Soluciones NCERT Clase 8 – Capítulo 11 Medición – Ejercicio 11.3

Pregunta 1. Hay dos cajas cuboidales como se muestra en la figura adjunta. ¿Qué caja requiere la menor cantidad de material para hacer? 

Solución:

(a) Para encontrar qué caja requiere la menor cantidad de material, tenemos que calcular el área de superficie total de ambas cajas. 

Entonces, Longitud de la primera caja paralelepipédica (l) = 60 cm

Ancho de la primera caja paralelepipédica (b) = 40 cm

Altura de la primera caja paralelepipédica (h) = 50 cm

Área de superficie total de la primera caja cúbica = 2 × (lb + bh + hl)

= 2 × (60 × 40 + 40 × 50 + 50 × 60)

= 2 × (2400 + 2000 + 3000)

= 14800cm2

La superficie total de la primera caja paralelepipédica es de 14800 cm².

(b) Además, 

Longitud de la segunda caja cúbica (l) = 50 cm

Ancho de la segunda caja cúbica (b) = 50 cm

Altura de la segunda caja cúbica (h) = 50 cm

Superficie total de la segunda caja cúbica = 6 (lado) 2

= 6 (50 × 50)

= 6 × 2500

= 15000 cm²

El área de superficie total de la segunda caja cúbica es 15000 cm 2

A partir de estos dos resultados encontramos que la caja cúbica (observación «a») requiere la menor cantidad de material para hacer.

Pregunta 2. Una maleta que mide 80 cm × 48 cm × 24 cm debe cubrirse con una lona alquitranada. ¿Cuántos metros de lona de 96 cm de ancho se requieren para cubrir 100 maletas de este tipo? 

Solución:

 Longitud de la caja de la maleta (l) = 80 cm,  

Ancho de caja maleta (b) = 48 cm

Altura de la caja paralelepipédica (h) = 24 cm

Superficie total de la caja de la maleta = 2 × (lb + bh + hl)  

= 2 × (80 × 48 + 48 × 24 + 24 × 80)

= 2 × (3840 + 1152 + 1920)

= 2 × 6912

= 13824 cm²

Por lo tanto, el área de superficie total de la caja de la maleta es 13824 cm²

Como la maleta está completamente cubierta por lona

Área de tela de lona = Área de superficie de la maleta

(l × b) = 13824

(l × 96) = 13824

l = 144m

Lona requerida para 100 maletas = 144 × 100 = 14400 cm = 144 m

Por lo tanto, la tela de lona necesaria para cubrir 100 maletas es de 144 m.

Pregunta 3. Encuentra el lado de un cubo cuya superficie es de 600 cm².

Solución:

Dado que

superficie del cubo = 600 cm²

Fórmula para el área de superficie de un cubo = 6 (lado)²

Sustituyendo los valores, obtenemos

6 × (lado)² = 600

(lado)² = 100

O lado = ±10

No podemos tomar partido como negativo

Por lo tanto, la medida de cada lado de un cubo es de 10 cm.

Pregunta 4. Rukhsar pintó el exterior del gabinete de medida 1 m × 2 m × 1,5 m. ¿Cuánta superficie cubrió si pintó todo excepto la parte inferior del gabinete? 

Solución:

Longitud del armario (l) = 2 m, 

Ancho del gabinete (b) = 1 m, 

y Altura del gabinete (h) = 1,5 m

Área de superficie del gabinete = 2 × (lb + bh + hl) – lb

= 2 × (2 × 1 + 1 × 1,5 + 1,5 × 2) – 2 × 1

= 2 × (2 + 1,5 + 3,0) – 2

= 2 × (6,5) – 2

= 13 – 2

= 11m²

La superficie requerida del gabinete es de 11 m²

Pregunta 5. Daniel está pintando las paredes y el techo de una sala cúbica de 15 m, 10 m y 7 m de largo, ancho y alto respectivamente. De cada bote de pintura se pintan 100 m² de superficie. ¿Cuántas latas de pintura necesitará para pintar la habitación?

Solución:

Longitud de la pared (l) = 15 m, 

Ancho de muro (b) = 10 m 

Altura del muro, (h) = 7 m

Superficie total del aula = 2 × (lb + bh + hl) – lb

= 2 × (15 × 10 + 10 × 7 + 7 × 15) – (15 × 10) 

= 2 × (150 + 70 + 105) – 150

= 650 – 150

= 500

Ahora, Número requerido de latas = Área de la sala/Área de una lata  

= 500/100 = 5

Por lo tanto, se requieren 5 latas para pintar la habitación.

Pregunta 6. Describe en qué se parecen y en qué se diferencian las dos figuras de la derecha. ¿Qué caja tiene un área de superficie lateral más grande?

Solución:

Dado que,

Diámetro del cilindro = 7 cm 

Radio del cilindro (r) = 7 / 2 cm

Altura del cilindro (h) = 7 cm

Área de superficie del cilindro = 2πrh  

= 2 × (22/7) × (7/2) × 7 = 154

Entonces, el área de la superficie lateral del cilindro es 154 cm²

Ahora, área de la superficie lateral del cubo = 4 (lado)² = 4 × 72 = 4 × 49 = 196

El área de la superficie lateral del cubo es de 196 cm²

Por lo tanto, el cubo tiene un área de superficie lateral más grande.

Pregunta 7. Un tanque cilíndrico cerrado de 7 m de radio y 3 m de altura está hecho de una hoja de metal. ¿ Cuántas láminas de metal se requieren? 

Radio del tanque cilíndrico (r) = 7 m

Altura del tanque cilíndrico (h) = 3 m

Área de superficie total del tanque cilíndrico = 2πrh + 2πr² = 2πr × (h + r)

= 2 × (22 / 7) × 7 (3 + 7)  

= 44 × 10 = 440

Por lo tanto, se requiere chapa de 440 m².

Pregunta 8. El área de la superficie lateral de un cilindro hueco es de 4224 cm². Se corta a lo largo de su altura y se forma una lámina rectangular de 33 cm de ancho. ¿ Encontrar el perímetro de la lámina rectangular?

Solución: 

Superficie lateral del cilindro hueco = 4224 cm²

Altura del cilindro hueco, h = 33 cm

y digamos que r es el radio del cilindro hueco

Área de superficie curva del cilindro hueco = 2πrh  

4224 = 2 × π × r × 33

r = (4224) / (2π × 33)

r = 64 × 7/22

Ahora, Longitud de hoja rectangular, l = 2πr  

l = 2 × 22 / 7 × (64 × 7/ 22) = 128 

Entonces, la longitud de la hoja rectangular es de 128 cm.

Además, Perímetro de hoja rectangular = 2 × (l + b)  

= 2 × (128 + 33)  

= 322

El perímetro de la hoja rectangular es de 322 cm.

Pregunta 9. Una apisonadora requiere 750 revoluciones completas para moverse una vez y nivelar una carretera. Encuentre el área del camino si el diámetro de un rodillo compactador es de 84 cm y la longitud es de 1 m. 

Solución:

Diámetro del rodillo compactador (d) = 84 cm

Radio del rodillo compactador (r) = d / 2 = 84 / 2 = 42 cm

Longitud del rodillo compactador (h) = 1 m = 100 cm

Área de superficie curva del rodillo compactador = 2πrh  

= 2 × (22 / 7) × 42 × 100 = 26400

El área de superficie curva del rodillo compactador es de 26400 cm²

Nuevamente, el área cubierta por el rodillo compactador en 750 revoluciones = 26400 × 750 cm²

= 1,98,00,000 cm²

= 1,98,00,000 × (1 / 10,000) m² (1cm²= 1 / 10,000m²) 

Por lo tanto, el área del camino es de 1980 m². 

Pregunta 10. Una empresa envasa su leche en polvo en un recipiente cilíndrico cuya base tiene un diámetro de 14 cm y una altura de 20 cm. La empresa coloca una etiqueta alrededor de la superficie del contenedor (como se muestra en la figura). Si la etiqueta se coloca a 2 cm de arriba y de abajo, ¿cuál es el área de la etiqueta?

Solución:

Diámetro del recipiente cilíndrico (d) = 14 cm

Radio del recipiente cilíndrico (r) = d/2 = 14/2 = 7 cm

Altura del recipiente cilíndrico (H) = 20 cm

Altura de la etiqueta (h) = Altura del contenedor – espacio libre

= 20 – 2 (2) 

= 16 centímetros

Área de la etiqueta = 2πrh

= 2 × (22 / 7) × 7 × 16

= 704 cm²

Por lo tanto, el área de la etiqueta es de 704 cm². 

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por deyuttamkumar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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