Soluciones NCERT Clase 8 – Capítulo 14 Factorización – Ejercicio 14.3

Pregunta 1. Realice las siguientes divisiones.

(yo) 28x ⁴ ÷ 56x

Solución:

28x ⁴ = 2 × 2 × 7 × x × x × x × x

56x = 2 × 2 × 2 × 7 × x

28x ⁴ ÷ 56x = $\frac{(2 * 2 *7 * x * x * x * x)}{(2 * 2 * 2 * 7 * x)}$ (agrupando 28x para cancelar)

= ½ × x × x × x

= ½ x ³

(ii) -36y ³ ÷ 9y ²

Solución:

-36y ³ = -2 × 2 × 3 × 3 × y × y × y

9y ² = 3 × 3 × y × y

-36y ³ ÷ 9y ² = $\frac{(-2 * 2 * 3 * 3 * y * y * y)}{(3 * 3 * y * y) }$ (agrupando 9y ² para cancelar)

= -(2 × 2 × y)

= -4 años

(iii) 66pq ² r ³ ÷ 11qr ²

Solución:

66pq ² r ³ = 2 × 3 × 11 × p × q × q × r × r × r

11qr ² = 11 × q × r × r

66pq ² r ³ ÷ 11qr ² = $\frac{(2 * 3 * 11 * p * q * q * r * r * r)}{(11 * q * r * r)}$ (agrupando 11qr ² para cancelar)

= (2 × 3 × p × q × r)

= 6pqr

(iv) 34x ³ y ³ z ³ ÷ 51xy ² z ³

Solución:

34x ³ y ³ z ³ = 2 × 17 × x × x × x × y × y × y × z × z × z

51xy ² z ³ = 3 × 17 × x × y × y × z × z × z

34x ³ y ³ z ³ ÷ 51xy ² z ³ = $\frac{(2 * 17 * x * x * x * y * y * y * z * z * z)}{(3 * 17 * x * y * y * z * z * z)}$

= $\frac{(2 * x * x * y )}{(3)}$ (agrupando 17xy ² z ³ para cancelar)

= $\mathbf{\frac{2}{3}}$ x ² y

(v) 12a ⁸ b ⁸ ÷ (-6a ⁶ b ⁴ )

Solución:

12a ⁸ b ⁸ = 2 × 2 × 3 × a × a × a × a × a × a × a × a × b × b × b × b × b × b × b × b

-6a ⁶ b ⁴ = -2 × 3 × a × a × a × a × a × a × b × b × b × b

12a ^{8 segundo}⁸ ÷ (-6a 6 ^segundo 4 ⁾ = $\frac{(2 * 2 * 3 * a * a * a * a * a * a * a * a * b * b * b * b * b * b * b * b)}{(-2 * 3 * a * a * a * a * a * a * b * b * b * b)}$

= – (2 × a × a × b × b × b × b) (agrupando 6a ⁶ b ⁴ para cancelar)

= -2a ² b ⁴

Pregunta 2. Divide el polinomio dado por el monomio dado.

(i) (5x ² – 6x) ÷ 3x

Solución:

5x ² – 6x = (5 × x × x) – (2 × 3 × x)

= 5x × (x) – 6 × (x)

= x(5x – 6)

3x = 3 × (x)

(5x ² – 6x) ÷ 3x = $\frac{x * (5x - 6)}{3 * (x)}$ (agrupando x para cancelar)

= $\mathbf{\frac{(5x - 6)}{3}}$

(ii) (3y ⁸ – 4y ⁶ + 5y ⁴ ) ÷ y ⁴

Solución:

3y ⁸ -4y ⁶ +5y ⁴ = y ⁴ [(3 × y × y × y × y) – (2× 2 × y × y) + (5)]

y ⁴ = (y × y × y × y)

(3y ⁸ -4y ⁶ +5y ⁴ ) ÷ y ⁴ = $\frac{y^4(3y^4-4y^2+5)}{y^4}$ (agrupando y ⁴ para cancelar)

= (3x ⁴ -4y ² +5 )

(iii) 8(x ³ y ² z ² + x ² y ³ z ² + x ² y ² z ³ ) ÷ 4x ² y ² z ²

Solución:

8 (x ³ y ² z ² + x ² y ³ z ² + x ² y ² z ³ ) = 2 × 2 × 2 × x ² y ² z ² (x + y + z)

4 xx ² y ² z ² = 2 × 2 × x ² y ² z ²

8(x ³ y ² z ² + x ² y ³ z ² + x ² y ² z ³ ) ÷ 4x ² y ² z ² = $\frac{2 * 2 * 2 * x^2y^2z^2 (x+y+z)}{2 * 2 x^2y^2z^2}$ (agrupar x ² y ² z ² para cancelar)

= 2(x+y+z)

(iv) (x ³ +2x ² +3x) ÷ 2x

Solución:

x3 +2×2 +3x = x × (x2 + ^2x⁺³ )

(x ³ +2x ² +3x) ÷ 2x = $\frac{x(x^2+2x+3)}{ 2 × x}$ (agrupando x para cancelar)

= $\mathbf{\frac{(x^2+2x+3 )}{ 2}}$

(v) (p ³ q ⁶ -p ⁶ q ³ ) ÷ p ³ q ³

Solución:

p ³ q ⁶ -p ⁶ q ³ = p ³ q ³ (q ³ -p ³ )

(p ³ q ⁶ -p ⁶ q ³ ) ÷ p ³ q ³ = $\frac{p^3q^3(q^3-p^3)}{p^3q^3}$ (agrupar p ³ q ³ para cancelar)

= q ³ – p ³

Pregunta 3. Resuelve las siguientes divisiones.

(yo) (10x – 25) ÷ 5

Solución:

10x-25 = (5 × 2 × x) – (5 × 5)

= 5(2x-5)

(10x-25) ÷ 5 = $\frac{5(2x-5)}{5}$ (agrupar 5 para cancelar)

= (2x – 5)

(ii) (10x – 25) ÷ (2x – 5)

Solución:

10x-25 = 5(2x-5)

(10x-25)÷(2x-5) = $\frac{5(2x-5)}{(2x-5)}$ (agrupando (2x-5) para cancelar)

= 5

(iii) 10y(6y+21) ÷ 5(2y+7)

Solución:

10y(6y+21) = 5 × 2 × y × 3 × (2y+7)

10y(6y+21) ÷ 5(2y+7) = $\frac{5 * 2 * y * 3 * (2y+7)}{5 * (2y+7)}$ (agrupando 5(2y+7) para cancelar)

= 2 × 3 × y

= 6 años

(iv) 9x ² y ² (3z-24) ÷ 27xy(z-8)

Solución:

9x ² y ² (3z-24) = 3 × 3 × x ² × y ² × 3 × (z-8)

27xy(z-8) = 3 × 3 × 3 × x × y × (z-8)

9x ² y ² (3z-24)÷27xy(z-8)= $\frac{3 * 3 * 3 * x^2 * y^2 * (z-8)}{3 * 3 * 3 * x * y * (z-8)}$ (agrupando (27xy(z-8)) para cancelar)

= xy

(v) 96abc(3a-12)(5b-30) ÷ 144 (a-4)(b-6)

Solución:

96abc(3a-12)(5b-30) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × a × b × c × 3 × (a-4) × 5 × (b-6)

144(a-4)(b-6) = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × (a-4) × (b-6)

96abc(3a-12)(5b-30) ÷ 144(a-4)(b-6) = $\frac{(2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * a * b * c * 3 * (a-4) * 5 * (b-6)) }{ (2 * 2 * 2 *× 2 * 3 * 3 * (a-4) * (b-6))}$

= (2 × 5 × a × b × c) (agrupando (144(a-4)(b-6)) para cancelar)

= 10abc

Pregunta 4. Divida como se indica.

(i) 5(2x+1)(3x+5) ÷ (2x+1)

Solución:

= 5(3x+1) (agrupando (2x+1) para cancelar)

(ii) 26xy(x+5)(y-4)÷13x(y-4)

Solución:

26xy(x+5)(y-4) = 2 × 13 × x × y × (x+5) × (y-4)

26xy(x+5)(y-4)÷13x(y-4) = $\frac{(2 * 13 * x * y * (x+5) * (y-4))}{ (13 * x * (y-4))}$ (agrupando 13x(y-4) para cancelar)

= (2 × y × (x+5))

= 2y(x+5)

(iii) 52pqr(p+q)(q+r)(r+p)÷104pq(q+r)(r+p)

Solución:

52pqr(p+q)(q+r)(r+p) = 13 × 2 × 2 × pqr(p+q)(q+r)(r+p)

104pq(q+r)(r+p) = 13 × 2 × 2 × 2 × pq(q+r)(r+p)

52pqr(p+q)(q+r)(r+p)÷104pq(q+r)(r+p) = $\frac{(13 * 2 * 2 * pqr(p+q)(q+r)(r+p))}{(13 * 2 * 2 * 2 * pq(q+r)(r+p))}$

= $\mathbf{\frac{r(p+q)}{ 2}}$ (agrupando (52pq(q+r)(r+p)) para cancelar)

(iv) 20(y+4)( ^y2 +5y+3)÷5(y+4)

Solución:

20(y+4)(y ² +5y+3) = 2 × 2 × 5 × (y+4) × (y ² +5y+3)

20(y+4)(y ² +5y+3)÷5(y+4) = $\frac{(2 * 2 * 5 * (y+4) * (y^2+5y+3))}{(5(y+4))}$ (agrupando (5(y+4)) para cancelar)

= 2 × 2 × ( ^y2 +5y+3)

= 4( ^y2 +5y+3)

(v) x(x+1)(x+2)(x+3) ÷ x(x+1)

Solución:

= (x+2)(x+3) (agrupando x(x+1) para cancelar)

Pregunta 5. Factoriza las expresiones y divídelas como se indica.

(i) (y ² +7y+10) ÷ (y+5)

Solución:

( ^y2 +7y+10) = ( ^y2 +5y+2y+10)

= (y(y+5) + 2(y+5)) (2 + 5 = 7 y 2 × 5 = 10)

= (y+5) (y+2)

(y ² +7y+10) ÷ (y+5) = $\frac{(y+5) (y+2) }{(y+5)}$ (agrupando (y+5) para cancelar)

= (y+2)

(ii) (m ² -14m-32) ÷ (m+2)

Solución:

(m2 ^-14m -32) = (m2 -16m+ ^2m -32 )

= (m(m-16) + 2(m-16)) (-16 + 2 = -14 & -16 × 2 = -32)

= (m+2) (m-16)

(m ² -14m-32)÷(m+2) = $\frac{(m+2) (m-16)}{ (m+2)}$ (agrupando (m+2) a cancelar)

= (m-16)

(iii) (5p ² -25p+20) ÷ (p-1)

Solución:

(5p ² -25p+20) = (5p ² -20p-5p+20)

=(5p(p-4)-5(p-4)) (-20 – 5 = -25 )

=(5p-5) (p-4)

=5 (p-1) (p-4)

(5p ² -25p+20) ÷ (p-1) = $\frac{5(p-1)(p-4)}{(p-1)}$ (agrupación (p-1) para cancelar)

= 5(p-4)

(iv) 4yz(z ² +6z-16)÷2y(z+8)

Solución:

4yz(z ² +6z-16) = 2 × 2 × y × z × (z ² +8z-2z-16)

= 2 × 2 × y × z × (z(z+8)-2(z+8)) (8 + (-2) = 6 y 8 × (-2) = -16)

= 2 × 2 × y × z × (z+8) (z-2))

4yz(z ² +6z-16) ÷ 2y(z+8) = $\frac{(2 * 2 * y * z * (z+8) (z-2))}{(2y(z+8))}$ (agrupando 2y(z+8) para cancelar)

= 2 × z × (z-2)

= 2z(z-2)

(v) 5pq(p ² -q ² )÷2p(p+q)

Solución:

(p ² -q ² ) = (p+q) (pq) (IDENTIDAD a ² -b ² = (a+b)(ab) )

5pq(p ² -q ² )÷2p(p+q) = $\frac{5pq(p+q)(p-q)}{2p(p+q)}$ (agrupando p(p+q) para cancelar)

= $\mathbf{\frac{5q(p-q)}{2}}$

(vi) 12xy(9x ² -16y ² ) ÷ 4xy(3x+4y)

soln.

12xy(9x ² -16y ² ) = 2 × 2 × 3 × ((3x) ² -(4y) ² )

12xy(9x ² -16y ² ) = 2 × 2 × 3 × (3x+4y) (3x-4y) (IDENTIDAD a ² -b ² = (a+b)(ab) )

12xy(9x ² -16y ² ) ÷ 4xy(3x+4y) = $\frac{2 * 2 * 3 * (3x+4y) (3x-4y)}{2 * 2 * xy (3x+4y)}$ (agrupando 4xy(3x+4y) para cancelar)

= 3 (3x-4y)

(vii) 39y ³ (50y ² -98) ÷ 26y ² (5y+7)

Solución:

39y ³ (50y ² -98) = 3 × 13 × y ³ × 2 × (25y ² -49)

= 3 × 13 × y ³ × 2 × ((5y) ² -(7) ² ) (IDENTIDAD a ² -b ² = (a+b)(ab) )

= 3 × 13 × y ³ × 2 × (5y+7) (5y-7)

26y ² (5y+7) = 2 × 13 × y ² × (5y+7)

39y ³ (50y ² -98)÷26y ² (5y+7) = $\frac{(3 * 13 * y^3 * 2 * (5y+7) (5y-7))}{(2 * 13 * y^2 * (5y+7))}$ (agrupando 26y ² (5y+7) para cancelar)

= (3 × y × (5y-7))

= 3y(5y-7)

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por adi1212 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Pregunta 1. Realice las siguientes divisiones.

(yo) 28x 4 ÷ 56x

(ii) -36y 3 ÷ 9y 2

(iii) 66pq 2 r 3 ÷ 11qr 2

(iv) 34x 3 y 3 z 3 ÷ 51xy 2 z 3

(v) 12a 8 b 8 ÷ (-6a 6 b 4 )

Pregunta 2. Divide el polinomio dado por el monomio dado.

(i) (5x 2 – 6x) ÷ 3x

(ii) (3y 8 – 4y 6 + 5y 4 ) ÷ y 4

(iii) 8(x 3 y 2 z 2 + x 2 y 3 z 2 + x 2 y 2 z 3 ) ÷ 4x 2 y 2 z 2

(iv) (x 3 +2x 2 +3x) ÷ 2x

(v) (p 3 q 6 -p 6 q 3 ) ÷ p 3 q 3

Pregunta 3. Resuelve las siguientes divisiones.

(yo) (10x – 25) ÷ 5

(ii) (10x – 25) ÷ (2x – 5)

(iii) 10y(6y+21) ÷ 5(2y+7)

(iv) 9x 2 y 2 (3z-24) ÷ 27xy(z-8)

(v) 96abc(3a-12)(5b-30) ÷ 144 (a-4)(b-6)

Pregunta 4. Divida como se indica.

(i) 5(2x+1)(3x+5) ÷ (2x+1)

(ii) 26xy(x+5)(y-4)÷13x(y-4)

(iii) 52pqr(p+q)(q+r)(r+p)÷104pq(q+r)(r+p)

(iv) 20(y+4)( y2 +5y+3)÷5(y+4)

(v) x(x+1)(x+2)(x+3) ÷ x(x+1)

Pregunta 5. Factoriza las expresiones y divídelas como se indica.

(i) (y 2 +7y+10) ÷ (y+5)

(ii) (m 2 -14m-32) ÷ (m+2)

(iii) (5p 2 -25p+20) ÷ (p-1)

(iv) 4yz(z 2 +6z-16)÷2y(z+8)

(v) 5pq(p 2 -q 2 )÷2p(p+q)

(vi) 12xy(9x 2 -16y 2 ) ÷ 4xy(3x+4y)

(vii) 39y 3 (50y 2 -98) ÷ 26y 2 (5y+7)

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(yo) 28x ⁴ ÷ 56x

(ii) -36y ³ ÷ 9y ²

(iii) 66pq ² r ³ ÷ 11qr ²

(iv) 34x ³ y ³ z ³ ÷ 51xy ² z ³

(v) 12a ⁸ b ⁸ ÷ (-6a ⁶ b ⁴ )

(i) (5x ² – 6x) ÷ 3x

(ii) (3y ⁸ – 4y ⁶ + 5y ⁴ ) ÷ y ⁴

(iii) 8(x ³ y ² z ² + x ² y ³ z ² + x ² y ² z ³ ) ÷ 4x ² y ² z ²

(iv) (x ³ +2x ² +3x) ÷ 2x

(v) (p ³ q ⁶ -p ⁶ q ³ ) ÷ p ³ q ³

(iv) 9x ² y ² (3z-24) ÷ 27xy(z-8)

(iv) 20(y+4)( ^y2 +5y+3)÷5(y+4)

(i) (y ² +7y+10) ÷ (y+5)

(ii) (m ² -14m-32) ÷ (m+2)

(iii) (5p ² -25p+20) ÷ (p-1)

(iv) 4yz(z ² +6z-16)÷2y(z+8)

(v) 5pq(p ² -q ² )÷2p(p+q)

(vi) 12xy(9x ² -16y ² ) ÷ 4xy(3x+4y)

(vii) 39y ³ (50y ² -98) ÷ 26y ² (5y+7)