Soluciones NCERT de clase 10 – Capítulo 8 Introducción a la trigonometría – Ejercicio 8.3

Pregunta 1. Evaluar:

(i) sen 18° / cos 72°

Solución:

Ya que, 

cos 72° = cos ( 90° – 18° ) = sen 18°

Por lo tanto, 

sen 18° / cos 72° = sen 18° / sen 18° = 1

Por tanto, sen 18° / cos 72° = 1.

(ii) bronceado 26° / cuna 64°

Solución:

Ya que,

cuna 64° = cuna ( 90° – 26° ) = bronceado 26°

Por lo tanto,

bronceado 26° / cuna 64° = bronceado 26° / bronceado 26° = 1

Por lo tanto, tan 26° / cot 64° = 1.

(iii) cos 48° – sen 42°

Ya que,

cos 48° = cos ( 90° – 42° ) = sen 42°

Por lo tanto,

cos 48° – sen 42° = sen 42° – sen 42° = 0

Por lo tanto, cos 48° – sen 42° = 0.

(iv) cosec 31° – sec 59°

Solución:

Ya que,

seg 59° = seg ( 90° – 31° ) = cosec 31°

Por lo tanto ,

cosec 31° – seg 59° = cosec 31° – cosec 31° = 0

Por lo tanto, cosec 31° – sec 59° = 0.

Pregunta 2. Demuestra que:

(i) tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = 1

Solución:

Sea A = tan 48° tan 23° tan 42° tan 67°

Ya que ,

tan 23° = tan( 90° – 23° ) = cot 67° y,

bronceado 42° = cuna ( 90° – 42° ) = cuna 48°

Por lo tanto,

A = bronceado 48° cuna 67° cuna 48° bronceado 67°

A = 1 (Ya que, tan B° cot B° = 1)

Por lo tanto, tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = 1

 (ii) cos 38° cos 52° – sen 38° sen 52° = 0

Sea A = cos 38° cos 52° – sen 38° sen 52°

Ya que,

sen 52° = sen (90° – 38°) = cos 38° y,

cos 52° = cos(90° – 52°) = sen 38°

Por lo tanto,

A = cos 38° sen 38° – sen 38° cos 38°

un = 0                                               

Por lo tanto, cos 38° cos 52° – sen 38° sen 52° = 0.

Pregunta 3. Si tan 2A = cot (A – 18°), donde 2A es un ángulo agudo, encuentre el valor de A.

Solución:

Tenemos, 

bronceado 2A = cuna ( A – 18° ) —(1)

Ya que,

bronceado (2A) = cuna ( 90° – 2A ) — (2)

Poniendo (2) en (1),

cuna ( 90° – 2A ) = cuna ( A – 18° ) 

Por lo tanto,

90° – 2A = A – 18°

3A = 108°

A = 36°

Por lo tanto, A = 36°.

Pregunta 4. Si tan A = cot B, demuestre que A + B = 90°. 

Solución:

Tenemos,

bronceado A = cuna B —(1)

Ya que,

bronceado (A) = cuna (90° – A) — (2)

Poniendo (2) en (1),

cuna (90° – A) = cuna (B)

Por lo tanto,

90° – A = B

Por lo tanto, A + B = 90°.

Pregunta 5. Si sec 4A = cosec (A – 20°), donde 4A es un ángulo agudo, encuentra el valor de A.

Solución:

Tenemos,

seg 4A = cosec ( A – 20° ) —(1)

Ya que,

seg 4A = cosec ( 90° – 4A ) — (2)

Poniendo (2) en (1),

cosec ( 90° – 4A ) = cosec ( A – 20° )

Por lo tanto,

90° – 4A = A – 20°

5A = 110°

A = 22°

Por lo tanto, A = 22° .

Pregunta 6. Si A, B y C son ángulos interiores de un triángulo ABC, entonces demuestre que sen ((B + C) / 2) = cos (A / 2).

Solución:

Sea T = sen ((B + C) / 2) — (1)

A, B y C son los ángulos interiores del triángulo ABC, por lo tanto,

A + B + C = 180° 

Dividiendo por 2 en ambos lados

(B + C)/2 = 90° – (A / 2) —(2)

Poniendo (2) en (1)

T = sen (90° – (A / 2) 

   = porque (A / 2)

Por tanto, sen ((B + C)/2) = cos (A/2).

Pregunta 7. Expresar sen 67° + cos 75° en términos de razones trigonométricas de ángulos entre 0° y 45°

Solución:

Sea A = sen 67° + cos 75°

Ya que,

sen 67° = sen(90° – 23°) = coseno (23°)

coseno 75° = coseno (90° – 15°) = sen (15°)

Por lo tanto,

sen 67° + cos 75° = cos 23° + sen 15°

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por coder_27 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *