Dado un número n, encuentre todos los generadores del grupo aditivo cíclico bajo el módulo n. Generador de un conjunto {0, 1, … n-1} es un elemento x tal que x es menor que n, y usando x (y la operación de suma), podemos generar todos los elementos del conjunto. Ejemplos: Input : 10 Output … Continue reading «Teoría de Números | Generadores de grupo cíclico finito bajo adición»
Dado un número entero N , la tarea es encontrar la suma del Máximo Común Divisor de todos los números hasta N con N mismo. Ejemplos: Entrada: N = 12 Salida: 40 Explicación: GCD de [1, 12] = 1, [2, 12] = 2, [3, 12] = 3, [4, 12] = 4, [5, 12] = 1, … Continue reading «Suma de GCD de todos los números hasta N con N mismo»
Dados dos enteros M y K , la tarea es contar el número de enteros entre [0, M] tales que MCD de ese entero con M es igual a K . Ejemplos: Entrada: M = 9, K = 1 Salida: 6 Explicación: Los números posibles tales que cuando se emparejan con 9, el GCD es … Continue reading «Recuento de números hasta M con GCD igual a K cuando se empareja con M»
Dado un número entero N , la tarea es encontrar el recuento de todos los números enteros posibles menores que N que satisfagan las siguientes propiedades: El número no es coprimo con N , es decir, su GCD es mayor que 1. El número no es divisor de N. Ejemplos: Entrada: N = 10 Salida: … Continue reading «Recuento de enteros hasta N que no son divisores ni coprimos con N»
La función Totient de Euler Φ (n) para una entrada n es el recuento de números en {1, 2, 3, …, n} que son primos relativos a n, es decir, los números cuyo MCD (máximo común divisor) con n es 1 . Ejemplos: Φ(1) = 1 gcd(1, 1) is 1 Φ(2) = 1 gcd(1, 2) … Continue reading «Función totiente de Euler»
Dado un entero positivo N , la tarea es encontrar la suma de la función de Euler Totient para todos los divisores del número dado N . Ejemplos: Entrada: N = 3 Salida: 3 Explicación: Los divisores de 3 son {1, 3}. La función totient de Euler para los valores 1 y 3 son 1 … Continue reading «Suma de Funciones de Euler Totient obtenidas para cada divisor de N»
Dado un número primo n, la tarea es encontrar su raíz primitiva bajo módulo n. La raíz primitiva de un número primo n es un entero r entre [1, n-1] tal que los valores de r^x(mod n) donde x está en el rango [0, n-2] son diferentes. Devuelve -1 si n es un número no … Continue reading «Raíz primitiva de un número primo n módulo n»
Dado un número entero N , la tarea es contar los valores de K ( donde 1 ≤ K≤ N ), tal que 1< GCD (K, N) < K. Ejemplos: Entrada: N = 10 Salida: 3 Explicación: Los valores de K que satisfacen las condiciones dadas son: K = 4, mcd(4, 10) = 2 K … Continue reading «Cuenta números hasta N cuyo MCD con N es menor que ese número»
La función Totient de Euler Φ(n) para una entrada n es el recuento de números en {1, 2, 3, …, n} que son primos relativos a n, es decir, los números cuyo MCD (máximo común divisor) con n es 1 . Por ejemplo, Φ(4) = 2, Φ(3) = 2 y Φ(5) = 4. Hay 2 … Continue reading «Función Totient de Euler para todos los números menores o iguales que n»
Dado un número entero N , la tarea es verificar si la Función Totient de Euler de N y 2 * N son iguales o no. Si se encuentra que son iguales, imprima “ Sí” . De lo contrario, escriba “ No” . Ejemplos: Entrada: N = 9 Salida: Sí Explicación: Sea phi() la función … Continue reading «Compruebe si la función Euler Totient es la misma para un número dado y el doble de ese número»