Pregunta 1. Encuentra la raíz cúbica de cada uno de los siguientes números por el método de descomposición en factores primos.
(yo) 64
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Al juntar los factores en trío de factores iguales, 64 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2)
Por lo tanto, 64 = 2 × 2 = 4
Por lo tanto, 4 es la raíz cúbica de 64.
(ii) 512
512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Juntando los factores en trío de factores iguales, 512 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2)
Por lo tanto, 512 = 2 × 2 × 2 = 8
Por lo tanto, 8 es la raíz cúbica de 512.
(iii) 10648
10648 = 2 × 2 × 2 × 11 × 11 × 11
Juntando los factores en trío de factores iguales, 10648 = (2 × 2 × 2) × (11 × 11 × 11)
Por tanto, 10648 = 2 × 11 = 22
Por lo tanto, 22 es la raíz cúbica de 10648.
(iv) 27000
27000 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5
Al juntar los factores en trío de factores iguales, 27000 = (2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3) × (5 × 5 × 5)
Por tanto, 27000 = (2 × 3 × 5) = 30
Por lo tanto, 30 es la raíz cúbica de 27000.
(v) 15625
15625 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
Al juntar los factores en trío de factores iguales, 15625 = (5 × 5 × 5) × (5 × 5 × 5)
Por tanto, 15625 = (5 × 5) = 25
Por lo tanto, 25 es la raíz cúbica de 15625.
(vi) 13824
13824 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
Al ensamblar los factores en tríos de factores iguales,
13824 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3)
Por lo tanto, 13824 = (2 × 2 × 2 × 3) = 24
Por lo tanto, 24 es la raíz cúbica de 13824.
(vii) 110592
110592 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
Al ensamblar los factores en tríos de factores iguales,
110592 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3)
Por tanto, 110592 = (2 × 2 × 2 × 2 × 3) = 48
Por lo tanto, 48 es la raíz cúbica de 110592.
(viii) 46656
46656 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
Al ensamblar los factores en tríos de factores iguales,
46656 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3) × (3 × 3 × 3)
Por tanto, 46656 = (2 × 2 × 3 × 3) = 36
Por lo tanto, 36 es la raíz cúbica de 46656.
(ix) 175616
175616 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 7 × 7 × 7
Al ensamblar los factores en tríos de factores iguales,
175616 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (7 × 7 × 7)
Por tanto, 175616 = (2 × 2 × 2 × 7) = 56
Por lo tanto, 56 es la raíz cúbica de 175616.
(x) 91125
91125 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5
Juntando los factores en trío de factores iguales, 91125 = (3 × 3 × 3) × (3 × 3 × 3) × (5 × 5 × 5)
Por tanto, 91125 = (3 × 3 × 5) = 45
Por lo tanto, 45 es la raíz cúbica de 91125.
Pregunta. 2. Indique verdadero o falso.
(i) El cubo de cualquier número impar es par.
Falso
(ii) Un cubo perfecto no termina con dos ceros.
Verdadero
(iii) Si el cuadrado de un número termina en 5, entonces su cubo termina en 25.
Falso
(iv) No existe un cubo perfecto que termine en 8.
Falso
(v) El cubo de un número de dos dígitos puede ser un número de tres dígitos.
Falso
(vi) El cubo de un número de dos dígitos puede tener siete o más dígitos.
Falso
(vii) El cubo de un número de un solo dígito puede ser un número de un solo dígito.
Verdadero
Pregunta. 3. Te dicen que 1,331 es un cubo perfecto. ¿Puedes adivinar sin factorizar cuál es su raíz cúbica? Del mismo modo, adivina las raíces cúbicas de 4913, 12167, 32768.
(yo) 1331
Como el dígito unitario del cubo es 1, el dígito unitario de la raíz cúbica es 1.
Por lo tanto, obtenemos 1 como dígito unitario de la raíz cúbica de 1331.
Y el dígito de las decenas de nuestra raíz cúbica se toma como el lugar de la unidad del número más pequeño.
Como el dígito unitario del cubo de un número que tiene dígito como unidad el lugar 1 es 1.
Por lo tanto,
∛1331 = 11
(ii) 4913
Como el dígito unitario del cubo es 3, el dígito unitario de la raíz cúbica será 7.
Por lo tanto, obtenemos 7 como dígito unitario de la raíz cúbica de 4913. Sabemos que 13 = 1 y 23 = 8, 1 > 4 > 8.
Entonces, 1 se toma como diez dígitos de la raíz cúbica.
Por lo tanto,
∛4913 = 17
(iii) 12167
Como el dígito unitario del cubo es 7, el dígito unitario de la raíz cúbica será 3.
Por lo tanto, 3 es el dígito unitario de la raíz cúbica de 12167. Sabemos que 23 = 8 y 33 = 27, 8 > 12 > 27.
Entonces, 2 se toma como diez dígitos de la raíz cúbica.
Por lo tanto,
∛12167 = 23
(iv) 32768
Como el dígito unitario del cubo es 8, el dígito unitario de la raíz cúbica será 2
Por lo tanto, 2 es el dígito unitario de la raíz cúbica de 32768. Sabemos que 33 = 27 y 43 = 64, 27 > 32 > 64.
Entonces, 3 se toma como diez dígitos de la raíz cúbica.
Por lo tanto,
∛32768 = 32
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Artículo escrito por ayush12arora y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA