Pregunta 1. Utilice una identidad adecuada para obtener cada uno de los siguientes productos.
(yo) (x + 3) (x + 3)
Solución:
(x + 3) (x + 3)
Haciendo fórmula (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
Ponga a = x & b = 3
(x + 3) (x +3) = (x + 3) 2
= x2 + 6x + 9
(ii) (2 años + 5) (2 años + 5)
Solución:
(2 años + 5) (2 años + 5)
Haciendo fórmula (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
Ponga a = 2y & b = 5
(2y + 5) (2y + 5) = (2y + 5) 2
= 4 años 2 + 20 años + 25
(iii) (2a – 7) (2a – 7)
Solución:
(2a – 7) (2a – 7)
Poner la fórmula (x – y) 2 = x 2 + y 2 – 2xy
Ponga x = 2a & y = 7
(2a – 7) (2a – 7) = (2a – 7) 2
= 4a 2 – 28a + 49
(iv) (3a – 1/2) (3a – 1/2)
Solución:
(3a – 1/2) (3a – 1/2)
Poner la fórmula (x – y) 2 = x 2 + y 2 – 2xy
Ponga x = 3a & y = 1/2
= (3a) 2 + (1/2) 2 – 2 (3a) (1/2)
= 3 2 a 2 + 1/4 – 3a
= 9a 2 + 1/4 – 3a
(v) (1,1m – 0,4) (1,1m + 0,4)
Solución:
(1,1m – 0,4) (1,1m + 0,4)
Poner fórmula (a + b) (a – b) = a 2 – b 2
Ponga a = 1,1 m y b = 0,4
(1,1 m – 0,4) (1,1 m + 0,4) = (1,1 m) 2 – (0,4) 2
= 1,21 m 2 – 0,16
(vi) (a 2 + b 2 ) (– a 2 + b 2 )
Solución:
(a 2 + b 2 ) (– a 2 + b 2 )
(un 2 + segundo 2 ) (– un 2 + segundo 2 ) = ( segundo 2 + un 2 ) ( segundo 2 – un 2 )
Poner fórmula (x + y) (x – y) = x 2 – y 2
Ponga x = b 2 & y = a 2
( segundo 2 + un 2 ) ( segundo 2 – un 2 ) = segundo 2×2 – un 2×2
= segundo 4 – un 4
(vii) (6x – 7) (6x + 7)
Solución:
(6x – 7) (6x + 7)
Poner la fórmula (a – b) (a + b) = a 2 – b 2
Ponga a = 6x y b = 7
(6x – 7) (6x + 7) = (6x) 2 – 7 2
= 36x 2 – 49
(viii) (– a + c) (– a + c)
Solución:
(– a + c) (– a + c)
(– a + c) (– a + c) = (c – a) (c – a)
Poner la fórmula (x – y) 2 = x 2 + y 2 – 2xy
Ponga x = c & y = a
(c – a) (c – a) = c 2 + a 2 – 2ca
= a 2 + c 2 – 2ac
(ix) (x/2 + 3y/4) (x/2 + 3y/4)
Solución:
(x/2 + 3y/4) (x/2 + 3y/4)
Haciendo fórmula (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
pon a = x/2 & b = 3y/4
= (x/2) 2 + (3y/4) 2 + 2 (x/2) (3y/4)
= x2 /4 + 9y2 / 16 + 3xy/4
(x) (7a – 9b) (7a – 9b)
Solución:
(7a – 9b) (7a – 9b)
Poner la fórmula (x – y) 2 = x 2 + y 2 – 2xy
Ponga x = 7a & y = 9b
(7a – 9b) (7a – 9b) = (7a) 2 + (9b) 2 – 2(7a)(9b)
= 49a 2 + 81b 2 – 126ab
Pregunta 2. Usa la identidad (x + a) (x + b) = x 2 + (a + b) x + ab para encontrar los siguientes productos.
(yo) (x + 3) (x + 7)
Solución:
(x + 3) (x + 7)
Fórmula (x + a) (x + b) = x 2 + (a + b) x + ab
Ponga a = 3 y b = 7
= x 2 + (3 + 7) x + (3 * 7)
= x2 + 10x + 21
(ii) (4x + 5) (4x + 1)
Solución:
(4x + 5) (4x + 1)
Fórmula (y + a) (y + b) = y 2 + (a + b) y + ab
Ponga y = 4x, a = 5 y b = 1
= (4x) 2 + (5 + 1) 4x + (5 * 1)
= 16x 2 + 24x + 5
(iii) (4x – 5) (4x – 1)
Solución:
(4x – 5) (4x – 1)
Fórmula (y + a) (y + b) = y 2 + (a + b) y + ab
Ponga y = 4x, a = -5 y b = -1
= (4x) 2 + (-5 – 1) 4x + (-5 * -1)
= 16x 2 – 24x + 5
(iv) (4x + 5) (4x – 1)
Solución:
(4x + 5) (4x – 1)
Fórmula (y + a) (y + b) = y 2 + (a + b) y + ab
Ponga y = 4x, a = 5 y b = -1
= (4x) 2 + (5 – 1) 4x + (5 * -1)
= 16x 2 + 16x – 5
(v) (2x + 5y) (2x + 3y)
Solución:
(2x + 5y) (2x + 3y)
Fórmula (t + a) (t + b) = t 2 + (a + b) t + ab
Ponga t = 2x, a = 5y y b = 3y
= (2x) 2 + (5y + 3y) 2x + (5y * 3y)
= 4x 2 + 16xy + 15y 2
(vi) (2a 2 + 9) (2a 2 + 5)
Solución:
(2a 2 + 9) (2a 2 + 5)
Fórmula (x + y) (x + z) = x 2 + (y + z) x + yz
Ponga x = 2a 2 , y = 9 y z = 5
= (2a 2 ) 2 + (9 + 5) 2a 2 + (9 * 5)
= 4a 4 + 28a 2 + 45
(vii) (xyz – 4) (xyz – 2)
Solución:
(xyz – 4) (xyz – 2)
Fórmula (t + a) (t + b) = t 2 + (a + b) t + ab
Ponga t = xyz, a = -4 y b = -2
= (xyz) 2 + (-4 + (-2)) xyz + ((-4) * (-2))
= x 2 y 2 z 2 – 6xyz + 8
Pregunta 3. Encuentra los siguientes cuadrados usando las identidades.
(i) (b – 7) 2
Solución:
(b-7) 2
Usando la fórmula (x – y) 2 = x 2 + y 2 – 2xy
Poniendo x = b & y = 7
= b 2 + 72 – 2(b)(7)
= segundo 2 – 14b + 49
(ii) (xy + 3z) 2
Solución:
(xy + 3z) 2
Usando la fórmula (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
Poniendo a = xy & b = 3z
= x 2 y 2 + 6xyz + 9z 2
(iii) (6x 2 – 5y) 2
Solución:
(6x 2 – 5y) 2
Usando la fórmula (a – b) 2 = a 2 + b 2 – 2ab
Poniendo a = 6x 2 & b = 5y
= 36x 4 – 60x 2 y + 25y 2
(iv) [(2m/3) + (3n/2)] 2
Solución:
[(2m/3) + (3n/2)] 2
Usando la fórmula (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
Poniendo a = 2m/3 & b = 3n/2
= (2m/3) 2 + (3n/2) 2 + 2 (2m/3) (3n/2)
= (4m 2 /9) + (9n 2 /4) + 2mn
(v) (0.4p – 0.5q) 2
Solución:
(0.4p – 0.5q) 2
Usando la fórmula (a – b) 2 = a 2 + b 2 – 2ab
Poniendo a = 0.4p & b = 0.5q
= 0.16p 2 – 0.4pq + 0.25q 2
(vi) (2xy + 5y) 2
Solución:
(2xy + 5y) 2
Usando la fórmula (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
Poniendo a = 2xy & b = 5y
= (2xy) 2 + (5y) 2 + 2 (2xy) (5y)
= 4x 2 y 2 + 20xy 2 + 25y 2
Pregunta 4. Simplifica.
(i) (a 2 – b 2 ) 2
Solución:
(a 2 – b 2 ) 2
Poner la fórmula (x – y) 2 = x 2 + y 2 – 2xy
Ponga x = a 2 & y = b 2
= un 4 + segundo 4 – 2a 2 segundo 2
(ii) (2x + 5) 2 – (2x – 5) 2
Solución:
(2x + 5) 2 – (2x – 5) 2
Poner la fórmula (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab & (a – b) 2 = a 2 + b 2 – 2ab
= 4x 2 + 20x + 25 – (4x 2 – 20x + 25)
= 4x 2 + 20x + 25 – 4x 2 + 20x – 25
= 40x
(iii) (7m – 8n) 2 + (7m + 8n) 2
Solución:
(7m – 8n) 2 + (7m + 8n) 2
Poner la fórmula (a – b) 2 = a 2 + b 2 – 2ab & (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
= (49m 2 – 112mn + 64n 2 ) + (49m 2 + 112mn + 49n 2 )
= 98m 2 + 128n 2
(iv) (4m + 5n) 2 + (5m + 4n) 2
Solución:
(4m + 5n) 2 + (5m + 4n) 2
Haciendo fórmula (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
= (16m 2 + 40mn + 25n 2 ) + (25m 2 + 40mn + 16n 2 )
= 41m2 + 80mn + 41n2
(v) (2,5p – 1,5q) 2 – (1,5p – 2,5q) 2
Solución:
(2.5p – 1.5q) 2 – (1.5p – 2.5q) 2
Poner fórmula (a – b) 2 = a 2 + b 2 – 2ab
= (6.25p 2 – 7.5pq + 2.25q 2 ) – (2.25p 2 + 7.5pq – 6.25q 2 )
= 4p 2 – 4q 2
(vi) (ab + bc) 2 – 2ab 2 c
Solución:
(ab + bc) 2 – 2ab²c
Haciendo fórmula (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
= (a 2 b 2 + 2ab 2 c + b 2 c 2 ) – 2ab 2 c
= un 2 segundo 2 + segundo 2 do 2
(vii) (m 2 – n 2 m) 2 + 2m 3 n 2
Solución:
(m 2 – n 2 m) 2 + 2m 3 n 2
Poner fórmula (a – b) 2 = a 2 + b 2 – 2ab
= (m 4 – 2m 3 norte 2 + metro 2 norte 4 ) + 2m 3 norte 2
= metro 4 + metro 2 norte 4
Capítulo 9 Expresiones e identidades algebraicas – Ejercicio 9.5 | conjunto 2
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ayush12arora y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA