Soluciones NCERT de clase 10 – Capítulo 8 Introducción a la trigonometría – Ejercicio 8.2

Pregunta 1. Evalúa lo siguiente: 

(i) sen 60° cos 30° + sen 30° cos 60° 

Solución:

Fórmulas a utilizar: sen 30° = 1/2

                                      cos 30° = √3/2

                                      sen 60° = 3/2

                                      cos 60° = 1/2

=> (√3/2) * (√3/2) + (1/2) * (1/2)

=> 3/4 +1/4

=> 4 /4 

=> 1

(ii) 2 tan 2 45° + cos 2 30° – sen 2 60°

Solución:

Fórmulas a utilizar: sen 60° = √3/2

                                     cos 30° = √3/2

                                     tan 45° = 1

 => 2(1)(1) + (√3/2)(√3/2)-(√3/2)(√3/2)

 => 2 + 3/4 – 3/4

 => 2

(iii) cos 45°/(seg 30°+coseg 30°)

Solución: 

Fórmulas a utilizar: cos 45° = 1/√2

                                      seg 30° = 2/√3

                                      cosec 30° = 2

=> 1/√2 / (2/√3 + 2)

=> 1/√2 / (2+2√3)/√3   

=> √3/√2×(2+2 √3) = √3/(2√2+2√6)

=> √3(2√6-2√2)/(2√6+2√2)(2√6-2√2)

=> 2√3(√6-√2) / (2√6)²-(2√2)²

=> 2√3(√6-√2)/(24-8) = 2 √3(√6-√2)/16 

=> √3(√6-√2)/8

=> (√18-√6)/8  

=> (3√2-√6)/8

(iv) (sen 30° + tan 45º – cosec 60°)/(sec 30° + cos 60° + cot 45°)

Solución: 

Fórmulas a utilizar: sen 30° = 1/2

                                     tan 45° = 1

                                     cosec 60° = 2/√3

                                     seg 30° = 2/√3

                                     cos 60° = 1/2

                                     cuna 45° = 1

=> (1/2+1-2/√3) / (2/√3+1/2+1)

=> (3/2-2/√3)/(3/2+2/√3)

=> (3√3-4/2 √3)/(3√3+4/2 √3)

=> (3√3-4)(3√3-4)/(3√3+4)(3√3-4)

=> (27+16-24√3) / (27-16)

=> (43-24√3)/11

(v) (5 cos 2 60° + 4 seg 2 30° – tan 2 45°)/(sen 2 30° + cos²30°)       

Solución:

Fórmulas a utilizar: cos 60° = 1/2

                                      seg 30° = 2/√3

                                      tan 45° = 1

                                      sen 30° = 1/2

                                      cos 30° = √3/2

=> 5(1/2) 2 +4(2/√3)²-1²/(1/2)+(√3/2)

=> (5/4+16/3-1) / (1/4+3/4)

=> (15+64-12) / 12/(4/4)

=> 67/12

Pregunta 2. Elija la opción correcta y justifique su elección:

(i) 2tan 30°/1+tan 2 30° =

(A) sen 60° (B) cos 60° (C) tan 60° (D) sen 30°

(ii) 1-tan 2 45°/1+tan 2 45° =

(A) tan 90° (B) 1 (C) sen 45° (D) 0

(iii) sen 2A = 2 sen A es verdadero cuando A =

(A) 0° (B) 30° (C) 45° (D) 60°

(iv) 2tan30°/1-tan 2 30° =

(A) cos 60° (B) sen 60° (C) tan 60° (D) sen 30°

Solución: 

(i) En la ecuación dada, sustituyendo el valor de tan 30° 

Tan 30° = 1/√3

2 bronceado 30°/1+bronceado 2 30° = 2(1/√3)/1+(1/√3) 2

=> (2/√3)/(1+1/3) = (2/√3)/(4/3)

=> 6/4√3 = √3/2 

=> sen 60°   

El ans es sen 60°. 

La opción correcta es (A) .

