Soluciones NCERT Clase 8 – Capítulo 8 Comparación de cantidades – Ejercicio 8.3

Pregunta 1. Calcule la cantidad y el interés compuesto sobre

(i) 10.800 rupias durante 3 años al 12 $\mathbf{\frac{1}{2}}$ % anual compuesto anualmente.

(ii) 18.000 rupias durante 2 $\mathbf{\frac{1}{2}}$ años al 10 % anual con capitalización anual.

(iii) 62.500 rupias por 1 $\mathbf{\frac{1}{2}}$ año al 8% anual compuesto semestralmente.

(iv) Rs 8,000 por 1 año al 9% anual compuesto semestralmente.

(v) 10.000 rupias por 1 año al 8% anual compuesto semestralmente.

Solución:

(i) Los valores dados son,

P = 10.800 rupias

R = 12 $\frac{1}{2}$ % anual = $\frac{25}{2}$ %

T = 3 años

Como se capitaliza anualmente entonces, n = 3 veces.

Tenemos,

UN = PAGS (1 + ⁾ $\mathbf{\frac{R}{100}}$ norte

A = 10,800 (1+ $\frac{25}{2*100}$ ) ³

A = 10,800 (1+ $\frac{1}{8}$ ) ³

A = 10,800 ( $\frac{9}{8}$ ) ³

A = 15.377,34 rupias

CI = A – P

IC = 15.377,34 – 10.800

CI = 4.577,34 rupias

Por lo tanto, la cantidad = Rs 15.377,34 y

Interés compuesto = 4.577,34 rupias

(ii) Los valores dados son,

P = 18.000 rupias

R = 10 % anual

T = 2 $\frac{1}{2}$ años

Como se capitaliza anualmente entonces, n = 2 $\frac{1}{2}$ veces.

Tenemos,

UN = PAGS (1 + ⁾ $\mathbf{\frac{R}{100}}$ norte

A = 18,000 (1+ $\frac{10}{100}$ ) ^2½

Lo que haremos aquí es, en primer lugar, sabemos que 2 $\frac{1}{2}$ años son 2 años y 6 meses, que se pueden calcular calculando primero la cantidad a 2 años usando la fórmula CI y luego calculando el interés simple usando la fórmula SI.

La cantidad para 2 años tiene que ser calculada:

A = 18 000 (1+ $\frac{1}{10}$ ) ²

A = 18,000 ( $\frac{11}{10}$ ) ²

A = 21.780 rupias

CI = A – P

CI = 21.780 – 18.000

CI = 3.780 rupias

Ahora, la cantidad por $\frac{1}{2}$ año tiene que ser calculada:

Nuevo P es igual a la cantidad después de 2 años. Por eso,

P = 21.780 rupias

R = 10 % anual

T = $\frac{1}{2}$ año

SI = $\frac{PRT}{100}$

SI = $\frac{21,780 × 10 × \frac{1}{2}}{100}$

SI = $\frac{21,780 × 10 × 1}{200}$

SI = 1.089 rupias

Por lo tanto, la cantidad total = A + SI

= 21.780 + 1.809

= 22.869 rupias

Interés compuesto total = CI + SI

= 3.780 + 1.809

= 4.869 rupias

(iii) Los valores dados son,

P = 62.500 rupias

R = 8 % anual, por lo tanto, 4 % semestral

T = 1 $\frac{1}{2}$ años

Como se capitaliza semestralmente, entonces, n = 3 veces. (1 $\frac{1}{2}$ años contiene 3 medios años)

Tenemos,

UN = PAGS (1 + ⁾ $\mathbf{\frac{R}{100}}$ norte

A = 62 500 (1+ $\frac{4}{100}$ ) ³

A = 62 500 (1+ $\frac{1}{25}$ ) ³

A = 62.500 ( $\frac{26}{25}$ ) ³

A = 70.304 rupias

CI = A – P

IC = 70.304 – 62.500

CI = 7.804 rupias

Por lo tanto, la cantidad = Rs 70.304 y

Interés compuesto = 7.804 rupias

(iv) Los valores dados son,

P = 8.000 rupias

R = 9 % anual, por lo tanto, $\frac{9}{2}$ % semestral

T = 1 año

Como se capitaliza semestralmente, entonces, n = 2 veces. (1 año contiene 2 medios años)

Tenemos,

UN = PAGS (1 + ⁾ $\mathbf{\frac{R}{100}}$ norte

A = 8,000 (1+ $\frac{9}{2*100}$ ) ²

A = 8,000 (1+ $\frac{9}{200}$ ) ²

A = 8,000 ( $\frac{209}{200}$ ) ²

A = 8.736,20 rupias

CI = A – P

IC = 8.736,20 – 8.000

CI = 736,20 rupias

Por lo tanto, la cantidad = Rs 8.736,20 y

Interés compuesto = 736,20 rupias

(v) Los valores dados son,

P = 10.000 rupias

R = 8 % anual, por lo tanto, 4 % semestral

T = 1 año

Como se capitaliza semestralmente, entonces, n = 2 veces. (1 año contiene 2 medios años)

Tenemos,

UN = PAGS (1+ ⁾ $\mathbf{\frac{R}{100}}$ norte

A = 10,000 (1+ ( $\frac{4}{100}$ )) ²

A =10,000 (1+ ( $\frac{1}{25}$ )) ²

A = 10,000 ( $\frac{26}{25}$ ) ²

A = 10.816 rupias

CI = A – P

IC = 10.816- 10.000

CI = 816 rupias

Por lo tanto, la cantidad = Rs 10.816 y

Interés compuesto = Rs 816

Pregunta 2. Kamala pidió un préstamo de 26.400 rupias a un banco para comprar un scooter a una tasa del 15 % anual compuesta. ¿Qué cantidad pagará al cabo de 2 años y 4 meses para liquidar el préstamo?

Solución:

Aquí, los valores dados son,

P = 26.400 rupias

R = 15 % anual

T = 2 años y 4 meses, que son 2 $\frac{1}{3}$ años

Como se capitaliza anualmente entonces, n = 2 $\frac{1}{3}$ veces

Tenemos,

UN = PAGS (1 + ⁾ $\mathbf{\frac{R}{100}}$ norte

A = 26 400 (1 + ( $\frac{15}{100}$ ) ^2(1/3)

Lo que haremos aquí es, en primer lugar, 2 años y 4 meses, que se pueden calcular calculando primero la cantidad a 2 años usando la fórmula CI y luego calculando el interés simple usando la fórmula SI.

La cantidad para 2 años tiene que ser calculada:

A = 26.400 (1+ ( $\frac{15}{100}$ ) ²

A = 26.400 (1+ ( $\frac{3}{20}$ ) ²

A = 26.400 ( $\frac{23}{20}$ ) ²

A = 34.914 rupias

Ahora, se debe calcular la cantidad para (1/3) año (4 meses):

Nuevo P es igual a la cantidad después de 2 años. Por eso,

P = 34.914 rupias

R = 15 % anual

T = $\frac{1}{3}$ año

SI = $\frac{P × R × T}{100}$

SI = $\frac{(34,914 × 15 × (1/3)}{100}$

SI = $\frac{(34,914 × 15 × 1)}{300}$

SI = 1.745,70

Por lo tanto, la cantidad total = A + SI

= 34.914 + 1.745,70

= 36.659,70 rupias

Por lo tanto, el monto a pagar por Kamla = ₹ 36,659.70

Pregunta 3. Fabina pide prestadas 12.500 rupias al 12 % anual durante 3 años con interés simple y Radha pide prestada la misma cantidad durante el mismo período al 10 % anual con capitalización anual. ¿Quién paga más intereses y por cuánto?

Solución:

Veamos cada caso

Caso Fabina: a interés simple

P = 12.500

R = 12% anual

T = 3 años

SI = $\frac{(P × R × T)}{100}$

SI = $\frac{(12,500 × 12 × 3)}{100}$

SI = 4.500 rupias

Caso Radha: a interés compuesto

P = 12.500

R = 10% anual

T = 3 años

Como se capitaliza anualmente entonces, n = 3 veces

Tenemos,

UN = PAGS (1 + ⁾ $\mathbf{\frac{R}{100}}$ norte

A = 12.500 (1 + ( $\frac{10}{100}$ )) ³

= 12 500 (1 + $\frac{1}{10}$ ) ³

A = 12.500 ( $\frac{11}{10}$ ) ³

A = 16.637,5 rupias

CI = A – P

IC = 16.637,5 – 12.500

IC = 4.137,5

Claramente podemos ver que Fabina pagó más intereses y pagó

4.500 – 4.137,5 = 362,5 rupias más que Radha

Pregunta 4. Tomé prestadas 12 000 rupias de Jamshed al 6 % anual de interés simple durante 2 años. Si hubiera pedido prestada esta suma al 6% de interés compuesto anual, ¿qué cantidad adicional tendría que pagar?

Solución:

Veamos cada caso Primero

A interés simple

P = 12.000

R = 6% anual

T = 2 años

SI = $\frac{(P × R × T)}{100}$

SI = $\frac{(12,000 × 6 × 2)}{100}$

SI = 1.440 rupias

A interés compuesto

P = 12.000

R = 6% anual

T = 2 años

Como se capitaliza anualmente entonces, n = 2 veces

Tenemos,

UN = PAGS (1 + ⁾ $\mathbf{\frac{R}{100}}$ norte

A = 12,000 (1+ ( $\frac{6}{100}$ )) ²

A =12,000 (1+ ( $\frac{3}{50}$ )) ²

A = 12,000 ( $\frac{53}{50}$ ) ²

A = 13.483,2 rupias

CI = A – P

IC = 13.483,2 – 12.000

IC = 1.483,2

Claramente podemos ver que,

1.483,2 – 1.440 = 43,2 rupias

Por lo tanto, la cantidad adicional a pagar = ₹ 43,20

Pregunta 5. Vasudevan invirtió 60.000 rupias a una tasa de interés del 12 % anual con capitalización semestral. que cantidad recibiria

(a) después de 6 meses?

(b) después de 1 año?

Solución:

Veamos cada caso

(a)

P = 60.000

R = 12% anual (6% semestral)

T = 6 meses

Como se capitaliza semestralmente, entonces, n = 1 veces (ya que 6 meses es 1 medio año)

Tenemos,

UN = PAGS (1 + ⁾ $\mathbf{\frac{R}{100}}$ norte

A =60,000 (1+ ( $\frac{6}{100}$ )) ¹

A =60,000 (1+ ( $\frac{3}{50}$ )) ¹

A = 60.000 ( $\frac{53}{25}$ ) ¹

A = 63.600 rupias

Obtendría Rs 63,600 después de 6 meses.

(b)

P = 60.000

R = 12% anual (6% semestral)

T = 1 año

Como se compone semestralmente, entonces, n = 2 veces (ya que 1 año es 2 medio año)

Tenemos,

UN = PAGS (1 + ⁾ $\mathbf{\frac{R}{100}}$ norte

A = 60.000 (1+ ( $\frac{6}{100}$ )) ²

A = 60.000 (1+ ( $\frac{3}{50}$ )) ²

A = 60000 ( $\frac{53}{25}$ ) ²

A = 67.416 rupias

Obtendría Rs 67,416 después de 1 año.

Pregunta 6. Arif tomó un préstamo de 80.000 rupias de un banco. Si la tasa de interés es del 10% anual, encuentre la diferencia en las cantidades que estaría pagando después de 1 $\frac{1}{2}$ año si el interés es

(a) compuesto anualmente.

(b) compuesto semestralmente.

Solución:

Veamos cada caso

(a) capitalizado anualmente

P = 80.000

R = 10% anual

T = 1 $\frac{1}{2}$ año

Como se capitaliza anualmente entonces, n = 1 $\frac{1}{2}$ veces

Tenemos,

UN = PAGS (1 + ⁾ $\mathbf{\frac{R}{100}}$ norte

A = 80.000 (1 + ( $\frac{10}{100}$ ) ^1½

Lo que haremos aquí es, en primer lugar, sabemos que 1 $\frac{1}{2}$ año es 1 año y 6 meses, que se puede calcular calculando primero la cantidad de 1 año usando la fórmula CI y luego calculando el interés simple usando la fórmula SI.

La cantidad para 1 año tiene que ser calculada:

A = 80.000 (1+ ( $\frac{10}{100}$ )) ¹

A = 80.000 (1+ ( $\frac{1}{10}$ ) ¹

A = 80.000 ( $\frac{11}{10}$ ) ¹

A = 88.000 rupias

Ahora, $\frac{1}{2}$ se debe calcular la cantidad para el año (6 meses):

Nueva P es igual a la cantidad después de 1 año. Por eso,

P = 88.000 rupias

R = 10 % anual

T = $\frac{1}{2}$ Año

SI = $\frac{(P × R × T)}{ 100}$

SI = $\frac{(88,000 × 10 × \frac{1}{2})}{100}$

SI = $\frac{(88,000 × 10 × 1)}{200}$

SI = 4.400

Por lo tanto, la cantidad total = A + SI

= 88.000 + 4.400

= 92.400 rupias

(b) Capitalización semestral

P = 80.000

R = 10% anual (5 % semestral)

T = 1 $\frac{1}{2}$ año

Como se capitaliza anualmente entonces, n = 3 veces (ya que 1 $\frac{1}{2}$ año es 3 medio año)

Tenemos,

UN = PAGS (1 + ⁾ $\mathbf{\frac{R}{100}}$ norte

A = 80.000 (1+ ( $\frac{5}{100}$ ) ³

A = 80.000 (1+ ( $\frac{1}{20}$ ) ³

A = 80.000 ( $\frac{21}{20}$ ) ³

A = 92.610 rupias

Por lo tanto, la cantidad total = Rs 92,610

Pregunta 7. María invirtió 8.000 rupias en un negocio. Se le pagaría un interés del 5% anual compuesto anualmente. Encontrar

(a) La cantidad acreditada contra su nombre al final del segundo año.

(b) El interés por el 3er año.

Solución:

Veamos cada caso

Aquí,

P = 8.000

R = 5% anual

(a) La cantidad acreditada contra el nombre de María al final del segundo año.

T = 2 años

Como se capitaliza anualmente entonces, n = 2 veces

Tenemos,

UN = PAGS (1 + ⁾ $\mathbf{\frac{R}{100}}$ norte

A = 8,000 (1+ ( $\frac{5}{100}$ )) ²

A = 8,000 (1+ ( $\frac{1}{20}$ )) ²

A = 8,000 ( $\frac{21}{20}$ ) ²

A = 8.820 rupias

Por lo tanto, la cantidad acreditada contra el nombre de María al final del segundo año = 8.820 rupias

(b) El interés por el 3er año.

T = 3 años

Como se capitaliza anualmente entonces, n = 3 veces

Tenemos,

UN = PAGS (1+ ⁾ $\mathbf{\frac{R}{100}}$ norte

A = 8,000 (1+ ( $\frac{5}{100}$ )) ³

A = 8,000 (1+ ( $\frac{1}{20}$ )) ³

A = 8,000 ( $\frac{21}{20}$ ) ³

A = 9.261 rupias

El interés por el 3er año = Cantidad después de 3 años – Cantidad después de 2 años

= 9261 – 8820

= 441 rupias

Otra solución para (b)

Como podemos calcular el interés del ^3.er año teniendo el Monto del ^2.º año como P.

P = 8.820

R = 5% anual

T = 1 año (2 ^° a 3 ^° año)

SI = $\frac{(P × R × T)}{100}$

SI = $\frac{(8,820 × 5 × 1)}{100}$

SI = 441 rupias

El interés por el 3er año = Rs 441

Pregunta 8. Calcule el monto y el interés compuesto de 10 000 rupias durante 1 $\frac{1}{2}$ año al 10 % anual, con capitalización semestral. ¿Sería este interés mayor que el interés que obtendría si se capitalizara anualmente?

Solución:

Veamos cada caso

Compuesto anualmente

P = 10.000

R = 10% anual

T = 1 $\frac{1}{2}$ año

Como se capitaliza anualmente entonces, n = 1 $\frac{1}{2}$ veces

Tenemos,

UN = PAGS (1 + ⁾ $\mathbf{\frac{R}{100}}$ norte

A = 10,000 (1 + ( $\frac{10}{100}$ ) ^1½

Lo que haremos aquí es, en primer lugar, sabemos que 1 año y medio es 1 año y 6 meses, que se puede calcular calculando primero la cantidad de 1 año usando la fórmula CI y luego calculando el interés simple usando la fórmula SI.

La cantidad para 1 año tiene que ser calculada:

A = 10,000 (1 + $\frac{10}{100}$ ) ¹

A = 10,000 (1+ $\frac{1}{10}$ ) ¹

A = 10,000 ( $\frac{11}{10}$ ) ¹

A = 11.000 rupias

CI = A – P

IC = 11,000-10,000

IC = 1,000

Ahora, $\frac{1}{2}$ se debe calcular la cantidad para el año (6 meses):

Nueva P es igual a la cantidad después de 1 año. Por eso,

P = 11.000 rupias

R = 10 % anual

T = $\frac{1}{2}$ Año

SI = $\frac{(P × R × T)}{100}$

SI = $\frac{(11,000 × 10 × \frac{1}{2})}{100}$

SI = $\frac{11,000 × 10}{200}$

SI = 550

Por lo tanto, el interés total (compuesto anual) = CI + SI

= 1000 + 550

= 1.550 rupias

Capitalizado semestral

P = 10.000

R = 10% anual (5 % semestral)

T = 1 $\frac{1}{2}$ año

Como se capitaliza anualmente entonces, n = 3 veces (ya que 1 $\frac{1}{2}$ año es 3 medio año)

Tenemos,

UN = PAGS (1 + ⁾ $\mathbf{\frac{R}{100}}$ norte

A = 10,000 (1 + ( $\frac{5}{100}$ ) ³

A = 10,000 (1+ $\frac{1}{20}$ ) ³

A = 10,000 ( $\frac{21}{20}$ ) ³

A = 11.576,25 rupias

CI = A – P

IC = 11.576,25 – 10.000

IC = 1.576,25

Por lo tanto, el interés total (compuesto semestralmente) = Rs 11576,25

Diferencia entre los dos intereses = 1.576,25 – 1.550 = 26,25 rupias

Por lo tanto, el interés será de 26,25 rupias más cuando se capitaliza semestralmente que el interés cuando se capitaliza anualmente.

Pregunta 9. Encuentre la cantidad que Ram obtendrá de 4096 rupias, si las entregó durante 18 meses al 12 $\frac{1}{2}$ % anual, con interés compuesto semestralmente .

Solución:

Veamos este caso

P = 4.096 rupias

R = 12 $\frac{1}{2}$ % anual ( $\frac{25}{4}$ % semestral)

T = 18 Meses = 1 $\frac{1}{2}$ Año

Como se capitaliza semestralmente, entonces, n = 3 veces

Tenemos,

UN = PAGS (1 + ⁾ $\mathbf{\frac{R}{100}}$ norte

A = 4,096 (1+ ( $\frac{\frac{25}{4}}{100}$ ) ³

A = 4,096 (1+ $\frac{25}{400}$ ) ³

A = 4,096 (1+ ( $\frac{1}{16}$ ) ³

A = 4.096 ( $\frac{17}{16}$ ) ³

A = 4.913 rupias

Ram obtendrá la cantidad = Rs 4,913

Pregunta 10. La población de un lugar aumentó a 54.000 en 2003 a una tasa del 5% anual

(a) encuentre la población en 2001.

(b) ¿cuál sería su población en 2005?

Solución:

Aquí,

P = 54.000 (en 2003)

R = 5% anual

(a) Población en 2001

T = 2 años (atrás)

norte = 2

Población en 2003 = Población en 2001 (1 + $\mathbf{\frac{R}{100}}$ ) ⁿ

54,000 = P ₁ (1+( $\frac{5}{100}$ )) ²

54,000 = P1 ( $\frac{21}{20}$ ) ²

54,000 = P1 ( $\frac{441}{400}$ )

P1 = 54.000 ( $\frac{441}{400}$ )

P1 = 48.979,59

P1 = 48.980 (aprox.).

La población en 2001 era de 48.980 (aprox.).

(b) Población en 2005

T = 2 años

norte = 2

Tenemos,

UN = PAGS (1 + ⁾ $\mathbf{\frac{R}{100}}$ norte

A = 54 000 (1+ $\frac{5}{100}$ ) ²

A = 54.000 (1+ ( $\frac{1}{20}$ ) ²

A = 54.000 ( $\frac{21}{20}$ ) ²

= 59 535

La población en 2005 será de 59.535

Pregunta 11. En un laboratorio, el recuento de bacterias en cierto experimento aumentaba a razón de 2,5 % por hora. Encuentre las bacterias al final de 2 horas si el conteo fue inicialmente 5, 06,000.

Solución:

Aquí,

P = 5,06,000

R = 2,5% por hora

T = 2 horas

Tenemos,

UN = PAGS (1 + ⁾ $\mathbf{\frac{R}{100}}$ norte

A = 5,06,000 (1+ $\frac{2.5}{100}$ ) ²

A = 5,06,000 (1+ $\frac{25}{1000}$ ) ²

A = 5,06,000 (1+ $\frac{1}{40}$ ) ²

A = 5,06,000 ( $\frac{41}{40}$ ) ²

A = 5,31,616.25

A = 5,31,616 (aprox.)

Bacterias al cabo de 2 horas = 5,31,616 (aprox.)

Pregunta 12. Se compró un scooter en Rs 42,000. Su valor se depreció a razón del 8% anual. Encuentre su valor después de un año.

Solución:

Aquí,

P = 42.000

R = 8% anual (depreciado)

T = 1 año

Tenemos,

UN = PAGS (1 + ⁾ $\mathbf{\frac{R}{100}}$ norte

A = 42.000 (1- $\frac{8}{100}$ ) ¹ (signo negativo porque se reduce el precio)

A = 42.000 (1- ( $\frac{2}{25}$ ) ¹

A = 42.000 ( $\frac{23}{25}$ ) ¹

A = 38.640 rupias

El valor del scooter después de un año será = Rs 38,640

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Pregunta 1. Calcule la cantidad y el interés compuesto sobre

Pregunta 2. Kamala pidió un préstamo de 26.400 rupias a un banco para comprar un scooter a una tasa del 15 % anual compuesta. ¿Qué cantidad pagará al cabo de 2 años y 4 meses para liquidar el préstamo?

Pregunta 3. Fabina pide prestadas 12.500 rupias al 12 % anual durante 3 años con interés simple y Radha pide prestada la misma cantidad durante el mismo período al 10 % anual con capitalización anual. ¿Quién paga más intereses y por cuánto?

Pregunta 4. Tomé prestadas 12 000 rupias de Jamshed al 6 % anual de interés simple durante 2 años. Si hubiera pedido prestada esta suma al 6% de interés compuesto anual, ¿qué cantidad adicional tendría que pagar?

Pregunta 5. Vasudevan invirtió 60.000 rupias a una tasa de interés del 12 % anual con capitalización semestral. que cantidad recibiria

Pregunta 6. Arif tomó un préstamo de 80.000 rupias de un banco. Si la tasa de interés es del 10% anual, encuentre la diferencia en las cantidades que estaría pagando después de 1 año si el interés es

Pregunta 7. María invirtió 8.000 rupias en un negocio. Se le pagaría un interés del 5% anual compuesto anualmente. Encontrar

Pregunta 8. Calcule el monto y el interés compuesto de 10 000 rupias durante 1 año al 10 % anual, con capitalización semestral. ¿Sería este interés mayor que el interés que obtendría si se capitalizara anualmente?

Pregunta 9. Encuentre la cantidad que Ram obtendrá de 4096 rupias, si las entregó durante 18 meses al 12 % anual, con interés compuesto semestralmente .

Pregunta 10. La población de un lugar aumentó a 54.000 en 2003 a una tasa del 5% anual

Pregunta 11. En un laboratorio, el recuento de bacterias en cierto experimento aumentaba a razón de 2,5 % por hora. Encuentre las bacterias al final de 2 horas si el conteo fue inicialmente 5, 06,000.

Pregunta 12. Se compró un scooter en Rs 42,000. Su valor se depreció a razón del 8% anual. Encuentre su valor después de un año.

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Pregunta 6. Arif tomó un préstamo de 80.000 rupias de un banco. Si la tasa de interés es del 10% anual, encuentre la diferencia en las cantidades que estaría pagando después de 1 $\frac{1}{2}$ año si el interés es

Pregunta 8. Calcule el monto y el interés compuesto de 10 000 rupias durante 1 $\frac{1}{2}$ año al 10 % anual, con capitalización semestral. ¿Sería este interés mayor que el interés que obtendría si se capitalizara anualmente?

Pregunta 9. Encuentre la cantidad que Ram obtendrá de 4096 rupias, si las entregó durante 18 meses al 12 $\frac{1}{2}$ % anual, con interés compuesto semestralmente .