Soluciones NCERT Clase 8 – Capítulo 2 Ecuaciones lineales en una variable – Ejercicio 2.2

Pregunta 1. Si restas 1/2 de un número y multiplicas el resultado por 1/2, obtienes 1/8 ¿cuál es el número?

Solución:

Sea el número ‘a’.

Según la pregunta,

(un – 1/2) × 1/2 = 1/8

a/2 – 1/4 = 1/8

a/2 = 1/8 + 1/4

a/2 = 1/8 + 2/8

a/2 = (1 + 2)/8

a/2 = 3/8

a = (3/8) × 2

Asi que,

un = 3/4

Pregunta 2. El perímetro de una piscina rectangular es de 154 m. Su largo es 2 m más que el doble de su ancho. ¿Cuáles son el largo y el ancho de la piscina?

Solución:

Dado que,

Perímetro de piscina rectangular = 154 m 

Sea el ancho del rectángulo ‘a’

Longitud del rectángulo = 2a + 2 Sabemos que,

Perímetro = 2 × (largo + ancho)

Asi que, 

2(2a + 2 + a) = 154

2(3a + 2) = 154

3a + 2 = 154/2

3a = 77 – 2

3a = 75

= 75/3

un = 25

Por lo tanto, Ancho = 25 m

Longitud = 2a + 2

= (2 × 25) + 2

= 50 + 2

Longitud = 52m

Pregunta 3. La base de un triángulo isósceles mide 4/3 cm. El perímetro del triángulo es 62/15 cm. ¿Cuál es la longitud de cualquiera de los lados iguales restantes?

Solución:

Base del triángulo isósceles = 4/3 cm

Perímetro del triángulo = 62/15

Sea ‘a’ la longitud de los lados iguales del triángulo.

Asi que,

2a = (62/15 – 4/3)

2a = (62 – 20)/15

2a = 42/15 

a = (42/30) × (1/2)

a = 42/30

a = 7/5

Entonces, la longitud de cualquiera de los lados iguales restantes es de 7/5 cm cada uno.

Pregunta 4. La suma de dos números es 95. Si uno excede al otro por 15, encuentra los números.

Solución:

Sea uno de los números ‘a’.

Entonces, el otro número se convierte en (a + 15) Dado en la pregunta,

También dado que,

un + (un + 15) = 95

2a + 15 = 95

2a = 95 – 15

2a = 80

a = 80/2

un = 40

Entonces, primer número = 40

Y, otro número es = (a + 15) = 40 + 15 = 55

Pregunta 5. Dos números están en la razón 5:3. Si difieren en 18, ¿cuáles son los números?

Solución:

Sean los dos números ‘5a’ y ‘3a’. Entonces, de acuerdo con la pregunta,

5a – 3a = 18

2a = 18

a = 18/2

un = 19

De este modo,

Los primeros números son (5a) = 5 × 9 = 45

Y otro número (3a) = 3 × 9 = 27.

Pregunta 6. Tres enteros consecutivos suman 51. ¿Cuáles son estos enteros?

Solución:

Sean los tres enteros consecutivos ‘a’, ‘a + 1’ y ‘a + 2’. Entonces, de acuerdo con la pregunta,

a + (a + 1) + (a + 2) = 51

3a + 3 = 51

3a = 51 – 3

3a = 48

a = 48/3

un = 16

Entonces, los números enteros son

El primer entero será (a) = 16

Segundo entero será (a + 1) = 17

& tercer entero será (a + 2) = 18

Pregunta 7. La suma de tres múltiplos consecutivos de 8 es 888. Encuentra los múltiplos.

Solución:

Sean los tres múltiplos consecutivos de 8 ‘8a’, ‘8(a+1)’ y ‘8(a+2)’. Según la pregunta,

Dado,

8a + 8(a + 1) + 8(a + 2) = 888

8 (a + a + 1 + a + 2) = 888 (Tomando 8 como común)

8 (3a + 3) = 888

3a + 3 = 888/8

3a + 3 = 111

3a = 111 – 3

3a = 108

a = 108/3

un = 36

Así, los tres múltiplos consecutivos de 8 son:

Primero núm. = 8a = 8 × 36 = 288

Segundo núm. = 8(a + 1) = 8 × (36 + 1) = 8 × 37 = 296

Tercer No. = 8(a + 2) = 8 × (36 + 2) = 8 × 38 = 304

Pregunta 8. Tres enteros consecutivos son tales que cuando se toman en orden creciente y se multiplican por 2, 3 y 4 respectivamente, suman 74. Encuentra estos números.

Solución:

Sean los tres enteros consecutivos ‘a’, ‘a+1’ y ‘a+2’. Según la pregunta,

Dado,

2a + 3(a + 1) + 4(a + 2) = 74

2a + 3a +3 + 4a + 8 = 74

9a + 11 = 74

9a = 74 – 11

9a = 63

a = 63/9

un = 7

Así, los números son:

primer entero. = un = 7

Segundo entero = a + 1 = 8

y Tercer entero = a + 2 = 9

Pregunta 9. Las edades de Rahul y Haroon están en la proporción 5:7. Cuatro años después la suma de sus edades será 56 años. ¿Cuáles son sus edades actuales?

Solución:

Sean las edades de Rahul y Haroon ‘5a’ y ‘7a’.

Cuatro años después,

Las edades de Rahul y Haroon serán (5a + 4) y (7a + 4) respectivamente. Según la pregunta,

Dado, (5a + 4) + (7a + 4) = 56

5a + 4 + 7a + 4 = 56

12a + 8 = 56

12a = 56 – 8

12a = 48

a = 48/12

un = 4

Por lo tanto, la edad actual de Rahul = 5a = 5 × 4 = 20

Y, la edad actual de Haroon = 7a = 7 × 4 = 28

Pregunta 10. El número de niños y niñas en una clase está en la proporción de 7:5. El número de niños es 8 más que el número de niñas. ¿Cuál es la fuerza total de la clase?

Solución:

Sea el número de niños ‘7a’ y el de niñas ‘5a’.

Según la pregunta,

Dado, 7a = 5a + 8

7a – 5a = 8

2a = 8

a = 8/2

un = 4

Por lo tanto, Número de niños = 7 × 4 = 28

Y, Número de niñas = 5 × 4 = 20

Número total de estudiantes = 20 + 28 = 48

Pregunta 11. El padre de Baichung es 26 años menor que el abuelo de Baichung y 29 años mayor que Baichung. La suma de las edades de los tres es 135 años. ¿Cuál es la edad de cada uno de ellos?

Solución:

Sea ‘a’ la edad del padre de Baichung.

Entonces, edad del abuelo de Baichung = (a + 26)

y Edad de Baichung = (a – 29) Según la pregunta,

Dado, a + (a + 26) + (a – 29) = 135

3a + 26 – 29 = 135

3a – 3 = 135

3a = 135 + 3

3a = 138

a = 138/3

un = 46

Edad del padre de Baichung = a = 46

Edad del abuelo de Baichung = (a + 26) = 46 + 26 = 72

Edad de Baichung = (a – 29) = 46 – 29 = 17

Pregunta 12. Dentro de quince años, la edad de Ravi será cuatro veces su edad actual. ¿Cuál es la edad actual de Ravi?

Solución:

Que la era actual de Ravi sea ‘a’.

Quince años después, la edad de Ravi será (a+15) años. Según la pregunta,

Dado, a + 15 = 4a

4a – a = 15

3a = 15

a = 15/3

un = 5

Por lo tanto, la edad actual de Ravi = 5 años.

Pregunta 13. Un número racional es tal que cuando lo multiplicas por 5/2 y le sumas 2/3 al producto, obtienes -7/12. ¿Cual es el número?

Solución:

Sea el racional ‘a’.

Según la pregunta,

Dado, a × (5/2) + 2/3 = -7/12

5(a/2) + 2/3 = -7/12

5(a/2) = -7/12 – 2/3

5(a/2) = (-7- 8)/12

5(a/2) = -15/12

5a/2 = -5/4

a = (-5/4) × (2/5)

un = – 10/20

a = -1/2

Por tanto, el número racional será -1/2.

Pregunta 14. Lakshmi es cajera en un banco. Tiene billetes de denominaciones ₹ 100, ₹ 50 y ₹ 10, respectivamente. La relación del número de estas notas es 2:3:5. El efectivo total con Lakshmi es ₹ 4,00,000. ¿Cuántos billetes de cada denominación tiene?

Solución:

Deje que los números de billetes de ₹ 100, ₹ 50 y ₹ 10 sean ‘2a’, ‘3a’ y ‘5a’ respectivamente.

Valor de ₹ 100 = 2a × 100 = 200a

Valor de ₹ 50 = 3a × 50 = 150a

Valor de ₹10 = 5a × 10 = 50a Según la pregunta,

Dado, 200a + 150a + 50a = 400000

400a = 400000

= 400000/400

a = 1000

Números de billetes de ₹100 = 2a = 2000

Números de billetes de ₹50 = 3a = 3000

Números de billetes de ₹10 = 5a = 5000

Pregunta 15. Tengo un total de ₹ 300 en monedas de denominación ₹ 1, ₹ 2 y ₹ 5. El número de monedas de 2 ₹ es 3 veces el número de monedas de 5 ₹. El número total de monedas es 160. ¿Cuántas monedas de cada denominación tengo?

Solución:

Sea ‘a’ el número de monedas de ₹5.

Después,

Número ₹ 2 monedas = 3a

y, número de monedas de ₹1 = (160 – 4a) Ahora,

Valor de monedas de ₹ 5 = a × 5 = 5a

Valor de monedas de ₹ 2 = 3a × 2 = 6a

Valor de las monedas de ₹1 = (160 – 4a) × 1 = (160 – 4a)

Según la pregunta,

Dado, 5a + 6a + (160 – 4a) = 300

11a + 160 – 4a = 300

7a = 140

a = 140/7

un = 20

Número de monedas de ₹5 = a = 20

Número de monedas de ₹2 = 3a = 60

Número de monedas de ₹1 = (160 – 4a) = 160 – 80 = 80

Pregunta 16. Los organizadores de un concurso de ensayos deciden que el ganador del concurso recibe un premio de 100 rupias y el participante que no gana obtiene un premio de 25 rupias. El premio en metálico total distribuido es de ₹ 3000. Encuentra el número de ganadores, si el número total de participantes es 63.

Solución:

Que los números del ganador sean ‘a’

Entonces, el número de participantes que no ganaron será (63 – a)

Dinero total entregado al ganador = a × 100 = 100a

Dinero total entregado al participante que no ganó = 25 × (63 – a)

Según la pregunta,

Dado, 100a + 25 × (63 – a) = 3000

100a + 1575 – 25a = 3000

75a = 3000 – 1575

75a = 1425

a = 1425/75

un = 19

Entonces, el número de ganadores es 19.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por ayush12arora y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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