(ii) En la ecuación dada, sustituyendo el de tan 45° 

 Tan 45° = 1

1-bronceado 2 45°/1+bronceado 2 45° = (1-1 2 )/(1+1 2 )

= 0/2 => 0

La respuesta es 0. 

La opción correcta es (D) .

(iii) sen 2A = 2 sen A es verdadero cuando A = 0°

sen 2A = sen 0° = 0

 2 sen A = 2 sen 0° = 2 × 0 = 0

 De otra manera :

 sen 2A = 2 sen A cos A

=> 2 sen A cos A = 2 sen A

=> 2 cos A = 2 => cos A = 1

Ahora, tenemos que verificar qué valor de grado se debe aplicar para obtener la solución como 1.

Cuando se aplica 0 grados al valor cos obtenemos 1, es decir, cos 0 = 1

Por lo tanto, A = 0°

La opción correcta es (A) .

(iv) Como tan 30° = 1/√3

2 bronceado 30°/1 bronceado 2 30° = 2(1/√3)/1-(1/√3) 2

=> (2/√3)/(1-1/3) = (2/√3)/(2/3) = √3 = bronceado 60°

La opción correcta es (C) .

Pregunta 3. Si tan (A + B) = √3 y tan (A – B) = 1/√3, 0° < A + B ≤ 90°; A > B, encuentre A y B.

Solución: 

bronceado (A + B) = √3 

bronceado (A + B) = bronceado 60°

(A + B) = 60° … (yo)

bronceado (A – B) = 1/√3

bronceado (A – B) = bronceado 30°

(A – B) = 30° … (ii)

Ahora sumamos la ecuación (i) y (ii), obtenemos

A + B + A – B = 60° + 30°

A= 45°

Sustituyendo el valor de A en la ecuación (i) para encontrar el valor de B

45° + B = 60°

B = 60° – 45°   

 B = 15°

Por lo tanto, A = 45° y B = 15°

Pregunta 4. Indique si las siguientes son verdaderas o falsas. Justifica tu respuesta.

(i) sen (A + B) = sen A + sen B.

(ii) El valor de sen θ aumenta a medida que aumenta θ.

(iii) El valor de cos θ aumenta a medida que aumenta θ.

(iv) sen θ = cos θ para todos los valores de θ.

(v) cot A no está definido para A = 0°.

Solución: 

(i) Tomemos A = 60° y B = 30°, entonces

Sustituyendo los valores de A y B en la fórmula sin (A + B), obtenemos

sen (A + B) = sen (60° + 30°) = sen 90° = 1 y,

sen A + sen B = sen 60° + sen 30°

= √3/2 + 1/2 = (√3 + 1 ) / 2, sen(A + B) ≠ sen A + sen B 

Ya que ambos los valores obtenidos no son iguales. 

Por lo tanto, la afirmación es falsa .

(ii) A partir de los valores dados a continuación, podemos ver que a medida que aumenta el ángulo (theta), el valor también aumenta.

sen 0° = 0, sen 30° = 1/2, sen 45° = 1/√2, sen 60° = √3/2 , sen 90° = 1

Por lo tanto, el valor de sen θ aumenta a medida que aumenta θ.

Por lo tanto, la afirmación es verdadera. 

(iii) A partir de los valores dados a continuación, podemos ver que a medida que el ángulo (theta) aumenta, el valor disminuye.

cos 0° = 1, cos 30° = √3/2 , cos 45° = 1/√2, cos 60° = 1/2, cos 90° = 0

Por lo tanto, el valor de cos θ disminuye a medida que θ aumenta. 

Por lo tanto, la afirmación anterior es falsa .

(iv) sen θ = cos θ, solo es cierto para theta = 45° 

Por lo tanto, la afirmación anterior es falsa .

(v) Como tan 0° = 0

cuna 0° = 1 / bronceado 0° 

= 1 / 0 => indefinido

Por lo tanto, la afirmación dada es verdadera .

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por asquare36 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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