Reducción de ecuaciones a una forma más simple | Matemáticas de clase 8

La reducción de ecuaciones es un método para resolver una ecuación compleja y escribir la ecuación en una forma más simple. No todas las ecuaciones están en forma de ecuaciones lineales (una ecuación lineal es una ecuación de primer orden), pero se pueden resolver poniéndolas en forma de ecuación lineal realizando algunas operaciones matemáticas en ellas como la multiplicación cruzada. Después de reducir estas ecuaciones no lineales a forma lineal, se pueden resolver y el valor de la variable se puede calcular fácilmente.

Pasos para reducir ecuaciones a una forma más simple

1. Si la ecuación dada está en forma no lineal, entonces no se puede resolver directamente. Por lo tanto, primero necesitaremos simplificar la ecuación dada usando la técnica de multiplicación cruzada.

2. Multiplique en cruz ambos lados de la ecuación, es decir, el denominador de un lado se multiplica por el numerador del otro lado.

3. Usa la ley distributiva para abrir los corchetes.

4. Lleva todas las variables a un lado (LHS) y las constantes al otro lado de la ecuación (RHS)

5. Resuelva el resto de la ecuación como ecuación lineal en una variable.

 x – y / y = y – x / x

Paso 1: Haciendo la multiplicación cruzada obtenemos: 

 x (x – y) = y (y – x)

 x ² – xy = y ² – xy

Paso 2: Traiga todas las variables x en un lado, es decir, LHS y todas las variables y en el otro lado, es decir, RHS

 x2 – xy ⁺ xy = ^y2 

 x2 = ^{y2 _}

Paso 3: Tomando la raíz cuadrada en ambos lados obtenemos,

   x = y

Tomemos ahora algunos ejemplos para entender el método de reducción de ecuaciones en una forma más simple.

Ejemplo 1. x – 1 / x + 2 = 1 / 6

Solución :

Paso 1: Como la ecuación está en forma no lineal, esto no se puede resolver directamente. Por lo tanto, primero necesitaremos simplificar la ecuación dada usando la técnica de multiplicación cruzada. 

  x – 1 / x + 2 = 1 / 6

Técnica de multiplicación cruzada: el denominador de ambos lados se multiplica por el numerador del otro lado.

Paso 2: Después de la multiplicación cruzada, la ecuación se puede escribir como: 

 6 (x – 1) = 1 (x + 2)            

Paso 3: ahora abre los paréntesis usando la ley distributiva

 6x – 6 = x + 2

Paso 4: Ponga todas las variables en un lado, es decir, LHS y todas las constantes en el otro lado, es decir, RHS

 6x – x = 2 + 6

 5x = 8

Paso 5: Dividiendo ambos lados por 5

 x = 8/5

Ejemplo 2. 2x – 3 / 2x + 2 = 1 / 6

Solución :

 = 2x – 3 / 2x + 2 = 1 / 6 [simplificando la ecuación dada usando la técnica de multiplicación cruzada]

= 6 (2x – 3) = 1 (2x + 2)            

=12x – 18 = 2x + 2 [usando la ley distributiva]

=12x – 2x = 2 + 18

=10x = 20

= x = 2 [Dividiendo ambos lados por 10]

Ejemplo 3. x/2 – 1/5 = x/3 + 1/4

Solución :

Como la ecuación dada está en forma compleja, tenemos que reducirla a una forma más simple.

= Saca el MCM de los denominadores 2, 5, 3 y 4 que es 60.

= x * 60 / 2 – 1 60 / 5 = x * 60 /3 + 1 * 60 /4 [Multiplica ambos lados por 60]

= 30x −12 = 20x + 15

= 30x − 20x = 15 + 12

=10x = 27

= x = 2.7 [Dividiendo ambos lados por 10]

Ejemplo 4. x – 1 = x/3 + 3/4

Solución:

= Saca el MCM de los denominadores 3 y 4 que es 12.

= x * 12 – 1 * 12 = x * 12 /3 + 3 * 12 /4 [Multiplica ambos lados por 12]

= 12x −12 = 4x + 9

= 12x − 4x = 9 + 12

 = 8x = 31

= x = 31/8 [Dividiendo ambos lados por 8]