Soluciones NCERT Clase 8 – Capítulo 1 Números Racionales – Ejercicio 1.1

Pregunta 1: Uso de propiedades apropiadas find.

(yo) -2/3 × 3/5 + 5/2 – 3/5 × 1/6

(ii) 2/5 × (- 3/7) – 1/6 × 3/2 + 1/14 × 2/5

Solución:

(yo) -2/3 × 3/5 + 5/2 – 3/5 × 1/6

Ecuación dada: -2/3 × 3/5 + 5/2 – 3/5 × 1/6

Reagrupando obtenemos,

= -2/3 × 3/5 – 3/5 × 1/6 + 5/2 

= 3/5 (-2/3 – 1/6)+ 5/2 [tomando 3/5 como común]

= 3/5 ((-2×2/3×2 -1×1/6×1 )+ 5/2 [usando la propiedad distributiva]

= 3/5 ((-4-1)/6)+ 5/2 

= 3/5 ((–5)/6)+ 5/2 

= – 15/30 + 5/2 [Dividiendo -15 y 30 por 2 obtenemos -1/2]

= – 1/2 + 5/2

= 4/2

= 2

Por lo tanto, 

-2/3 × 3/5 + 5/2 – 3/5 × 1/6 = 2

(ii) 2/5 × (- 3/7) – 1/6 × 3/2 + 1/14 × 2/5

Ecuación dada: 2/5 × (- 3/7) – 1/6 × 3/2 + 1/14 × 2/5

Reagrupando obtenemos,

= 2/5 × (-3/7) + 1/14 × 2/5 – (1/6 × 3/2)

= 2/5 × (-3/7 + 1/14) – 3/12

= 2/5 × ((-6 + 1)/14) – 3/12 [usando la propiedad distributiva]

= 2/5 × ((-5)/14)) – 1/4

= (-10/70) – 1/4 [Dividiendo -10 y 70 por 10 obtenemos -1/7]

= -1/7 – 1/4

= (-4 -7)/28

= -11/28

Por lo tanto, 

2/5 × (- 3/7) – 1/6 × 3/2 + 1/14 × 2/5 = -11/28

Pregunta 2: Escribe el inverso aditivo de cada uno de los siguientes

(yo) 2/8

(ii) -5/9

(iii) -6/-5

(iv) 2/-9 

(v) 19/-16

Solución:

Sabemos que el inverso aditivo de x será -x,

(yo) 2/8

Dado: 2/8

El inverso aditivo de 2/8 será -2/8

(ii) -5/9

Dado: -5/9

El inverso aditivo de -5/9 será 5/9

(iii) -6/-5 

Dado: -6/-5

-6/-5 = 6/5 [Dividiendo ambos por -1]

El inverso aditivo de 6/5 será -6/5

(iv) 2/-9 

Dado: 2/-9

 2/-9 = -2/9

El inverso aditivo de -2/9 será 2/9

(v) 19/-16 

Dado: 19/-16 

19/-16 = -19/16

El inverso aditivo de -19/16 será 19/16

Pregunta 3: Verifica que: -(-x) = x for.

(yo) x = 11/15

(ii) x = -13/17

Solución:

(yo) x = 11/15

Dado, x = 11/15

Ya que el inverso aditivo de x será -x 

Por lo tanto, el inverso aditivo de 11/15 será -11/15 (como 11/15 + (-11/15) = 0)

También podemos representar lo siguiente como 11/15 = -(-11/15)

Así, -x = -11/15

-(-x) = -(-11/15) = (11/15) = x

Por lo tanto, verificado: -(-x) = x

(ii) -13/17

Dado, x = -13/17

Dado que el inverso aditivo de x será -x cuando x + (-x) = 0

Por lo tanto, el inverso aditivo de -13/17 será 13/17 como 13/17 + (-13/17) = 0

También podemos representar lo siguiente como 13/17 = -(-13/17)

Así, -x = -13/17

-(-x) = -(-13/17) = (13/17) = x

Por lo tanto, verificado: -(-x) = x

Pregunta 4: Encuentra el inverso multiplicativo de la

(yo) -13 

(ii) -13/19 

(iii) 1/5 

(iv) -5/8 × (-3/7) 

(v) -1 × (-2/5) 

(vi) -1

Solución:

Sabemos que el inverso multiplicativo de x será 1/x como a × 1/a = 1

(yo) -13

Dado: -13

El inverso multiplicativo de -13 será -1/13

(ii) -13/19

Dado: -13/19

El inverso multiplicativo de -13/19 será -19/13

(iii) 1/5

Dado: 1/5

El inverso multiplicativo de 1/5 será 5

(iv) -5/8 × (-3/7)

Dado: -5/8 × (-3/7)

-5/8 × (-3/7) = 15/56

El inverso multiplicativo de 15/56 será 56/15

(v) -1 × (-2/5)

Dado: -1 × (-2/5)

-1 × (-2/5) = 2/5

El inverso multiplicativo de 2/5 será 5/2

(vi) -1

Dado: -1

El inverso multiplicativo de -1 será -1

Pregunta 5: Nombre la propiedad bajo la multiplicación utilizada en cada uno de los siguientes.

(yo) -4/5 × 1 = 1 × (-4/5) = -4/5

(ii) -13/17 × (-2/7) = -2/7 × (-13/17)

(iii) -19/29 × 29/-19 = 1

Solución:

(yo) -4/5 × 1 = 1 × (-4/5) = -4/5

Dado: -4/5 × 1 = 1 × (-4/5) = -4/5

Representa la propiedad de la identidad multiplicativa.

(ii) -13/17 × (-2/7) = -2/7 × (-13/17)

Dado: -13/17 × (-2/7) = -2/7 × (-13/17)

Representa la propiedad de conmutatividad.

(iii) -19/29 × 29/-19 = 1

Dado: -19/29 × 29/-19 = 1

Representa la propiedad del inverso multiplicativo.

Pregunta 6: Multiplica 6/13 por el recíproco de -7/16

Solución:

Dado: 6/13 × (Recíproco de -7/16)

Ya que, recíproco de -7/16 = 16/-7 = -16/7

Por lo tanto,

6/13 × (-16/7) = -96/91

Pregunta 7: Indica qué propiedad te permite calcular 1/3 × (6 × 4/3) como (1/3 × 6) × 4/3

Solución:

Dado: 1/3 × (6 × 4/3) = (1/3 × 6) × 4/3

Aquí, el producto de su multiplicación no cambia. Por lo tanto, la propiedad de asociatividad se usa en la ecuación dada.

Pregunta 8: ¿Es 8/9 la multiplicación inversa de -1 1/8? ¿Por qué o por qué no?

Solución:

Dado: -1 1/8 que es igual a -9/8

Como es el inverso de la multiplicación, el producto debe ser 1.

8/9 × (-9/8) = -1 ≠ 1

Por lo tanto, 8/9 no es la multiplicación inversa de -1 1/8 

Pregunta 9: Si 0.3 el inverso multiplicativo de 3 1/3? ¿Por qué o por qué no?

Solución:

Da: 3 1/3 = 10/3

Como es el inverso de la multiplicación, el producto debe ser 1.

0,3 × 10/3 = 3/3 = 1

 Por lo tanto, 0,3 es el inverso multiplicativo de 3 1/3.

Pregunta 10: Escribe

(i) El número racional que no tiene recíproco.

(ii) Los números racionales que son iguales a sus recíprocos.

(iii) El número racional que es igual a su negativo.

Solución:

(i) El número racional que no tiene recíproco.

Ya que, 0 = 0/1

Por tanto, el recíproco de 0 = 1/0, que no está definido.

Por lo tanto, el número racional que no tiene recíproco es 0.

(ii) Los números racionales que son iguales a sus recíprocos.

Ya que, 1 = 1/1

Por lo tanto, el recíproco de 1 = 1/1 = 1 

Similarmente, 

-1 = -1/1

Por lo tanto, el recíproco de -1 = -1/1 = -1

Por lo tanto, los números racionales que son iguales a sus recíprocos son 1 y -1

(iii) El número racional que es igual a su negativo.

Como negativo de 0 = -0 = 0

Por tanto, el número racional que es igual a su negativo es 0.

Pregunta 11: Complete los espacios en blanco.

(i) Cero tiene __________ recíproco.

(ii) Los números __________ y ​​__________ son sus propios recíprocos

(iii) El recíproco de – 5 es __________  

(iv) Recíproco de 1/x, donde x ≠ 0 es __________ .

(v) El producto de dos números racionales es siempre un __________.

(vi) El recíproco de un número racional positivo es __________.

Solución:

(i) El cero no tiene recíproco.

(ii) Los números -1  son sus propios recíprocos

(iii) El recíproco de – 5 es -1/5 .

(iv) Recíproco de 1/x, donde x ≠ 0 es x .

(v) El producto de dos números racionales siempre es un número racional .

(vi) El recíproco de un número racional positivo es positivo .

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por Mandeep_Sheoran y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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