Pregunta 1. Identifique los términos, sus coeficientes para cada una de las siguientes expresiones.
Necesita ser conocido:
- Expresión : Una expresión es la suma de términos. Ejemplo: 7y + z es una expresión formada por dos términos 7y y z .
- Término : El término en sí mismo es un producto de factores. Ejemplo: 7y + z , aquí los términos son 7y (término 1) y z (término 2) donde el término 1 es el producto de dos factores 7 y y . y el término 2 es un solo factor z .
- Coeficiente : Es un factor numérico del término. Ejemplo: 7y + z aquí term1 tiene un factor de dos 7 yy en el que 7 es un factor numérico, por lo tanto, es un coeficiente.
(i) 5xyz 2 – 3zy
Solución:
- Aquí los términos son 5xyz 2 y -3zy
- Aquí los coeficientes son 5 y -3
(ii) 1 + x + x 2
Solución:
- Aquí los términos son 1, x, x 2
- Aquí los coeficientes son 1, 1, 1
(iii) 4x 2 y 2 – 4x 2 y 2 z 2 + z 2
Solución:
- Aquí los términos son 4x 2 y 2 , –4x 2 y 2 z 2 y z 2
- Aquí los coeficientes son 4, -4 y 1
(iv) 3 – pq + qr – rp
Solución:
- Aquí los términos son -3, -pq, qr, -rp
- Aquí los coeficientes son 3, -1, 1 y -1
(v) x/2 + y/2 – xy
Solución:
- Aquí los términos son x/2, y/2 y -xy
- Aquí los coeficientes son 1/2, 1/2 y -1
(vi) 0.3a – 0.6ab + 0.5b
Solución:
- Aquí los términos son 0.3a, -0.6ab y 0.5b
- Aquí los coeficientes son 0.3, -0.6 y 0.5
Pregunta 2. Clasifica los siguientes polinomios como monomios, binomios, trinomios. ¿Qué polinomios no encajan en ninguna de estas tres categorías?
x + y, 1000, x + x 2 + x 3 + x 4 , 7 + y + 5x, 2y – 3y 2 , 2y – 3y 2 + 4y 3 , 5x – 4y + 3xy, 4z – 15z 2 , ab + bc + cd + da, pqr, p 2 q + pq 2 , 2p + 2q
Necesita ser conocido:
- Monomio: La expresión formada por un solo término se conoce como monomio. Ejemplo: pqr, z, ab, etc.
- Binomial: La expresión formada por dos términos se conoce como binomial. Ejemplo: 2y + 3z, 5x – 4y, etc.
- Trinomio: La expresión formada por tres términos se conoce como trinomio. Ejemplo: 2y + 3z + x, 5x – 4y + a, etc.
- Polinomio: A la expresión formada por uno o más términos se le conoce como polinomio. Ejemplo: a + b + c + d, 3xy, 7xyz – 10, 2x + 3y + 7z, etc.
Solución:
En esta pregunta:
- Monomios: 1000, pqr
- Binomios: x + y, 2y – 3y 2 , 4z – 15z 2 , p 2 q + pq 2 , 2p + 2q
- Trinomios: 7 + y + 5x, 2y – 3y 2 + 4y 3 , 5x – 4y + 3xy
- y los que no entran en estas categorías son: x + x 2 + x 3 + x 4 , ab + bc + cd + da
Pregunta 3. Agregue lo siguiente
Necesita ser conocido:
Término igual: Términos que tienen la misma variable con la misma potencia.
Nota** : Los términos que son similares solo se pueden sumar y restar entre sí. los términos diferentes no se pueden sumar ni restar entre sí. Ejemplo: 4x y 5x son términos semejantes ya que ambos tienen el mismo coeficiente con la misma potencia de x que 1.
Término diferenciado: Términos que tienen distinta variable y pueden tener distintas potencias.
- Ejemplo: 4x y 5y son términos diferentes ya que ambos tienen variables diferentes
- Ejemplo: 4x 2 y 5x 3 son términos diferentes ya que ambos términos difieren en la potencia variable.
(i) ab-bc, bc-ca, ca-ab
Solución:
Como aquí se dan tres expresiones, debemos colocar las expresiones con los mismos términos debajo de otras expresiones con el mismo término una por una, luego obtendremos esto:
ab – bc + 0
+ 0 + bc – ca
+ -ab + 0 + ca
_________________
0 + 0 + 0 <———-expresión final
_________________
esto tiende a 0 .
(ii) a – b + ab, b – c + bc, c – a + ac
Solución:
Como aquí se dan tres expresiones, debemos colocar las expresiones con los mismos términos debajo de otras expresiones con el mismo término una por una, luego obtendremos esto:
a-b + ab
+ 0 + segundo + 0 – c + ac
+ -a + 0 + 0 + c + 0 + ac
__________________________
0 + 0 + ab + 0 + bc + ac <—- expresión final
_____________________________
esto tiende a ab + bc + ac .
(iii) 2p 2 q 2 – 3pq + 4, 5 + 7pq – 3p 2 q 2
Solución:
Como aquí se dan dos expresiones, debemos colocar las expresiones con los mismos términos debajo de otras expresiones con el mismo término una por una, luego obtendremos esto:
2p 2 q 2 – 3pq + 4
+ -3p 2 q 2 + 7pq +5
__________________
-1p 2 q 2 + 4pq + 9 <——– expresión final
____________________
esto tiende a -1p 2 q 2 + 4pq + 9.
(iv) l 2 + m 2 , m 2 + n 2 , n 2 + l 2 , 2lm + 2mn + 2nl
Solución:
Como aquí se dan cuatro expresiones, debemos colocar las expresiones con los mismos términos debajo de otras expresiones con el mismo término una por una, luego obtendremos esto:
l 2 + m 2
+ 0 + metro 2 + norte 2
+ l 2 + 0 + norte 2
+ 0 + 0 + 0 + 2lm + 2mn + 2nl
_________________________________
2l 2 + 2m 2 + 2n 2 + 2lm + 2mn + 2nl <———expresión final
___________________________________
como 2 es común entre todos los términos entonces podemos tomarlo como común esto tiende a 2( l 2 + m 2 + n 2 + lm + mn + nl)
Pregunta 4.
(a) Restar 4a – 7ab + 3b + 12 de 12a – 9ab + 5b – 3
Solución:
Aquí necesitamos restar las expresiones dadas:
después,
12a – 9ab + 5b – 3
(-) 4a – 7ab + 3b + 12
________________________
en el signo de resta de (-) la expresión se altera como:
12a – 9ab + 5b – 3
– 4a + 7ab – 3b – 12
________________________
8a – 2ab + 2b – 15 <———expresión final
__________________________
esto tiende a 8a – 2ab + 2b – 15 .
(b) Reste 3xy + 5yz – 7zx de 5xy – 2yz – 2zx + 10xyz
Solución:
Aquí necesitamos restar las expresiones dadas:
después,
5xy – 2yz – 2zx + 10xyz
(-) 3xy + 5yz – 7zx + 0
___________________________
en el signo de resta de (-) la expresión se altera como:
5xy – 2yz – 2zx + 10xyz
-3xy – 5yz + 7zx – 0
___________________________
2xy – 7yz + 5zx + 10xyz <———– expresión final
_____________________________
esto tiende a 2xy – 7yz + 5zx + 10xyz .
(c) Reste 4p 2 q – 3pq + 5pq 2 – 8p + 7q – 10 de 18 – 3p – 11q + 5pq – 2pq 2 + 5p 2 q
Solución:
Aquí necesitamos restar las expresiones dadas:
entonces, 5p 2 q + 5pq – 2pq 2 – 3p – 11q + 18
(-) 4p 2q – 3pq + 5pq 2 – 8p + 7q – 10
__________________________________
en el signo de resta de (-) la expresión se altera como:
5p 2 q + 5pq – 2pq 2 – 3p – 11q + 18
-4p 2 q + 3pq – 5pq 2 + 8p – 7q + 10
__________________________________
p 2 q + 8pq – 7pq 2 + 5p – 18q + 28 <———–expresión final
_____________________________________
esto tiende a p 2 q + 8pq – 7pq 2 + 5p – 18q + 28
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Artículo escrito por garg19ayushi y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA