Soluciones NCERT Clase 10 – Capítulo 2 Polinomios – Ejercicio 2.3

Pregunta 1. Divide el polinomio p(x) por el polinomio g(x) y encuentra el cociente y el resto en cada uno de los siguientes:

(i) p(x) = x 3 – 3x 2 + 5x – 3, g(x) = x 2 – 2

(ii) p(x) = x 4 – 3x 2 + 4x + 5, g(x) = x 2 + 1 – x

(iii) p(x) = x 4 – 5x + 6, g(x) = 2 – x 2

Solución:

i) p(x) = x 3 – 3x 2 + 5x – 3, g(x) = x 2 – 2

R = 7x-9

Q = x-3

ii) p(x) = x 4 – 3x 2 + 4x + 5, g(x) = x 2 + 1 – x

R = 8

Q = x 2 + x-3

iii) p(x) = x 4 – 5x + 6, g(x) = 2 – x 2

Q = -x 2 -2

R = -5x+10

Pregunta 2. Comprueba si el primer polinomio es un factor del segundo polinomio dividiendo el segundo polinomio por el primer polinomio.

(i) t 2 – 3, 2t 4 + 3t 3 – 2t 2 – 9t – 12

(ii) x 2 + 3x + 1, 3x 4 + 5x 3 – 7x 2 + 2x + 2

(iii) x 3 – 3x + 1, x 5 – 4x 3 + x 2 + 3x + 1

Solución:

i) t 2 – 3, 2t 4 + 3t 3 – 2t 2 – 9t – 12

Q = 2t 3 +3t+4

R = 0

Sí, el primer polinomio es factor del segundo polinomio

ii) x 2 + 3x + 1, 3x 4 + 5x 3 – 7x 2 + 2x + 2

R = 0

Q = 3x 2 -4x+2

iii) x 3 – 3x + 1, x 5 – 4x 3 + x 2 + 3x + 1

R = x 2 -1

Q = 2

Pregunta 3. Obtenga todos los demás ceros de 3x 4 + 6x 3 – 2x 2 – 10x – 5, si dos de sus ceros son y √(5/3) y -√(5/3).

Solución:

(x- \sqrt{\frac{5}{3}}) (x + \sqrt{\frac{5}{3}}) = x^{2}-(\sqrt{\frac{5}{3}})^{2} = x^{2}-\frac{5}{3}

R = 0

Q = 3x 2 +6x+3

∴ estamos factorizando

3x 2 +6x+3

x2 +2x+ 1

(x+1) 2

(x+1) (x+1) = 0

∴ x = -1 y x = -1

\sqrt{\frac{5}{3}}, - \sqrt{\frac{5}{3}}, -1, -1

Pregunta 4. Al dividir x 3 – 3x 2 + x + 2 por un polinomio g(x), el cociente y el resto fueron x – 2 y -2x + 4 respectivamente. Encuentre g(x).

Solución:

Dividendo = Divisor * Cociente + Resto

x 3 -3x 2 +3x-2/x-2

R = 0

Q = x2 -x +1

Respuesta: g(x)=x 2 -x+1

Pregunta 5. Da ejemplos de polinomios p(x), g(x), q(x) y r(x), que satisfacen el algoritmo de división y:

(i) grado p(x) = grado q(x)

(ii) grado q(x) = grado r(x)

(iii) grado r(x) = 0

Solución:

i) grado p(x) = grado q(x)

p(x)=2x 2 -2x+14, g(x)=2

p(x)/g(x)=2x 2 -2x+14/2=(x 2 -x+7)

=x 2 -x+7=q(x)

=q(x)=x 2 -x+7

r(x)=0

ii) grado q(x)=grado r(x)

p(x)=4x 2 +4x+4, g(x)=x 2 +x+1

q(x) = 4

r(x) = 0

∴Aquí grado q(x)=grado r(x)

iii) grado r(x)=0

p(x)=x 3 +2x 2 -x+2 ,g(x)=x 2 -1

q(x) = x+2

r(x) = 4

grado de r(x) = 0 

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por ysachin2314 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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