Una serie geométrica es una serie con una razón constante entre términos sucesivos. El primer término de la serie se denota por a y la razón común se denota por r . La serie se ve así: – a, ar, ar 2 , ar 3 , ar 4 , . . . . La tarea es encontrar la suma de tal serie. Ejemplos:
Input : a = 1
r = 0.5
n = 10
Output : 1.99805
Input : a = 2
r = 2
n = 15
Output : 65534
Una solución simple para calcular la suma de series geométricas.
C++
// A naive solution for calculating sum of
// geometric series.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// function to calculate sum of
// geometric series
float sumOfGP(float a, float r, int n)
{
float sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
sum = sum + a;
a = a * r;
}
return sum;
}
// driver function
int main()
{
int a = 1; // first term
float r = 0.5; // common ratio
int n = 10; // number of terms
cout << sumOfGP(a, r, n) << endl;
return 0;
}
Java
// A naive solution for calculating sum of
// geometric series.
import java.io.*;
class GFG{
// function to calculate sum of
// geometric series
static float sumOfGP(float a, float r, int n)
{
float sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
sum = sum + a;
a = a * r;
}
return sum;
}
// driver function
public static void main(String args[])
{
int a = 1; // first term
float r = (float)(1/2.0) ;// common ratio
int n = 10 ; // number of terms
System.out.printf("%.5f",(sumOfGP(a, r, n)));
}
}
//This code is contributed by Nikita Tiwari
Python
# A naive solution for calculating sum of
# geometric series.
# function to calculate sum of
# geometric series
def sumOfGP(a, r, n) :
sum = 0
i = 0
while i < n :
sum = sum + a
a = a * r
i = i + 1
return sum
#driver function
a = 1 # first term
r = (float)(1/2.0) # common ratio
n = 10 # number of terms
print("%.5f" %sumOfGP(a, r, n)),
# This code is contributed by Nikita Tiwari
C#
// A naive solution for calculating
// sum of geometric series.
using System;
class GFG {
// function to calculate
// sum of geometric series
static float sumOfGP(float a,
float r,
int n)
{
float sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
sum = sum + a;
a = a * r;
}
return sum;
}
// Driver Code
static public void Main ()
{
// first term
int a = 1;
// common ratio
float r = (float)(1/2.0) ;
// number of terms
int n = 10 ;
Console.WriteLine((sumOfGP(a, r, n)));
}
}
// This code is contributed by Ajit.
PHP
<?php
// A naive solution for calculating
// sum of geometric series.
// function to calculate sum
// of geometric series
function sumOfGP($a, $r, $n)
{
$sum = 0;
for ($i = 0; $i < $n; $i++)
{
$sum = $sum + $a;
$a = $a * $r;
}
return $sum;
}
// Driver Code
// first term
$a = 1;
// common ratio
$r = 0.5;
// number of terms
$n = 10;
echo(sumOfGP($a, $r, $n));
// This code is contributed by Ajit.
?>
Producción :
1.99805
Complejidad de tiempo: O(n)
Espacio Auxiliar: O(1)
Una solución eficiente para resolver la suma de series geométricas donde el primer término es a y la razón común es r es mediante la fórmula: – suma de series = a(1 – r n )/(1 – r). Donde r = T2/T1 = T3/T2 = T4/T3. . . y T1, T2, T3, T4. . . ,Tn son el primero, segundo, tercero, . . . ,n-ésimos términos respectivamente. Por ejemplo: la serie es 2, 4, 8, 16, 32, 64, . . . hasta 15 elementos. En la serie anterior, encuentre la suma de los primeros 15 elementos donde el primer término a = 2 y la razón común r = 4/2 = 2 o = 8/4 = 2 Luego, sum = 2 * (1 – 2 15 ) / (1 – 2). suma = 65534
C++
// An Efficient solution to solve sum of
// geometric series.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// function to calculate sum of
// geometric series
float sumOfGP(float a, float r, int n)
{
// calculating and storing sum
return (a * (1 - pow(r, n))) / (1 - r);
}
// driver code
int main()
{
float a = 2; // first term
float r = 2; // common ratio
int n = 15; // number of terms
cout << sumOfGP(a, r, n);
return 0;
}
Java
// An Efficient solution to solve sum of
// geometric series.
import java.math.*;
class GFG{
// function to calculate sum of
// geometric series
static float sumOfGP(float a, float r, int n)
{
// calculating and storing sum
return (a * (1 - (int)(Math.pow(r, n)))) /
(1 - r);
}
// driver code
public static void main(String args[])
{
float a = 2; // first term
float r = 2; // common ratio
int n = 15; // number of terms
System.out.println((int)(sumOfGP(a, r, n)));
}
}
//This code is contributed by Nikita Tiwari.
Python
# An Efficient solution to solve sum of # geometric series. # function to calculate sum of # geometric series def sumOfGP( a, r, n) : # calculating and storing sum return (a * (1 - pow(r, n))) / (1 - r) # driver code a = 2 # first term r = 2 # common ratio n = 15 # number of terms print sumOfGP(a, r, n) # This code is contributed by Nikita Tiwari.
C#
// C# program to An Efficient solution
// to solve sum of geometric series.
using System;
class GFG {
// function to calculate sum of
// geometric series
static float sumOfGP(float a, float r, int n)
{
// calculating and storing sum
return (a * (1 - (int)(Math.Pow(r, n)))) /
(1 - r);
}
// Driver Code
public static void Main()
{
float a = 2; // first term
float r = 2; // common ratio
int n = 15; // number of terms
Console.Write((int)(sumOfGP(a, r, n)));
}
}
// This code is contributed by Nitin Mittal.
PHP
<?php
// An Efficient solution to solve
// sum of geometric series.
// function to calculate sum
// of geometric series
function sumOfGP($a, $r, $n)
{
// calculating and storing sum
return ($a * (1 - pow($r, $n))) /
(1 - $r);
}
// Driver Code
// first term
$a = 2;
// common ratio
$r = 2;
// number of terms
$n = 15;
echo(sumOfGP($a, $r, $n));
// This code is contributed by Ajit.
?>
Producción :
65534
Complejidad de tiempo: depende de la implementación de la función pow() en C/C++. En general, podemos calcular potencias enteras en tiempo O(Log n) .
Complejidad espacial : O (1) ya que usa variables constantes
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