Clase 10 Soluciones NCERT – Capítulo 14 Estadísticas – Ejercicio 14.2

Pregunta 1. La siguiente tabla muestra las edades de los pacientes ingresados en un hospital durante un año:

Edad en años)	5-15	15-25	25-35	35-45	45-55	55-65
Número de pacientes	6	11	21	23	14	5

Encuentre la moda y la media de los datos anteriores. Compare e interprete las dos medidas de tendencia central.

Solución:

La mayor frecuencia en la tabla dada es 23, por lo que la clase modal = 35 – 45,

l = 35,

Ancho de clase = 10, y las frecuencias son

f _m = 23, f ₁ = 21 y f ₂ = 14

Ahora, encontramos la moda usando la fórmula dada

Modo = $l+ \left[\frac{(f_m-f_1)}{(2f_m-f_1-f_2)}\right]×h$

Al sustituir los valores en la fórmula, obtenemos

Modo = $35+\left[\frac{(23-21)}{(46-21-14)}\right]×10$

= 35 + (20/11) = 35 + 1,8

= 36,8

Por lo tanto, la moda de los datos dados es 36,8 años.

Ahora, encontramos la media. Entonces, para eso primero necesitamos encontrar el punto medio.

x _i = (límite superior + límite inferior)/2

Intervalo de clases Frecuencia (f _i ) Punto medio (x _i ) arreglar _yo x _yo

5-15 6 10 60

15-25 11 20 220

25-35 21 30 630

35-45 23 40 920

45-55 14 50 700

55-65 5 60 300

Suma f _i = 80 Suma f _i x _i = 2830

Media = $\bar{x}$ = ∑f _i x _i /∑f _i

= 2830/80

= 35,37 años

Pregunta 2. Los siguientes datos brindan información sobre la vida útil observada (en horas) de 225 componentes eléctricos:

Vida útil (en horas)	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100	100-120
Frecuencia	10	35	52	61	38	29

Determine las vidas modales de los componentes.

Solución:

De acuerdo a la pregunta dada

La clase modal es 60 – 80

l = 60, y las frecuencias son

f _m = 61, f ₁ = 52, f ₂ = 38 y h = 20

Ahora, encontramos la moda usando la fórmula dada

Modo = $l+ \left[\frac{(f_m-f_1)}{(2f_m-f_1-f_2)}\right]×h$

Al sustituir los valores en la fórmula, obtenemos

Modo = $60+\left[\frac{(61-52)}{(122-52-38)}\right]×20$

= $60+\frac{(9 \times 20)}{32}$

= 60 + 45/8 = 60 + 5,625

Por lo tanto, la vida útil modal de los componentes es de 65,625 horas.

Pregunta 3. Los siguientes datos dan la distribución del gasto familiar mensual total de 200 familias de un pueblo. Encuentre el gasto modal mensual de las familias. Además, encuentre el gasto mensual medio:

Gasto	Número de familias
1000-1500	24
1500-2000	40
2000-2500	33
2500-3000	28
3000-3500	30
3500-4000	22
4000-4500	dieciséis
4500-5000	7

Solución:

Según la pregunta

Clase modal = 1500-2000,

l = 1500, y las frecuencias son

f _m = 40 f ₁ = 24, f ₂ = 33 y

h = 500

Ahora, encontramos la moda usando la fórmula dada

Modo = $l+ \left[\frac{(f_m-f_1)}{(2f_m-f_1-f_2)}\right]×h$

Al sustituir los valores en la fórmula, obtenemos

Modo = $1500+\left[\frac{(40-24)}{(80-24-33)}\right]×500$

= $1500+\frac{16×500}{23}$

= 1500 + 8000/23 = 1500 + 347,83

Entonces, el gasto mensual modal de las familias es 1847.83 Rupias

Ahora, encontramos la media. Entonces, para eso primero necesitamos encontrar el punto medio.

x _i = (límite superior + límite inferior)/2

Consideremos una media, A sea 2750

Intervalo de clases yo _{_} x _yo re _yo = x _yo – un tu _yo = re _yo / h si _yo_tu yo

1000-1500 24 1250 -1500 -3 -72

1500-2000 40 1750 -1000 -2 -80

2000-2500 33 2250 -500 -1 -33

2500-3000 28 2750 0 0 0

3000-3500 30 3250 500 1 30

3500-4000 22 3750 1000 2 44

4000-4500 dieciséis 4250 1500 3 48

4500-5000 7 4750 2000 4 28

f _yo = 200 f _yo tu _yo = -35

Media = $\overline{x} = a +\frac{∑f_iu_i}{∑f_i}×h$

Al sustituir los valores en la fórmula dada

= $2750+\frac{-35}{200}×500$

= 2750 – 87,50

= 2662.50

Por lo tanto, el gasto medio mensual de las familias es de 2662,50 rupias.

Pregunta 4. La siguiente distribución muestra la proporción maestro-alumno por estado en las escuelas secundarias superiores de la India. Encuentra la moda y la media de estos datos. Interpretar las dos medidas.

No de Alumnos por profesor	Número de estados / UT
15-20	3
20-25	8
25-30	9
30-35	10
35-40	3
40-45	0
45-50	0
50-55	2

Solución:

Según la pregunta

Clase modal = 30 – 35,

l = 30,

Ancho de clase (h) = 5, y las frecuencias son

f _m = 10, f ₁ = 9 y f ₂ = 3

Ahora, encontramos la moda usando la fórmula dada

Modo = $l+ \left[\frac{(f_m-f_1)}{(2f_m-f_1-f_2)}\right]×h$

Al sustituir los valores en la fórmula, obtenemos

Modo = $30+\frac{(10-9)}{(20-9-3)}×5$

= 30 + 5/8 = 30 + 0,625

= 30.625

Por lo tanto, la moda de los datos dados es 30.625

Ahora, encontramos la media. Entonces, para eso primero necesitamos encontrar el punto medio.

x _i = (límite superior + límite inferior)/2

Intervalo de clases Frecuencia (f _i ) Punto medio (x _i ) arreglar _yo x _yo

15-20 3 17.5 52.5

20-25 8 22.5 180.0

25-30 9 27.5 247.5

30-35 10 32.5 325.0

35-40 3 37.5 112.5

40-45 0 42.5 0

45-50 0 47.5 0

50-55 2 52.5 105.5

Suma f _i = 35 Suma f _yo x _yo = 1022.5

Media = $\bar{x} = \frac{∑f_ix_i }{∑f_i}$

= 1022.5/35

= 29,2

Por lo tanto, la media es 29.2

Pregunta 5. La distribución dada muestra el número de carreras anotadas por algunos de los mejores bateadores del mundo en partidos internacionales de cricket de un día.

carrera anotada	Número de bateador
3000-4000	4
4000-5000	18
5000-6000	9
6000-7000	7
7000-8000	6
8000-9000	3
9000-10000	1
10000-11000	1

Encuentre la moda de los datos.

Solución:

Según la pregunta

Clase modal = 4000 – 5000,

l = 4000,

ancho de clase (h) = 1000, y las frecuencias son

f _m = 18, f ₁ = 4 y f ₂ = 9

Ahora, encontramos la moda usando la fórmula dada

Modo = $l+ \left[\frac{(f_m-f_1)}{(2f_m-f_1-f_2)}\right]×h$

Al sustituir los valores en la fórmula, obtenemos

Modo = $4000+\frac{(18-4)}{(36-4-9)}×1000$

Moda = 4000 + 14000/23 = 4000 + 608.695

= 4608.695

Por lo tanto, la moda de los datos dados es 4608.7 corridas

Pregunta 6. Un estudiante anotó el número de automóviles que pasaban por un punto en una carretera durante 100 períodos de 3 minutos cada uno y lo resumió en la tabla que se muestra a continuación. Encuentre la moda de los datos:

Número de coches	Frecuencia
0-10	7
10-20	14
20-30	13
30-40	12
40-50	20
50-60	11
60-70	15
70-80	8

Solución:

Según la pregunta

Clase modal = 40 – 50, l = 40,

Ancho de clase (h) = 10, y las frecuencias son

f _m = 20, f ₁ = 12 y f ₂ = 11

Ahora, encontramos la moda usando la fórmula dada

Modo = $l+ \left[\frac{(f_m-f_1)}{(2f_m-f_1-f_2)}\right]×h$

Al sustituir los valores en la fórmula, obtenemos

Modo = $40+\frac{(20-12)}{(40-12-11)}×10$

Moda = 40 + 80/17 = 40 + 4,7 = 44,7

Por tanto, la moda de los datos dados es 44,7 coches.

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Artículo escrito por yashchuahan y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Pregunta 1. La siguiente tabla muestra las edades de los pacientes ingresados ​​en un hospital durante un año:

Encuentre la moda y la media de los datos anteriores. Compare e interprete las dos medidas de tendencia central.

Pregunta 2. Los siguientes datos brindan información sobre la vida útil observada (en horas) de 225 componentes eléctricos:

Determine las vidas modales de los componentes.

Pregunta 3. Los siguientes datos dan la distribución del gasto familiar mensual total de 200 familias de un pueblo. Encuentre el gasto modal mensual de las familias. Además, encuentre el gasto mensual medio:

Pregunta 4. La siguiente distribución muestra la proporción maestro-alumno por estado en las escuelas secundarias superiores de la India. Encuentra la moda y la media de estos datos. Interpretar las dos medidas.

Pregunta 5. La distribución dada muestra el número de carreras anotadas por algunos de los mejores bateadores del mundo en partidos internacionales de cricket de un día.

Encuentre la moda de los datos.

Pregunta 6. Un estudiante anotó el número de automóviles que pasaban por un punto en una carretera durante 100 períodos de 3 minutos cada uno y lo resumió en la tabla que se muestra a continuación. Encuentre la moda de los datos:

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Pregunta 1. La siguiente tabla muestra las edades de los pacientes ingresados en un hospital durante un año: