Clase 10 Soluciones NCERT – Capítulo 12 Áreas relacionadas con círculos – Ejercicio 12.1

Pregunta 1. Los radios de los dos círculos son 19 cm y 9 cm respectivamente. Encuentra el radio del círculo que tiene una circunferencia igual a la suma de las circunferencias de los dos círculos.

Solución:

Como tenemos que encontrar el radio del círculo final, usaremos la fórmula de la circunferencia del círculo C = 2πr.

Radio (r 1 ) = 19 cm

Radio (r 2 ) = 9 cm

La circunferencia de un círculo con un radio de 19 cm es 2π * 19 = 38π cm.

La circunferencia de un círculo con un radio de 9 cm es 2π * 9 = 18π cm.

La circunferencia total es = 38π + 18π = 56π cm

Ahora usando C = 2πr 3   encontraremos r 3 que es:

56π = 2π * ( r3 )

Por lo tanto, el radio del círculo que tiene una circunferencia igual a la suma de la circunferencia de los dos círculos dados es de 28 cm.

Pregunta 2. Los radios de los dos círculos son 8 cm y 6 cm respectivamente. Encuentre el radio del círculo que tiene un área igual a la suma de las áreas de los dos círculos.

Solución:

El área del círculo es = πr 2 cm 2

Área del círculo 1 = 64π cm 2

Área del círculo 2 = 36π cm 2

Área total = 100π cm 2

Ahora para encontrar el radio del círculo requerido:

100π = πr 2

r = 10 cm.

Por lo tanto, el radio del círculo que tiene un área igual a la suma de las áreas de los dos círculos es de 10 cm.

Pregunta 3. La figura representa un blanco de tiro con arco marcado con sus cinco regiones de puntuación desde el centro hacia afuera como dorado, rojo, azul, negro y blanco. El diámetro de la región que representa la partitura de oro es de 21 cm y cada una de las otras bandas tiene 10,5 cm de ancho. Encuentre el área de cada una de las cinco regiones de puntuación.

Solución:

Radio (r 1 ) de la región dorada (es decir, 1er círculo) = 21/2 = 10,5 cm

Además, según la pregunta, se da que cada círculo es 10,5 cm más ancho que el círculo anterior.

Por lo tanto, radio (r 2 ) del segundo círculo = 10,5 + 10,5 = 21 cm

Radio (r 3 ) del 3er círculo = 21 + 10,5 = 31,5 cm

Radio (r 4 ) del cuarto círculo = 31,5 + 10,5 = 42 cm

Radio (r 5 ) del quinto círculo = 42 + 10,5 = 52,5 cm

Área de la región dorada = Área del primer círculo = π*(10,5)*(10,5) cm 2 = 346,5 cm 2

Área de la región roja = Área del segundo círculo − Área del primer círculo = π*(21)*(21) – π*(10,5)*(10,5) = 1039,5 cm 2

Área de la región azul = Área del tercer círculo − Área del segundo círculo =π*(31,5)*(31,5) -π*(21)*(21) = 1732,5 cm 2

Área de la región negra = Área del cuarto círculo − Área del tercer círculo = π*(42)*(42)-π*(31,5)*(31,5)= 2425,5 cm2

Área de la región blanca = Área del 5to círculo − Área del 4to círculo=π*(52.5)*(52.5)- π*(42)*(42)= 3118.5 cm 2

Por lo tanto, las áreas de regiones doradas, rojas, azules, negras y blancas son 346,5 cm 2 , 1039,5 cm 2 , 1732,5 cm 2 , 2425,5 cm 2 y 3118,5 cm 2 respectivamente.

Pregunta 4. Las ruedas de un automóvil tienen un diámetro de 80 cm cada una. ¿Cuántas revoluciones completas da cada rueda en 10 minutos cuando el automóvil viaja a una velocidad de 66 km por hora? 

Solución:

El diámetro de la rueda del coche = 80 cm.

Entonces el Radio (r) de la rueda del carro = 40 cm

Ahora calculando la circunferencia de la rueda = 2πr = 2π (40) = 80π cm

Velocidad del coche = 66 km/hora

Velocidad (cm/min)= 110000 cm/min

Distancia recorrida por el coche en 10 minutos = 110000 × 10 = 1100000 cm

Sea p el número de revoluciones de la rueda del automóvil.

Entonces, equiparándolo ahora 

Obtenemos, p × Distancia recorrida en 1 revolución = Distancia recorrida en 10 minutos

80π * p = 1100000

p = 4375

Por lo tanto, cada rueda del automóvil hará 4375 revoluciones.

Pregunta 5. Marque la respuesta correcta de las siguientes y justifique su elección:

Si el perímetro y el área de un círculo son numéricamente iguales, entonces el radio del círculo es

(A) 2 unidades (B) π unidades (C) 4 unidades (D) 7 unidades

Solución:

Sea el radio del círculo r.

Circunferencia del círculo = 2πr

Área del círculo = πr 2

También en la pregunta, se da que la circunferencia del círculo y el área del círculo son iguales.

Por lo tanto, 2πr = πr 2

r = 2 unidades

Por lo tanto, el radio del círculo es de 2 unidades.

La opción A es la respuesta correcta.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por its_just_me y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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