), ya que el bucle se ejecuta una vez de 1 a n.

Espacio Auxiliar: O(1), ya que no se ha tomado espacio extra.

Referencia: https://en.wikipedia.org/wiki/Alcuin%27s_sequence